山东省济南市市中区2022年二模数学试题

试卷更新日期：2022-05-31 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- \frac{3}{4}$ 的倒数是（）

A、 $- \frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $- \frac{4}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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2. 下面几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 2月10日，奥林匹克广播服务公司（OBS）首席执行官伊阿尼斯·埃克萨科斯在北京冬奥会每日例行新闻发布会上表示，北京冬奥会在开赛的第四天便成为了历史上收视最高的一届冬奥会，伊阿尼斯·埃克萨科斯表示，关注北京冬奥会的人群比往届都多，北京冬奥会在全球收视预计将超过2 000 000 000人次，数字2 000 000 000用科学记数法表示为（）.

A、 $0.2 \times 1 0^{10}$ B、 $2 \times 1 0^{8}$ C、 $20 \times 1 0^{8}$ D、 $2 \times 1 0^{9}$

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4. 如图，直线 $a ∥ b ， ∠ 1 = 60 ° ， ∠ 2 = 40 °$ ，则 $∠ 3 =$ （）．

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $80 °$

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5. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $5 a - 2 a = 3 a$ C、 $2 a + 3 b = 5 a b$ D、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$

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7.
如图，边长均为1个单位的正方形组成的方格纸内有一张笑脸图案，已知左眼的坐标是（﹣1，0），那么右眼关于鼻子所在的水平线对称的点的坐标是（　　）

A、（1，﹣2） B、（1，﹣1） C、（﹣1，0） D、（﹣1，﹣2）

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8. 2022年冬奥会古祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”．如图，现有三张正面明有吉祥物的不透明卡片，卡片除正两图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案，一张正面印有雪容融图案，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机仙取两张卡片，则抽出的两张都是冰墩墩卡片的概率事（　　）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{2}{3}$

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9. 已知一次函数 $y = k x + b$ ，函数值y随自变量x的增大而减小，且 $k + b > 0$ ，则函数 $y = k x + b$ 的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2CB＝4.以点B为圆心、适当长为半径作弧，分别交BC，BA于点D，E，再分别以点D，E为圆心、大于 $\frac{1}{2} D E$ 的长为半径作弧，两弧在△ABC内部交于点F，作射线BF；分别以点A，C为圆心、大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径作弧，两弧交于G，H两点，作直线GH交BF于点J，交AB于点K，则△JKB的面积是（）

A、2 B、1 C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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11. 小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM的仰角α＝37°，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2，则线段CH长是（）（参考数据： $s i n 37 ° = \frac{3}{5}$ ， $c o s 37 ° = \frac{4}{5}$ ， $t a n 37 ° = \frac{3}{4}$ ）

A、9 B、8 C、10 D、11

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12. 定义：对于已知的两个函数，任取自变量x的一个值，当x≥0时，它们对应的函数值相等；当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：正比例函数 $y = x$ ，它的相关函数为 $y = {\begin{array}{l} x (x \geq 0) \\ - x (x < 0) \end{array}$ ．已知点M，N的坐标分别为 $(- \frac{1}{2} ， 1)$ ， $(\frac{9}{2} ， 1)$ ，连结MN，若线段MN与二次函数 $y = - x^{2} + 4 x + n$ 的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（）

A、 $- 3 \leq n \leq - 1$ 或 $1 < n \leq \frac{5}{4}$ B、 $- 3 < n < - 1$ 或 $1 < n \leq \frac{5}{4}$ C、 $- 3 < n < - 1$ 或 $1 \leq n \leq \frac{5}{4}$ D、 $- 3 \leq n \leq - 1$ 或 $1 \leq n \leq \frac{5}{4}$

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二、填空题

13. 分解因式：a²-6a+9=.

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14. 如图，一个转盘，转盘上共有红、白两种不同的颜色，已知红色区域的圆心角为 $80 °$ ，自由转动转盘，指针落在白色区域的概率是.

