山东省青岛市南区2022年中考九年级二摸数学试题

试卷更新日期：2022-05-31 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- \frac{2}{5}$ 的绝对值是（）

A、 $- \frac{5}{2}$ B、 $- \frac{2}{5}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{5}{2}$

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2. 用肥皂水吹泡泡，共泡沫的厚度约0.000 326毫米，用科学记数法表示为（）

A、 $3.26 \times 1 0^{- 4}$ 毫米 B、 $0.326 \times 1 0^{- 4}$ 毫米 C、 $3.26 \times 1 0^{- 4}$ 厘米 D、 $32.6 \times 1 0^{- 4}$ 米

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3. 如图所示，用木板制作的“中”字的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，则∠ABO的度数为（）

A、70° B、55° C、45° D、35°

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5. 某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差 $s^{2} = 41$ ．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）

A、平均分不变，方差变大 B、平均分不变，方差变小 C、平均分和方差都不变 D、平均分和方差都改变

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6. 如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1， $Δ A B C$ 经过平移后得到 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，若 $A C$ 上一点 $P (1.2 ， 1.4)$ 平移后对应点为 $P_{1}$ ，点 $P_{1}$ 绕原点顺时针旋转 $180^{\circ}$ ，对应点为 $P_{2}$ ，则点 $P_{2}$ 的坐标为（）

A、 $(2.8 ， 3.6)$ B、 $(- 2.8 ， - 3.6)$ C、 $(3.8 ， 2.6)$ D、 $(- 3.8 ， - 2.6)$

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7. 如图，矩形 $A B C D$ 的顶点A，B，C分别落在 $∠ M O N$ 的边 $O M$ ， $O N$ 上，若 $O A = O C$ ，要求只用无刻度的直尺作 $∠ M O N$ 的平分线，小明的作法如下：连接 $A C$ ， $B D$ 交于点E，作射线 $O E$ ，则射线 $O E$ 平分 $∠ M O N$ ，有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线互相平分；③等腰三形的“三线合一”；④角平分线上的点到角两边的距离相等．小明的作法依据是（）

A、①②④ B、③④ C、②③④ D、②③

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8. 如图，一次函数y₁＝x与二次函数y₂＝ax²＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax²＋（b－1）x＋c的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} - 202 2^{0} =$ ．

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10. 某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为万元．

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11. 如图，两个反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 和 $y = - \frac{2}{x}$ 的图像分别是 $l_{1}$ 和 $l_{2}$ ．设点P在 $l_{1}$ 上，PC⊥x轴，交 $l_{2}$ 于点A．PD⊥x轴，交 $l_{2}$ 于点B，则△PAB的面积为．

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12. 如图，在 $R t △ A O B$ 中， $∠ A O B = 90 °$ ， $O A = 4$ ， $O B = 3$ ，将 $R t △ A O B$ 绕点O顺时针旋转 $90 °$ 后得 $R t △ F O E$ ，将线段 $E F$ 绕点E逆时针旋转 $90 °$ 后得线段 $E D$ ，分别以O，E为圆心， $O A$ 、 $E D$ 长为半径画弧 $A F$ 和弧 $D F$ ，连接 $A D$ ，则图中阴影部分面积是．

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13. 如图，已知P为线段 $A B$ 上一点， $A P = 3$ ， $B P = 5$ ，分别以 $A P$ ， $P B$ 为边在 $A B$ 的同侧作菱形 $A P C D$ 和菱形 $P B F E$ ，点P，C，E在一条直线上， $∠ D A P = 60 °$ ． M，N分别是对角线 $A C$ ， $B E$ 的中点，则线段 $M N$ 的长为．

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14. 如图，在以 $A$ 为直角顶点的等腰直角三角形纸片 $A B C$ 中，将 $B$ 角折起，使点 $B$ 落在 $A C$ 边上的点 $D$ （不与点 $A$ ， $C$ 重合）处，折痕是 $E F$ ．

如图，当 $C D = \frac{1}{2} A C$ 时， $tan α_{1} = \frac{3}{4}$ ；

如图，当 $C D = \frac{1}{3} A C$ 时， $tan α_{2} = \frac{5}{12}$ ；

如图，当 $C D = \frac{1}{4} A C$ 时， $tan α_{3} = \frac{7}{24}$ ；

……

依此类推，当 $C D = \frac{1}{n + 1} A C$ （ $n$ 为正整数）时， $tan α_{n} =$ ．

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三、解答题

15. 已知： $△ A B C$ ．
求作： $△ P B C$ ，使得 $P B = P C$ ， $∠ P = 2 ∠ A$ ．

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16.

(1)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 (x - 2) \leq 4 x - 5 ① \\ \frac{5 x - 2}{4} < 1 + \frac{1}{2} x ② \end{array}$

(2)、化简： $(\frac{3}{x - 1} - x - 1) \cdot \frac{x - 1}{x^{2} - 4 x + 4}$

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17. 我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩，开展了以下课外活动：
A
经典诵读与写作
B
数学兴趣与培优
C
英语阅读与写作
D
艺体类
E
其他
为了了解学生的选择情况（每名学生均按要求选择了其中一项），现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题：

(1)、此次共调查了名学生；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、“数学兴趣与培优”对应扇形的圆心角的度数为；

