黑龙江省佳木斯市前进区2022年九年级第二次模拟考试数学试题

试卷更新日期：2022-05-30 类型：中考模拟

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一、填空题

1. 2022年2月8日，中国运动员谷爱凌在自由式滑雪女子大跳台决赛中夺冠，这是北京冬奥会中中国队在雪上项目中夺得的首枚金牌，滑雪大跳台项目场馆，坐落在北京市首钢园区的北京冬季奥林匹克公园，园区总占地面积171.2公顷即1712000平方米，将1712000用科学记数法表示为．

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2. 函数y= $\frac{1}{\sqrt{3 - x}}$ 中自变量x的取值范围是.

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3. 如图，四边形 $A B C D$ 为平行四边形，延长 $A D$ 至 $E$ ，使 $D E = A D$ ，连接 $E B$ ， $E C$ ， $D B$ ，若添加一个条件后，使四边形 $D B C E$ 成为矩形，则添加的条件是．

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4. 小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的四张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率是．

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5. 关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - a \geq 0 \\ 2 x - b \leq 0 \end{array}$ 只有一个解，则 $a$ 与 $b$ 的关系是．

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6. 如图， $A B$ 是⊙ $O$ 的直径， $C D$ 是⊙ $O$ 的弦，连结 $A D$ ， $B C$ ．若 $B C = \sqrt{2}$ ， $∠ D = 45 °$ ，则 $A B =$ ．

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7. 若圆锥的底面半径为5，高为12，则圆锥的侧面展开图的面积是.

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8. 已知菱形 $A B C D$ 中， $∠ B = 60 °$ ， $A D = 4 \sqrt{2}$ ．点 $P$ 、 $M$ 、 $N$ 分别为 $A C$ 、 $A B$ 、 $B C$ 上的动点，则 $P M + P N$ 的最小值是．

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9. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，点 $E$ 为边 $B C$ 上任意一点，将 $△ A B E$ 沿 $A E$ 折叠，使点 $B$ 落在点 $F$ 处，连接 $C F$ ，若 $△ C E F$ 是直角三角形，则线段 $B E$ 的长为．

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10. 如图，正方形 $A_{0} B_{0} C_{0} A_{1}$ 的边长为1，正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} A_{2}$ 的边长为2，正方形 $A_{2} B_{2} C_{2} A_{3}$ 的边长为4，正方形 $A_{3} B_{3} C_{3} A_{4}$ 的边长为8…依次规律继续作正方形 $A_{n} B_{n} C_{n} A_{n + 1}$ ，且点 $A_{0}$ ， $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， …， $A_{n + 1}$ 在同一条直线上，连接 $A_{0} C_{1}$ 交， $A_{1} B_{1}$ 于点 $D_{1}$ ，连接 $A_{1} C_{2}$ ，交 $A_{2} B_{2}$ 于点 $D_{2}$ ，连接 $A_{2} C_{3}$ ，交 $A_{3} B_{3}$ 于点 $D_{3}$ ， …记四边形 $A_{0} B_{0} C_{0} D_{1}$ 的面积为 $S_{1}$ ，四边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{2}$ 的面积为 $S_{2}$ ，四边形 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{3}$ 的面积为 $S_{3}$ ， …，四边形 $A_{n - 1} B_{n - 1} C_{n - 1} D_{n}$ 的面积为 $S_{n}$ ，则 $S_{2022} =$ ．

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二、单选题

11. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ C、 ${(a^{3})}^{4} = a^{7}$ D、 $(- a + 1) (- a - 1) = a^{2} - 1$

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12. 第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会，又举办过冬奥会的城市．下面的图形是各届冬奥会会徽中的部分图案，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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13. 如图，在下面四种用相同的正方体储物箱堆放在一起的形态中，从正面看到的和从左面看到的图形不相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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14. 某运动员为备战南京青奥会，刻苦进行训练，为了判断他的成绩是否稳定，教练对他近阶段10次训练的成绩进行统计和分析，那么教练最需要了解该运动员这10次成绩的（）

A、众数 B、方差 C、平均数 D、中位数

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15. 新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，则x为（）

A、14 B、15 C、16 D、17

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16. 若关于x的分式方程 $\frac{2 x}{x - 1} - 3 = \frac{m}{1 - x}$ 的解为正数，则m的取值范围是（）．

A、m<－2且 $m \neq - 3$ B、m<2且 $m \neq - 3$ C、m>－3且 $m \neq - 2$ D、m>－3且 $m \neq 2$

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17. 如图，过双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 上的动点 $A$ 作 $A B ⊥ x$ 轴于点 $B$ ， $P$ 是直线 $A B$ 上的点，且满足 $A P = 2 A B$ ，过点 $P$ 作 $x$ 轴的平行线交此双曲线于点 $C$ ．如果 $△ A P C$ 的面积为8，则 $k$ 的值为（）

A、10 B、8 C、16 D、12

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18. 新冠状病毒传染性非常强，多是通过飞沫，接触，还有气溶胶传播。所以一定要做好个人防护，尽量少外出，更不要聚集，佩戴医用外科口罩是非常有效的个人防护。为了个人防护，小红用40元钱买了A，B两种型号的医用外科口罩（两种型号都买），A型每包6元，B型每包4元，在40元全部用尽的情况下，有几种购买方案（）

A、2种 B、3种 C、4种 D、5种

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19. 如图，已知平行四边形 $A B C D$ 的面积为 $24 c m^{2}$ ， $E$ 为 $A B$ 的中点，连接 $D E$ ，则 $△ O D E$ 的面积为（）

