山东省德州市乐陵市2022年九年级第二次练兵考试数学试题

试卷更新日期：2022-05-31 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2022的相反数为（）

A、－2022 B、 $\frac{1}{2022}$ C、±2022 D、2022

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2. 下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 清代·袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（）

A、 $84 \times 1 0^{- 5}$ B、 $8.4 \times 1 0^{- 6}$ C、 $0.84 \times 1 0^{5}$ D、 $8.4 \times 1 0^{6}$

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4. 某鞋店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如表，则该组数据的下列统计量中，对鞋店下次进货最具有参考意义的是（）
鞋的尺码（cm）
24
24.5
25
25.5
26
26.5
销售数量（双）
2
7
18
10
8
3

A、中位数 B、平均数 C、方差 D、众数

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $2 a + 5 b = 10 a b$ B、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ C、 ${(m^{2} n)}^{3} = m^{5} n^{4}$ D、 $12 m^{2} n \div 3 m n = 4 m$

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6. 如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，下列结论正确的是（）

A、 $α + β > γ$ B、 $α + β = γ$ C、 $α + β < γ$ D、 $α + β$ 与 $γ$ 大小关系无法确定A

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7. 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象如图所示，则一次函数 $y = k x + k$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，△ABC的顶点A，B在 $⊙ O$ 上，点C在 $⊙ O$ 外（O，C在AB同侧）， $∠ A O B = 98 °$ ，则 $∠ C$ 的度数可能是（）

A、48° B、49° C、50° D、51°

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9. 某工程队在西城路改造一条长3000米的人行道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“×××”，设实际每天改造人行道x米，则可得方程 $\frac{3000}{x - 10} = \frac{3000}{x} + 15$ ，根据已有信息，题中用“×××”表示的缺失的条件应补充为（）

A、每天比原计划少铺设10米，结果延迟15天完成 B、每天比原计划多铺设10米，结果延迟15天完成 C、每天比原计划少铺设10米，结果提前15天完成 D、每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成

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10. 如图，在Rt△ABC中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，分别以边A、B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，两弧分别交于F、G两点，连接F、G分别交于AB于E、BC于D，连接AD，若 $C D = 3$ ，则BC的长为（）．

A、6 B、 $6 \sqrt{3}$ C、9 D、 $3 \sqrt{3}$

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11. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ ，图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如下表所示，则方程 $a x^{2} + b x + 1.37 = 0$ 的根是（）

x

…

0

$\sqrt{5}$

4

…

y

…

0.37

-1

0.37

…

A、0或4 B、 $\sqrt{5}$ 或4- $\sqrt{5}$ C、1或5 D、无实根

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12. 如图，在正方形ABCD中，已知边长AB＝5，点E是BC边上一动点（点E不与B、C重合），连接AE，作点B关于直线AE的对称点F，则线段CF的最小值为（）

A、 $\frac{5}{4}$ B、 $5 \sqrt{2} - 5$ C、 $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{5}{2}$

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二、填空题

13. 因式分解： $x^{2} - 4 =$ .

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14. 已知点P（x＋2，2x－3）在y轴上，则x＝．

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15. 如果一个正六边形的周长等于12cm，那么这个正六边形的半径等于cm．

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16. 为落实好乐陵市“1115”高效课堂，李老师把班级里50名学生分成若干小组进行小组互助学习，每小组只能是4人或6人，则分组方案有种．

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17. 我们把宽与长的比为黄金比（ $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ）的矩形称为黄金矩形，如图，在黄金矩形ABCD中， $A B < B C$ ， BC＝4， $∠ A B C$ 的平分线交AD边于点E，则AE的长为．

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18. 如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“”的个数为 $a_{1}$ ，第2幅图中“”的个数为 $a_{2}$ ，第3幅图中“”的个数为 $a_{3}$ ，以此类推， $\frac{2022}{a_{1}} + \frac{2022}{a_{2}} + \frac{2022}{a_{3}} + \frac{2022}{a_{4}} + ⋯ + \frac{2022}{a_{2021}}$ 的值为．

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 1} \div (1 - \frac{2 x - 1}{x + 1})$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ．