(4)、若该校共有2000名学生，请估计该校喜欢A，B，C三类活动的学生共有多少人．

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18. 某大桥采用H型塔型斜拉桥结构（如甲图），图乙是从图甲抽象出的平面图．测得拉索 $A B$ 与水平桥面的夹角是 $45 °$ ，拉索 $C D$ 与水平桥面的夹角是 $65 °$ ，两拉索顶端的距离 $A C$ 为2米，两拉索底端距离 $B D$ 为10米，请求出立柱 $A H$ 的长（结果精确到1米）．
（参考数据： $s i n 65 ° \approx 0.91$ ， $c o s 65 ° \approx 0.42$ ， $t a n 65 ° \approx 2.14$ ）

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19. 有四张反面完全相同的纸牌 $A ， B ， C ， D$ ，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．

(1)、从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是．

(2)、小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由．（纸牌用 $A ， B ， C ， D$ 表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．

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20. 文美书店准备购进甲、乙两种图书共1200本进行销售．已知甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，不同方案甲、乙两种图书的购进数量和售完后总收入的对应关系如下表所示：

方案一
方案二
购进数量（本）
甲种图书
600
400
乙种图书
600
800
售完后总收入（元）
28800
27200

(1)、甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元？

(2)、书店决定用不多于20000元来购进这1200本图书，为了让利读者，实际销售甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得大利润？（购进的两种图书全部销售完．）

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21. 已知：如图，正方形 $A B C D$ 的对角线相交于点O， $∠ C A B$ 的平分线分别交 $B D$ ， $B C$ 于点E，F，作 $B H ⊥ A F$ 于点H，分别交 $A C$ ， $C D$ 于点G，P，连接 $G E$ ， $G F$ ．

(1)、求证： $△ O A E ≌ △ O B G$ ；

(2)、判断四边形 $B F G E$ 是什么特殊四边形？并证明你的结论．

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22. 某超市销售一种文具，进价为5元/件.售价为6元/件时，当天的销售量为100件.在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件.设当天销售单价统一为 $x$ 元/件（ $x \geq 6$ ，且 $x$ 是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为 $y$ 元.

(1)、求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

(2)、要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；

(3)、若每件文具的利润不超过 $80 %$ ，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润.

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23. 新定义：如图1，在长方形 $A B C D$ 中，点O为 $A D$ 边上的一点（不与A、D重合）．若一个小球从点O出发，依次在长方形各边上经过n次反弹后恰好回到点O（反弹点分别为 $P_{1}$ 、 $P_{2}$ 、 $P_{3}$ 、……、 $P_{n}$ ，且每次反弹的入射角等于反射角）．设此时的 $\frac{A P_{1}}{A O} = k$ ，则称k的值为n次完美反弹比（ $n \geq 3$ 且n为奇数），
设长方形 $A B C D$ 中， $A B = x$ ， $A D = y$ ．

(1)、问题提出：当 $n = 3$ 时，k与x、y之间有什么等量关系呢？
探究1：设每个小正方形的边长均为1．
①如图2，在长方形 $A B C D$ 中， $x = 4$ ， $y = 2$ ．若小球从格点O出发，依次在 $A B$ 、 $B C$ 、 $C D$ 边上经过3次反弹后恰好回到点O，显然，此时 $k = 2$ ．
②如图3，在长方形 $A B C D$ 中， $x = 6$ ， $y = 3$ ．若小球从格点O出发，依次在 $A B$ 、 $B C$ 、 $C D$ 边上经过3次反弹后恰好回到点O，显然，此时 $k = 2$ ．
③如图4，在长方形 $A B C D$ 中， $x = 9$ ， $y = 3$ ，若小球从格点O出发，依次在 $A B$ 、 $B C$ 、 $C D$ 边上经过3次反弹后恰好回到点O，请在图3中用 $P_{1}$ 、 $P_{2}$ 、 $P_{3}$ 标记每条边上的反弹点，并画出小球每次反弹的轨迹，再直接写出此时k=……．
……

(2)、问题解决1：
通过归纳， $n = 3$ 时，k与x、y间的等量关系为：．

(3)、①探究2：当 $n > 3$ 时，k与x、y之间又有什么等量关系呢？
当 $n = 5$ 时，有图5、图6两种情况．请直按写出k与x、y之间所有可能的等量关系：．
②请直接写出当 $n = 7$ 时，k与x、y之间所有可能的等量关系：．

(4)、问题解决2：
若长方形 $A B C D$ 中，k为该长方形的n次完美反弹比（ $n > 3$ 且n为奇数），请直接写出k与n、x、y之间所有可能的等量关系：．

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24. 已知：如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 6$ cm， $B C = 8$ cm．点D是 $B C$ 中点，点P从点C出发，沿 $C A$ 向点A匀速运动，速度为2cm/s；同时点Q从点A出发，沿 $A B$ 向点B匀速运动，速度为3cm/s；连接 $P D$ ， $Q D$ ， $P Q$ ，将 $△ P Q D$ 绕点D旋转 $180 °$ 得 $△ R T D$ ，连接 $P T$ ， $Q R$ ．设运动时间为t（s） $(0 < t < 3)$ ，解答下列问题：

(1)、当t为何值时， $R T ∥ B C$ ？

(2)、当t为何值时，四边形 $P Q R T$ 是菱形？

(3)、设四边形 $P Q R T$ 的面积为y（cm²），求y与t的函数关系式；

(4)、是否存在某一时刻t，使得点T在 $△ A B C$ 的外接圆上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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A	经典诵读与写作
B	数学兴趣与培优
C	英语阅读与写作
D	艺体类
E	其他

		方案一	方案二
购进数量（本）	甲种图书	600	400
购进数量（本）	乙种图书	600	800
售完后总收入（元）		28800	27200