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15. 若方程 $x^{2} - 2 x - m = 0$ 有两个相等的实数根，则m＝．

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16. 已知 $A D$ 为 $⊙ O$ 的直径， $A B C D$ 为平行四边形， $B C$ 与 $⊙ O$ 交于点 $B$ 、 $E$ ，若 $A O = A B = 2 \sqrt{3}$ ，则图中阴影部分的面积为．

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17. 把1~9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则 $x^{y}$ 的值为．

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18. 如图，矩形纸片ABCD，AD＝12，AB＝4，点E在线段BC上，将△ECD沿DE向上翻折，点C的对应点C′落在线段AD上，点M，N分别是线段AD与线段BC上的点，将四边形ABNM沿MN向上翻折，点B恰好落在线段DE的中点B′处．则线段MN的长．

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三、解答题

19. 计算： $| - 5 | - {(π - 2020)}^{0} + 2 \cos 60 ° + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ．

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20. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 (x + 1) > 4 x + 2 \\ \frac{x}{2} \geq \frac{x - 1}{3} \end{array}$ ，并写出该不等式组的整数解．

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21. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC的三等分点，连接BE，DF．证明BE=DF．

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22. 某校组织了一场关于防自然灾害的知识讲座，并在讲座后进行了满分为100分的“防自然灾害知识测评”，为了了解学生的测评情况，学校在七、八年级中分别随机抽取了50名学生的分数进行整理分析，已知分数x均为整数，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是：A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70，E：0≤x＜60.
并给出了部分信息：
【一】七年级D等级的学生人数占七年级抽取人数的20%，
八年级C等级中最低的10个分数分别为：
73，70，75，70，74，75，72，73，73，74
【二】两个年级学生防自然灾害知识测评分数统计图：

(1)、请补全条形统计图；

(2)、直接写出m的值为，八年级学生知识测评分数扇形统计图中A部分的圆心角度数为；

(3)、八年级学生防自然灾害知识测评分数的中位数为，八年级C等级中最低的10个分数的众数为；

(4)、若分数不低于80分表示该生对防自然灾害知识掌握较好，且该校七年级有1800人，请估计该校七年级所有学生中，对防自然灾害知识掌握较好的学生人数．

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23. 如图，已知AB为⊙O的直径，E是AB延长线上一点，点C是⊙O上的一点，连接EC、BC、AC，且EC是⊙O的切线，C为切点．

(1)、求证：∠BCE＝∠A；

(2)、过点A作AD垂直于直线EC于D，若AD＝3，DE＝4，求⊙O的半径．

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24. 为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：
污水处理设备
A型
B型
价格（万元/台）
m
m﹣3
月处理污水量（吨/台）
2200
1800

(1)、求m的值；

(2)、由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问采用何种购买方案可以使得每月处理污水量的吨数为最多？并求出最多吨数．

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25. 如图，直线AC与双曲线 $y = \frac{6}{x} (k \neq 0)$ 交于A（m，6），B（3，n）两点，与x轴交于点C，直线AD与x轴交于点D（－11，0），

(1)、请直接写出m，n的值；

(2)、若点E在x轴上，若点F在y轴上，求 $A F + E F + B E$ 的最小值；

(3)、P是直线AD上一点，Q是双曲线上一点，是否存在点P，Q，使得四边形ACQP是正方形？若存在，求出点P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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26. 如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在边AC上，CD⊥DE，且CD＝DE，连接BE，取BE的中点F，连接DF．

(1)、请直接写出∠ADF的度数及线段AD与DF的数量关系；

(2)、将图1中的△CDE绕点C按逆时针旋转，
①如图2，（1）中∠ADF的度数及线段AD与DF的数量关系是否仍然成立？请说明理由；
②如图3，连接AF，若AC＝3，CD＝1，求S△ADF的取值范围．

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27. 抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 过点A（－3，0），点B（1，0）与y轴交于点C，顶点为D，点E在y轴负半轴上．

(1)、求抛物线的表达式及点D的坐标；

(2)、若△ADE是直角三角形，求点E的坐标；

(3)、点P是抛物线在第一象限内的点，连接AP交y轴于点H，连接AE交抛物线于点F，点G在线段OA上，且AG＝CE，连接GH，若∠EAO＝2∠OGH， $O H + O A = O E$ ，求点F的坐标．

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污水处理设备	A型	B型
价格（万元/台）	m	m﹣3
月处理污水量（吨/台）	2200	1800