山东省荷泽市东明县2022年九年级中考三模数学试题

试卷更新日期：2022-05-31 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2022的相反数是（）

A、 $\frac{1}{2022}$ B、 $- \frac{1}{2022}$ C、2022 D、-2022

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2. 下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 生物学家发现新型冠状病毒的直径约为0.00012mm，数据0.00012用科学记数法表示正确的是（）

A、 $1.2 \times 1 0^{4}$ B、 $1.2 × 1 0^{3}$ C、 $1.2 \times 1 0^{- 4}$ D、 $1.2 \times 1 0^{- 3}$

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4. 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位： $cm$ ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（）

A、 $12 {cm}^{2}$ B、 $(12 + π) {cm}^{2}$ C、 $6 π {cm}^{2}$ D、 $8 π {cm}^{2}$

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5. 当 $b + c = 5$ 时，关于 $x$ 的一元二次方程 $3 x^{2} + b x - c = 0$ 的根的情况为（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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6. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为（）

A、100° B、110° C、115° D、120°

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7. 如图，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 把多项式 $a x^{2} - 9 a y^{2}$ 分解因式的结果是．

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10. 一组2，2x，y，12中，唯一的众数是12，平均数是10，这数据的中位数是．

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11. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 1 < 2 (x + 1) \\ \frac{x + 3}{2} \geq 1 \end{array}$ 的解集为.

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12. 如图所示，直角三角板的60°角压在一组平行线上， $A B ∥ C D$ ， $∠ A B E = 40 °$ ，则 $∠ E D C =$ 度．

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13. 如图，矩形 $A B C D$ 中，点G，E分别在边 $B C ， D C$ 上，连接 $A G ， E G ， A E$ ，将 $△ A B G$ 和 $△ E C G$ 分别沿 $A G ， E G$ 折叠，使点B，C恰好落在 $A E$ 上的同一点，记为点F．若 $C E = 3 ， C G = 4$ ，则 $s i n ∠ D A E =$ ．

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14. 有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入x的值为16时，输出y的值是．

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三、解答题

15. 计算： $\frac{\sqrt{2}}{4} s i n 45 ° - {(c o s 60 °)}^{- 1} + {(\frac{1}{2 t a n 45 °})}^{0} + t a n^{2} 30 °$ ．

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16. 先化简，再求值： $\frac{1}{x - y} (\frac{2 y}{x + y} - 1) \div \frac{1}{y^{2} - x^{2}}$ ，其中 $x = y + 2022$ ．

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17. 在如图菱形 $A B C D$ 中，点 $P$ 是 $B C$ 边上一点，连接 $A P$ ，点 $E ， F$ 是 $A P$ 上的两点，连接 $D E$ ， $B F$ ，使得 $∠ A E D = ∠ A B C$ ， $∠ A B F = ∠ B P F$ ．

(1)、求证： $△ A B F ≌ △ D A E$ ；

(2)、求证： $D E = B F ＋ E F$ ．

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18. 现有两块面积相同的小麦试验田，第一块种植原品种，第二块种植新品种，结果分别收获小麦12000kg和14000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500kg，求第一块试验田每公顷的产量．

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19. 2022年冬季奥运会在北京举行，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某滑雪场高级雪道缆车线路示意图，滑雪者从点 $A$ 出发，途经点 $B$ 后到达终点 $C$ ，其中 $A B = 200 m$ ， $B C = 300 m$ ，且 $A B$ 段的运行路线与水平面的夹角为30°， $B C$ 段的运行路线与水平面的夹角为37°，求从点 $A$ 运行到点 $C$ 垂直上升的高度．（结果保留整数；参考数据： $s i n 37 ° \approx 0.6$ ， $c o s 37 ° \approx 0.8$ ， $t a n 37 ° \approx 0.75$ ）

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20.
如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连结BC．若△ABC的面积为2．

(1)、求k的值；

(2)、x轴上是否存在一点D ，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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21. 某学校利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A，B，AB，O”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表：
血型统计表
血型
A
B
AB
O
人数
10
5

(1)、本次随机抽取献血者人数为人，图中m＝；

(2)、补全表中的数据；

(3)、现有4个自愿献血者，2人为O型，1人为A型，1人为B型，若在4人中随机挑选2人，利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率．

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22. 如图， $D$ 为 $⊙ O$ 上一点，点 $C$ 在直径 $B A$ 的延长线上，且 $∠ C D A = ∠ C B D$ .

(1)、求证： $C D^{2} = C A \cdot C B$ ；

(2)、求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(3)、过点 $B$ 作 $⊙ O$ 的切线 $B E$ 交 $C D$ 的延长线于点 $E$ ，若 $B C = 12$ ， $C A = 4$ ，求 $B E$ 的长.

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23. 阅读材料，回答问题：
小聪学完了“锐角三角函数”的相关知识后，通过研究发现：如图1，在Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠=30°，BC═a=1，AC=b= $\sqrt{3}$ ， AB=c=2，那么 $\frac{a}{s i n A}$ = $\frac{b}{s i n B}$ =2．通过上网查阅资料，他又知“sin90°=1”，因此他得到“在含30°角的直角三角形中，存在着 $\frac{a}{s i n A}$ = $\frac{b}{s i n B}$ = $\frac{c}{s i n C}$ 的关系．
这个关系对于一般三角形还适用吗？为此他做了如下的探究：

(1)、如图2，在R△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=C，请判断此时“ $\frac{a}{s i n A}$ = $\frac{b}{s i n B}$ = $\frac{c}{s i n C}$ ”的关系是否成立？答：

(2)、完成上述探究后，他又想“对于任意的锐角△ABC，上述关系还成立吗？”因此他又继续进行了如下的探究：
如图3，在锐角△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，请判断此时“ $\frac{a}{s i n A}$ = $\frac{b}{s i n B}$ = $\frac{c}{s i n C}$ ”的关系是否成立？并证明你的判断．（提示：过点C作CD⊥AB于D，过点A作AH⊥BC，再结合定义或其它方法证明）．

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24. 在平面直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与x轴的交点为 $A (- 3 ， 0)$ ， $B (1 ， 0)$ 两点，与y轴交于点 $C (0 ， - 3)$ ，顶点为D，其对称轴与x轴交于点E．

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、点P为第三象限内抛物线上一点， $△ A P C$ 的面积记为S，求S的最大值及此时点P的坐标．

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血型	A	B	AB	O
人数		10	5