山东省菏泽市单县2022年中考一模数学试题

试卷更新日期：2022-05-31 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（　　）

A、3.386×10⁸ B、0.3386×10⁹ C、33.86×10⁷ D、3.386×10⁹

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2. 下列计算正确的是（）

A、3a＋4b＝7ab B、(ab³)³＝ab⁶ C、(a＋2)²＝a²＋4 D、x¹²÷x⁶＝x⁶

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3. 关于x的一元二次方程kx²+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）

A、k≤﹣ $\frac{9}{4}$ B、k≤﹣ $\frac{9}{4}$ 且k≠0 C、k≥﹣ $\frac{9}{4}$ D、k≥﹣ $\frac{9}{4}$ 且k≠0

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4. 已知实数x，y满足 $| x - 4 | + \sqrt{y - 8} = 0$ ，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　）

A、20或16 B、20 C、16 D、以上答案均不对

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5. 一副三角板如图所示摆放，若 $∠ 1 = 80 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、80° B、95° C、100° D、110°

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6. 如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，在平面直角坐标系中，点 $P$ 在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形 $A O B C$ 的顶点C，与BC相交于点D，若⊙P的半径为5，点 $A$ 的坐标是 $(0 ， 8)$ ，则点D的坐标是（）

A、 $(9 ， 2)$ B、 $(9 ， 3)$ C、 $(10 ， 2)$ D、 $(10 ， 3)$

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8. 如图，函数 $y = a x^{2} - 2 x + 1$ 和 $y = a x - a$ ( $a$ 是常数，且 $a \neq 0$ )在同一平面直角坐标系的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 分解因式： $x^{3} - x y^{2} =$ .

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10. 在函数 $y = \frac{\sqrt{1 - x}}{x + 2}$ 中，自变量x的取值范围是．

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11. 在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标是 $(- 1 ， 2)$ .作点 $A$ 关于 $y$ 轴的对称点，得到点 $A^{'}$ ，再将点 $A^{'}$ 向下平移 $4$ 个单位，得到点 $A^{″}$ ，则点 $A^{″}$ 的坐标是（），（）.

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12. 如图，一直线经过原点 $O$ ，且与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ $(k > 0)$ 相交于点 $A$ 、点 $B$ ，过点 $A$ 作 $A C ⊥ y$ 轴，垂足为 $C$ ，连接 $B C$ .若 $Δ A B C$ 面积为 $8$ ，则 $k =$ .

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13. 如图， $△ A B C$ 中，点D为边BC的中点，连接AD，将 $△ A D C$ 沿直线AD翻折至 $△ A B C$ 所在平面内，得 $△ A D C^{'}$ ，连接 $C C^{'}$ ，分别与边AB交于点E，与AD交于点O.若 $A E = B E$ ， $B C^{'} = 2$ ，则AD的长为.

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14. 如图所示， $P_{1} (x_{1} ， y_{1}) ， P_{2} (x_{2} ， y_{2}) ⋯ ⋯ P_{n} (x_{n} ， y_{n})$ 在函数 $y = \frac{9}{x}$ （x＞0）的图象上，△OP₁A₁ ， △P₂A₁A₂ ， △P₃A₂A₃ ， ……，△P_nA_n_－₁A_n……都是等腰直角三角形，斜边OA₁ ， A₁A₂ ， ……，A_n-1A_n ，都在x轴上，则y₁+ y₂+…+y_n=.

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三、解答题

15. 计算： $202 1^{0} - | - \sqrt{8} | + (- \frac{1}{3})^{- 1} + 4 s i n 4 5^{°}$ .

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16. 先化简，再求值： $(\frac{x - 1}{x} - \frac{x - 2}{x + 1}) \div \frac{2 x^{2} - x}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，其中x满足x²﹣x﹣1=0．

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17. 如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．

(1)、试说明AC=EF；

(2)、求证：四边形ADFE是平行四边形．

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18. 如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点 $C$ 处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离.（结果保留根号）

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19. 如图，反比例函数的图象与过点 $A (0 ， - 1)$ ， $B (4 ， 1)$ 的直线交于点B和C.

(1)、求直线AB和反比例函数的解析式.

(2)、已知点 $D (- 1 ， 0)$ ，直线CD与反比例函数图象在第一象限的交点为E，直接写出点E的坐标，并求 $△ B C E$ 的面积.

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20. 列方程解应用题：
小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．

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21.
某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、这次调查的学生共有多少名？

(2)、请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数

(3)、如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）

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22. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．

(1)、求证：AC是⊙O的切线；

(2)、过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD=HF；

(3)、若CD=1，EH=3，求BF及AF长．

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23. 在边长为1的正方形ABCD中，点E是射线BC上一动点，AE与BD相交于点M，AE或其延长线与DC或其延长线相交于点F，G是EF的中点，连接CG.

(1)、如图1，当点E在BC边上时.求证：CG⊥CM.

(2)、如图2，当点E在BC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？请说明理由.

(3)、在点E运动过程中，当BE的长度多少时，△MCE是等腰三角形？请说明理由.

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24. 已知：如图，抛物线y＝ax²+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点.

(1)、求抛物线解析式；

(2)、当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？

(3)、过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由.

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