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20. 中考来临，同学们都进入了紧张的复习．为了了解九年级学生晚上睡眠时间的长短，数学组李老师对该校九年级学生进行了随机抽样调查，结果见右边的统计图，其中A代表睡眠9小时左右的人数，B代表睡眠8小时左右的人数，C代表睡眠7小时左右的人数，D代表睡眠6小时左右的人数，其中扇形“A”的圆心角为60°．

(1)、李老师一共调查了人，请你补全条形统计图；

(2)、在扇形统计图中，扇形“C”的圆心角的度数为．

(3)、估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间（保留一位小数）；

(4)、如果“D”中有1名男生，3名女生，现要从“D”中随机抽取两人到政教处去说说睡眠时间短的原因，那么恰好抽中一男一女的概率是多少？

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21. 如图为一种翻盖式圆柱形茶杯，底面直径为15cm，高为20cm．现将茶杯按照右图方式支在桌子上，当杯底倾斜到与桌面呈53°时，恰好将热水倒出．求此时杯子最高点A距离桌面的距离．（参考数据 $s i n 53 ° \approx 0.8$ ， $c o s 53 ° \approx 0.6$ ， $t a n 53 ° \approx 1.3$ ）

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22. 如图，AB＝2，射线 $B M ⊥ A B$ ，点P为BM上一点，以BP为直径作 $⊙ C$ ，点D在 $⊙ C$ 上，AD＝AB，连接PD，点Q为弦PD上一点，射线QC交 $⊙ C$ 于点E．

(1)、求证：AD为 $⊙ C$ 的切线；

(2)、若 $∠ A C B = 30 °$ ，求劣弧 $\overset{⌢}{P D}$ 的长．

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23. 现有一个文具袋，如图1所示，文具袋的上部分可以看成一个二次函数图象，下部分是矩形，文具袋的最大高度是13.5cm，底边长是22cm，矩形的宽是8cm．如图2，建立平面直角坐标系．

(1)、求出该二次函数的表达式．

(2)、某笔记本如图3的长和宽分别是20cm和10cm，试判断笔记本能不能放入文件袋中，请说明理由．

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24. 在学完菱形后，某教学兴趣小组尝试利用手中的数学工具——三角板和圆规作出一个内角为60°的菱形，下面是他们探究过程中的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务．

小明：可以尝试利用含60°角的三角板和圆规作出菱形．如图①，将三角板ABC放置在图纸上、延长直角边BA，以点C为圆心、CA长为半径作弧，以点A为圆心、AC长为半径作弧，交BA的延长线于点E，交上弧于点D，连接CD，DE，则四边形ACDE即为所求作的菱形．

小华：我可以在不利用三角板的前提下，作出符合要求的菱形．如图②，作半圆O及其直径AB、分到以点OB为圆心、大于 $\frac{1}{2} O B$ 的长为半径作弧，两弧交于点MN，作直线MN交半径圆O于点C；以点C为圆心、OC长为半径作弧，交半圆O于点D，连接AD，CD，CO，则四边形AOCD即为所作的菱形．

任务：

(1)、小明的做法中，判断四边形ACDE是菱形的依据可能是（填序号）
①四条边都相等的四边形是菱形；②对角线互相垂直的四边形是菱形
③有一组邻边相等的平行四边形是菱形；④对角线互相垂直的平行四边形是菱形

(2)、请证明小明作出的图形四边形ACDE是菱形．

(3)、你认为小华作出的四边形AOCD是有一个角为60°的菱形吗？请判断并说理由．

(4)、如图③，小齐利用含45°角的三角板ABC和圆规构造了菱形ABMN，已知点P是线段MC上的一个点，AB＝10，当 $∠ P A B = 15 °$ 时，请直接写出点P到直线MN的距离．

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25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y₁=kx+b与反比例函数y₂= $\frac{n}{x}$ （n＞0）交于点A（-2，-1），B（1，m）．

(1)、求 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 对应的函数表达式；

(2)、直接写出当 $x < 0$ 时，不等式 $k x + b > \frac{n}{x}$ 的解集．

(3)、求 $△ A O B$ 的面积；

(4)、若点P是反比例函数图象上一点，且 $△ A B P$ 的面积是 $△ A O B$ 的面积的2倍，则点P的横坐标为．

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鞋的尺码（cm）	24	24.5	25	25.5	26	26.5
销售数量（双）	2	7	18	10	8	3

x	…	0	$\sqrt{5}$	4	…
y	…	0.37	-1	0.37	…