2022年苏科版初中数学七年级上册2.4 绝对值与相反数（2）同步练习

试卷更新日期：2022-05-30 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. -2的相反数是（）

A、-2 B、- $\frac{1}{2}$ C、2 D、2或-2

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2. 下列各对数中，互为相反数的是（）

A、-2与 $\frac{1}{2}$ B、-2与 $- \frac{1}{2}$ C、2与 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$ 与 $- \frac{1}{2}$

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3. －（＋ $\frac{1}{8}$ ）的相反数是（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、－ $\frac{1}{8}$ C、8 D、－8

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4. 下列说法中，正确的是（　　）

A、﹣1和+1互为相反数 B、1是相反数 C、1是|﹣1|的相反数 D、﹣1是相反数

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5. 实数a， b在数轴上的位置如图所示，则下列关系式成立的是（）

A、-a<b<a<-b B、a<b<-a<-b C、-b<a<-a<b D、b<-a<a<-b

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6. 用“ $>$ ”，“ $<$ ”号连接下列各组数： $- (- \frac{5}{6})$ $- | - 0.83 |$ ； $- \frac{6}{7}$ $- \frac{7}{8}$ .

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7. 绝对值不大于2的整数是.

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8. 若x的相反数是﹣3，|y|＝5，则x﹣y的值为．

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9. 化简下列各数：

(1)、+（﹣3）；

(2)、﹣（+5）；

(3)、﹣（﹣3.4）；

(4)、﹣[+（﹣8）]；

(5)、﹣[﹣（﹣9）].

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10. 先把下面的数所对应的点标在数轴上，再用“ $>$ ”符号把各数连接起来：
-1， $- | - \frac{1}{2} |$ ， $- (- 2)$ ， $| - 0.5 |$ ， $- 2 \frac{1}{2}$

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二、能力提优

11. 下列各组数中，互为相反数的是（）

A、 $- | - 1 \frac{1}{5} |$ 和 $- (- \frac{6}{5})$ B、 $- (- 7)$ 和7 C、 $- (+ 13)$ 和 $+ (- 13)$ D、 $- (- \frac{1}{1000})$ 和 $+ | - 0.001 |$

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12. 下列说法中错误的个数是（）
（1）绝对值是它本身的数有二个，它们是0和1；
（2）一个有理数的绝对值必为正数；
（3）2的相反数的绝对值是2；
（4）任何有理数的绝对值都不是负数；

A、0 B、1 C、2 D、3

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13. 数轴上有两点E和F，且E在F的左侧，则E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的（）

A、左侧 B、右侧 C、左侧或者右侧 D、以上都不对

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14. 已知， $| - 3 | = | - a |$ ，则 $a - 4 =$ （）

A、 $- 7$ B、 $1$ C、 $- 1$ D、 $- 7$ 或 $- 1$

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15. 已知 $| a | = 5$ ， $| b | = 3$ ，且 $| a - b | = b - a$ ，则 $a + b$ 的值是（）．

A、8， $- 8$ B、 $- 8$ ， 2 C、 $- 2$ ， $- 8$ D、2， $- 2$

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16. 一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离是 6个单位长度，那么这个数是.

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17. $d$ 是最大的负整数， $e$ 是最小的正整数， $f$ 的相反数等于它本身，则 $d + e + f$ =.

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18.

(1)、如果一个数的绝对值等于 $2021$ ，那么这个数是；

(2)、若 $| 2 + x | - 1 = 7$ ，则 $x =$ ．

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19.

(1)、尝试：比较下列各式的大小关系：（用“>”、“<”、“=”、“≥”或“≤”填空）
① $| - 2 | + | 3 |$ $| - 2 + 3 |$ ．

② $| - 6 | + | 4 |$ $| - 6 + 4 |$ ；

③ $| - 3 | + | - 4 |$ $| - 3 - 4 |$ ；

④ $| 0 | + | - 7 |$ $| 0 - 7 |$ ；

(2)、归纳：观察上面的数量关系，可以得到：
$| a | + | b |$ $| a + b |$ （用“>”、“<”、“=”、“≥”或“≤”填空）．

(3)、应用：利用上面得到的结论解决下面问题：
若 $| m | + | n | = 16$ ， $| m + n | = 2$ ，则 $m =$ ．

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20. 若m＜0，n＞0，且|m|＞|n|，比较-m，-n，m-n，n-m的大小，并用“＞”号连接．

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21. 数a在数轴上的位置如图，且|a+1|=2，求|3a+7|．

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三、拓展延伸

22. 若a，b，c为有理数，且abc≠0，则 $\frac{a}{| a |} + \frac{| b |}{b} + \frac{c}{| c |} - \frac{| a b c |}{a b c}$ ＝．

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23. 在学习绝对值后，我们知道， $| a |$ 表示数 $a$ 在数轴上的对应点与原点的距离. 如： $| 5 |$ 表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而 $| 5 | = | 5 - 0 |$ ，即 $| 5 - 0 |$ 表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离.类似的，有： $| 5 - 3 |$ 表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离； $| 5 + 3 | = | 5 - (- 3) |$ ，所以 $| 5 + 3 |$ 表示5、 $- 3$ 在数轴上对应的两点之间的距离. 一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数 $a$ 、 $b$ ，那么A、B之间的距离可表示为 $| a - b |$ ．
请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：

(1)、数轴上表示2和5的两点之间的距离是；数轴上表示1和－3的两点之间的距离是；

(2)、数轴上P、Q两点的距离为3，且点P表示的数是2，则点Q表示的数是.

(3)、点A、B、C在数轴上分别表示有理数 $x$ 、 $- 3$ 、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为；

(4)、满足 $| x - 3 | + | x + 2 | = 5$ 的整数 $x$ 的值为.

(5)、 $| x - 1 | + | x - 2 | + | x - 3 | + \cdot \cdot \cdot + | x - 100 |$ 的最小值为.

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24. “ 分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的三个问题．例：三个有理数a，b，c满足abc>0，求 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ 的值．
解：由题意得： a， b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．

①当a，b， c都是正数，即a>0，b>0，c>0时，

则： $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c} = \frac{a}{a} + \frac{b}{b} + \frac{c}{c} =$ =1+1+1=3：

②当a，b， c有一个为正数，另两个为负数时，设a>0， b<0， c<0，

则： $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c} = \frac{a}{a} + \frac{- b}{b} + \frac{- c}{c} =$ =1+(-1)+(-1)=-1：

综上所述： $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ 的值为3或-1．

请根据上面的解题思路解答下面的问题：

(1)、已知|a|=3，|b|=1，且a<b，求a+b的值。

(2)、已知a， b是有理数，当ab≠0时，求同问 $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |}$ 的值，

(3)、已知a， b， c是有理数，a+b+c=0，abc<0。求 $\frac{b + c}{| a |} + \frac{a + c}{| b |} + \frac{a + b}{| c |}$ 的值。

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2022年苏科版初中数学七年级上册2.4 绝对值与相反数（2） 同步练习

一、夯实基础

二、能力提优

三、拓展延伸

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