山东省济南市章丘区2022年中考二模数学试题

试卷更新日期：2022-05-31 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 5的相反数是（）

A、 $- 5$ B、 $- \frac{1}{5}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、5

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2. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A、圆柱 B、圆锥 C、三棱锥 D、长方体

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3. 国家统计局数据，2022年一季度，规模以上工业原油产量5119万吨，同比增长4.4%．“5119万”用科学记数法可表示为（）

A、 $51.19 \times 1 0^{6}$ B、 $51.19 \times 1 0^{7}$ C、 $5.119 \times 1 0^{7}$ D、 $5.119 \times 1 0^{8}$

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4. 如图，已知AB∥CD，FG平分∠EFD交AB于点G，若∠AEF=70°，则∠EFG的度数为（）

A、30° B、35° C、40° D、45°

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5. 下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列运算正确的是（）

A、 ${(x^{2})}^{3} = x^{6}$ B、 $3 x^{2} - 2 x = x$ C、 ${(- 2 x)}^{3} = - 6 x^{3}$ D、 $x^{6} \div x^{2} = x^{3}$

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7. 计算 $\frac{x^{2}}{x - 2} - \frac{4}{x - 2}$ 的结果是（）

A、 $x + 2$ B、 $x - 2$ C、1 D、 $\frac{1}{x + 2}$

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8. 某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：
下列结论错误的是（）

A、众数是8 B、中位数是8 C、平均数是8.2 D、方差是1.2

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9. 已知等腰 $△ A B C$ 的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程 $\frac{1}{2} k x^{2} - (k + 3) x + 6 = 0$ 的两根，则 $△ A B C$ 的周长为（）

A、6.5 B、7 C、6.5或7 D、8

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10. 如图，半圆O的直径 $A B = 4$ ，将半圆O绕点B顺时针旋转45°得到半圆 $O^{'}$ ，与AB交于点P，图中阴影部分的面积等于（）

A、 $2 π + 2$ B、 $2 π + 4$ C、 $2 π - 4$ D、 $4 π - 8$

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11. 如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行 $30 \sqrt{2} k m$ 至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（） $k m$ .

A、 $30 + 30 \sqrt{3}$ B、 $30 + 10 \sqrt{3}$ C、 $10 + 30 \sqrt{3}$ D、 $30 \sqrt{3}$

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12. 抛物线 $y = x^{2} + b x + 3$ 的对称轴为直线 $x = 1$ ．若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + b x + 3 - t = 0$ （ $t$ 为实数）在 $- 1 < x < 4$ 的范围内有实数根，则 $t$ 的取值范围是（）

A、 $2 \leq t < 11$ B、 $t \geq 2$ C、 $6 < t < 11$ D、 $2 \leq t < 6$

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二、填空题

13. 分解因式： $a^{2} - 4 a b + 4 b^{2} =$ ．

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14. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是．

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15. 一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的内角和为度.

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16. 当x=时，代数式x+3与2-5x的差是-5．

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17. A，B两地相距240 km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止，在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止，两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线 $C D - D E - E F$ 所示．其中点C的坐标是 $(0 ， 240)$ ，点D的坐标是 $(2.4 ， 0)$ ，则点E的坐标是．

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18. 如图，正方形ABCD的边长为2，AC，BD交于点O，点E为△OAB内的一点，连接AE，BE，CE，OE，若∠BEC＝90°，给出下列四个结论：①∠OEC＝45°；②线段AE的最小值是 $\sqrt{5}$ ﹣1；③△OBE∽△ECO；④ $\sqrt{2}$ OE+BE＝CE．其中正确的结论有 .（填写所有正确结论的序号）

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{27} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} - 3 \tan 60^{°} + {(π - \sqrt{2})}^{0}$

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20. 解不等式组 ${\begin{cases} \frac{x - 1}{2} > - 1 \\ 3 (x - 1) < x + 1 \end{cases}$ ，并写出不等式组的整数解。

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21. 已知：如图，在 $▱ A B C D$ 中，点O是 $C D$ 的中点，连接 $A O$ 并延长，交 $B C$ 的延长线于点E，求证： $A D = C E$ ．

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22. 2021年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词．为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．

(1)、参加这次调查的学生总人数为人；

(2)、扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是；

(3)、将条形统计图补充完整；

(4)、在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．

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23. 如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，与CA的延长线交于点E，⊙O的切线DF与AC垂直，垂足为F．

(1)、求证：AB＝AC．

(2)、若CF＝2AF，AE＝4，求⊙O的半径．

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24. 2021年是建党100周年，各种红色书籍在网上热销．某网店购进了相同数量的甲、乙两种红色书籍，其中甲种书籍共用了1600元，乙种书籍共用了2000元，已知乙种书籍每本进价比甲种书籍贵4元．

(1)、甲、乙两种书籍每本进价各是多少元?

(2)、这批商品上市后很快销售一空．该网店计划按原进价再次购进这两种商品共100件，将新购进的商品按照表格中的售价销售．设新购进甲种书籍数量不低于乙种书籍的数量（不计其他成本）．
种类
甲
乙
售价（元/件）
24
30
问：网店怎样安排进货方案，才能使销售完这批商品获得的利润最大?最大利润是多少？

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25. 如图1，一次函数y＝kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点B，与反比例函数y＝ $\frac{m}{x}$ （x＞0）的图象交于点A（8，1）．

(1)、求出一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、点C是线段AB上一点（不与A，B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，连接OC，OD，AD，当CD等于6时，求点C的坐标和△ACD的面积；

(3)、在（2）的前提下，将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O'CD'，若点O的对应点O'恰好落在该反比例函数图象上（如图2），求出点O'，D'的坐标．

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26.
如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

(1)、概念理解：如图2，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $C B = C D$ ，问四边形 $A B C D$ 是垂美四边形吗？请说明理由；

(2)、性质探究：如图1，垂美四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点O．猜想： $A B^{2} + C D^{2}$ 与 $A D^{2} + B C^{2}$ 有什么关系？并证明你的猜想．

(3)、解决问题：如图3，分别以 $R t △ A C B$ 的直角边 $A C$ 和斜边 $A B$ 为边向外作正方形 $A C F G$ 和正方形 $A B D E$ ，连结 $C E$ ， $B G$ ， $G E$ ．已知 $A C = 4$ ， $A B = 5$ ，求 $G E$ 的长．

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27. 若一次函数 $y = - 3 x - 3$ 的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B的坐标为 $(3 ， 0)$ ，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象过A，B，C三点，如图（1）

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、如图（1），过点C作 $C D / / x$ 轴交抛物线于点D，点E在抛物线上（y轴左侧），若 $B C$ 恰好平分 $∠ D B E$ ．求直线 $B E$ 的表达式；

(3)、如图（2），若点P在抛物线上（点P在y轴右侧），连接 $A P$ 交 $B C$ 于点F，连接 $B P$ ， $S_{△ B F P} = m S_{△ B A F}$ ．
①当 $m = \frac{1}{2}$ 时，求点P的坐标；
②求m的最大值．

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种类	甲	乙
售价（元/件）	24	30