A、 $3 c m^{2}$ B、 $4 c m^{2}$ C、 $6 c m^{2}$ D、 $12 c m^{2}$

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20. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为2，点 $E$ 从点 $A$ 出发沿着线段 $A D$ 向点 $D$ 运动（不与点 $A$ 、 $D$ 重合），同时点 $F$ 从点 $D$ 出发沿着线段 $D C$ 向点 $C$ 运动（不与点 $D$ 、 $C$ 重合），点 $E$ 与点 $F$ 的运动速度相同． $B E$ 与 $A F$ 相交于点 $G$ ， $H$ 为 $B F$ 中点，则有下列结论：① $∠ B G F$ 是定值；② $F B$ 平分 $∠ A F C$ ；③当 $E$ 运动到 $A D$ 中点时， $G H = \frac{\sqrt{5}}{2}$ ；④当 $A G + B G = \sqrt{6}$ 时，四边形 $G E D F$ 的面积是 $\frac{1}{2}$ ．其中正确的是（）

A、①③ B、①②③ C、①③④ D、①④

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三、解答题

21. 先化简，再求代数式（ $\frac{a - 2}{a^{2} - 1} - \frac{1}{a - 1}$ ）÷ $\frac{1}{a + 1}$ 的值，其a＝2cos30°+tan45°．

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22. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格点上．

(1)、画出△ABC向左平移5个单位后的图形△A₁B₁C₁ ，则A₁点的坐标为 ▲ ．

(2)、画出△A₁B₁C₁绕C₁顺时针旋转90°后的图形△A₂B₂C₁ ，则A₂点的坐标为 ▲ ．

(3)、在（2）的条件下，求△A₁B₁C₁扫过的面积．

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23. 如图，已知抛物线经过点 $A (- 2 ， 0)$ ， $B (- 3 ， 3)$ 及原点 $O$ ，顶点为 $C$ ．

(1)、求抛物线的函数解析式；

(2)、连接 $B C$ 交 $x$ 轴于点 $F$ ．连接 $O B$ ， $O C$ ．试在 $y$ 轴负半轴上找一点 $P$ ，使得 $△ P O C$ 与 $△ B O F$ 相似．请直接写出点 $P$ 的坐标．

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24. 在“双减”和“双增”的政策下，某校七年级开设了五门手工课，按照类别分别为： $A$ ．剪纸； $B$ ．沙画； $C$ ．雕刻； $D$ ．泥塑； $E$ ．插花，每个学生仅限选择一项，为了了解学生对每种手工课的喜爱程度，随机抽取了七年级部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次共调查了名学生；扇形统计图中 $m =$ ，类别 $A$ 所对应的扇形圆心角的度数是度；

(2)、请根据以上信息直接补全条形统计图；

(3)、在学期结束时，从开设的五门手工课中各选出一名学生谈感悟，由于这五名同学采用随机抽签的方式确定顺序，请用树状图或列表的方式说明剪纸（ $A$ ）和雕刻（ $C$ ）两人排在前两位谈感受的概率．

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25. 甲、乙两地相距200千米，货车从甲地出发，行驶1小时后在途中的丙地出现故障，技术人员乘轿车以100千米/小时的速度从甲地赶来维修（沟通时间忽略不计）．到达丙地修好车后以原速原路返回，同时货车改变速度前往乙地．两车距乙地的路程 $y$ （千米）与货车驶时间 $x$ （小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象回答下列问题．

(1)、货车出现故障前后的速度分别为、千米/小时；

(2)、货车在丙地停留了小时；

(3)、求图中线段 $C G$ 的函数关系式：

(4)、轿车出发后，又过了小时，两车相距路程为40千米．

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26. 已知∠ABC＝60°，点F在直线BC上，以AF为边作等边三角形AFE，过点E作ED⊥AB于点D．请解答下列问题：

(1)、如图①，求证：AB＋BF＝2BD；

(2)、如图②、图③，线段AB，BF，BD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需要证明．

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27. 第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在北京圆满闭幕，目前冰墩墩和雪容融吉祥物在市场热销．某特许商店准备购进冰墩墩和雪容融吉祥物若干，其进价和售价如下表：

冰墩墩吉祥物
雪容融吉祥物
进价（元/件）
m
m﹣30
售价（元/件）
300
200
已知用3000元购进冰墩墩吉祥物的数量与用2400元购进雪容融吉祥物的数量相同．

(1)、求m的值；

(2)、要使购进的两种吉祥物共200件的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，该商店有几种进货方案？

(3)、在（2）的条件下，该商店准备对冰墩墩吉祥物每件优惠a元进行出售，雪容融吉祥物的售价不变，该商店怎样进货才能获得最大利润？

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28. $△ P A C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示， $A P$ 与 $y$ 轴交于点 $B (0 ， 2)$ ，点 $P$ 的坐标为 $(- 1 ， 3)$ ，线段 $O A$ ， $O C$ 的长分别是方程 $x^{2} - 9 x + 14 = 0$ 的两根， $O C > O A$ ．

(1)、求线段 $A C$ 的长；

(2)、动点 $D$ 从点 $O$ 出发，以每秒1个单位长度的速度沿 $x$ 轴负半轴向终点 $C$ 运动，过点 $D$ 作直线 $l$ 与 $x$ 轴垂直，设点 $D$ 运动的时间为 $t$ 秒，直线 $l$ 扫过四边形 $O B P C$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 与 $t$ 的关系式；

(3)、 $M$ 为直线 $l$ 上一点，在平面内是否存在点 $N$ ，使以 $A$ ， $P$ ， $M$ ， $N$ 为顶点的四边形为正方形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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	冰墩墩吉祥物	雪容融吉祥物
进价（元/件）	m	m﹣30
售价（元/件）	300	200