黑龙江省哈尔滨市道里区2022年二模数学试卷

试卷更新日期：2022-05-30 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列选项中的数，是无理数的为（）

A、0 B、 $\frac{22}{7}$ C、3.14 D、 $π$

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2. 下列计算中，结果正确的是（）．

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$ C、 $2 a \cdot 3 a = 6 a$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

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3. 下列各图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 由4个相同小正方形体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）

A、30° B、25° C、20° D、15°

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6. 将抛物线 $y = x^{2}$ 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）

A、 $y = {(x + 2)}^{2} - 3$ B、 $y = {(x + 2)}^{2} + 3$ C、 $y = {(x - 2)}^{2} + 3$ D、 $y = {(x - 2)}^{2} - 3$

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7. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝3，则BC的长为（　　）

A、3sin35° B、 $\frac{3}{\cos 35^{°}}$ C、3cos35° D、3tan35°

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8. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，过点 $D$ 作 $D H ⊥ A B$ 于点 $H$ ，连接 $O H$ ， $∠ C A D = 20 °$ ，则 $∠ D H O$ 的度数是（）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $35 °$

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9. 一个不透明袋子里装有8个球，6个红球，2个是绿球，这些球除颜色外无其它差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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10. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点 $F$ 在 $B A$ 的延长线上，连接 $C F$ 交 $A D$ 于 $E$ ，交 $B D$ 于 $G$ ，下列结论错误的是（）

A、 $\frac{E F}{C F} = \frac{A F}{A B}$ B、 $\frac{E G}{C G} = \frac{D G}{B G}$ C、 $\frac{C D}{B F} = \frac{C G}{F G}$ D、 $\frac{A E}{A D} = \frac{E F}{C F}$

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二、填空题

11. 将6 300 000用科学记数法表示为．

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12. 函数y= $\frac{1}{x - 3}$ 中自变量x的取值范围是．

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13. 对于双曲线 $y = \frac{k - 3}{x}$ ，当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则 $k$ 的取值范围是．

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14. 计算 $\sqrt{12} - \sqrt{\frac{3}{4}}$ 的结果是．

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15. 把多项式 $2 m x^{2} - 4 m x + 2 m$ 分解因式的结果是．

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16. 二次函数 $y = - 2 {(x - 3)}^{2} - 1$ 的顶点坐标为．

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17. 不等式组 ${\begin{array}{l} - x + 2 > 0 \\ - 2 x < 4 \end{array}$ 的解集是．

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18. 半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为cm² ．

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19. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 50 °$ ， $∠ B A C = 70 °$ ，点 $D$ 在线段 $B C$ 上，过点 $D$ 作 $B C$ 的垂线交直线 $A B$ 于 $F$ ，交直线 $A C$ 于 $E$ ，则 $∠ C E F$ 为度．

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20. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，连接 $A C$ ， $A B = A D$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B A C = ∠ A D C$ ， $∠ A C D = 60 °$ ， $C D = 3$ ，则 $B C$ 的长为．

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三、解答题

21. 先化简，再求代数式 $\frac{a - 3}{a + 2} \div \frac{a^{2} - 9}{2 a + 4} + \frac{4}{a + 3}$ 的值，其中 $a = 2 s i n 60 ° - 3 t a n 45 °$ ．

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22. 如图，方格中每个小正方形的边长为1个单位长度， $△ A B C$ 的顶点和线段 $D E$ 的端点均在小正方形的顶点上．

(1)、在方格纸中将 $△ A B C$ 向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到 $△ M N P$ （点 $A$ 的对应点是点 $M$ ，点 $B$ 的对应点是 $N$ ，点 $C$ 的对应点是点 $P$ ），请画出 $△ M N P$ ；

(2)、在（1）画出 $△ M N P$ 后，在方格纸中画出 $△ D E F$ （点 $F$ 在小正方形的顶点上），使 $∠ E D F = 45 °$ ， $△ D E F$ 的面积为15，连接 $F N$ ，请直接写出 $F N$ 的长．

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23. 哈市某中学为了丰富校园文化生活．校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加．且只能参加一项比赛．围绕“你参赛的项目是什么?(只写一项)”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查。将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图．其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1：3．请你根据以上信息回答下列问题：

(1)、通过计算补全条形统计图；

(2)、在这次调查中，一共抽取了多少名学生?

(3)、如果全校有680名学生，请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多少名

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24. 在四边形 $A B C D$ 中，连接 $A C$ 和 $B D$ 交于点 $O$ ， $A O = C O$ ， $B O = D O$ ，点 $E$ 是 $O B$ 的中点，点 $F$ 是 $O D$ 的中点，连接 $A E$ 和 $C F$ ．

(1)、如图1，求证： $A E = C F$ ；

(2)、如图2，延长 $A E$ 交 $B C$ 于点 $Q$ ，延长 $C F$ 交 $A D$ 于点 $P$ ，连接 $C E$ 并延长交 $A B$ 于点 $M$ ，连接 $A F$ 并延长交 $C D$ 于点 $N$ ，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的平行四边形．

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25. 已知每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高20元，花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同．

(1)、求甲、乙两种图书每本进价分别是多少元？

(2)、某中学计划购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过3550元，则最多购进甲图书多少本？

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26. $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，点 $E$ 在 $⊙ O$ 上，连接 $C E$ 和 $B E$ ， $C E$ 交 $O B$ 于点 $D$ ， $∠ C E B + ∠ A B C = 90 °$ ．

(1)、如图1，求证： $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径；

(2)、如图2， $C F$ 是 $⊙ O$ 切线，连接 $A F$ ， $∠ A F C = 90 °$ ，求证： $A C$ 平分 $∠ B A F$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，点 $G$ 在 $⊙ O$ 上，连接 $C G$ 交 $O A$ 于点 $H$ ， $∠ E C G = 45 °$ ，若 $B C = 14$ ， $G H = 6$ ， $A C = A D$ ，求 $A F$ 的长．

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27. 在平面直角坐标系中，点 $O$ 为坐标原点，直线 $y = k x + b$ 交 $x$ 轴于点 $B$ ，交 $y$ 轴于点 $A$ ， $O A = 2 B O$ ， $A B = 4 \sqrt{5}$ ．

(1)、如图1，求 $k$ 和 $b$ 的值；

(2)、如图2，点 $D$ 在 $x$ 轴负半轴上，过点 $D$ 作 $A B$ 的垂线，垂足为点 $E$ ，交线段 $O A$ 于点 $C$ ，设点 $D$ 的横坐标为 $t$ ，线段 $A C$ 的长为 $d$ ，求 $d$ 与 $t$ 之间的函数关系式，不要求写出自变量 $t$ 的取值范围；

(3)、如图3，在（2）的条件下，点 $P$ 在 $D O$ 上，连接 $P C$ ，将线段 $P C$ 绕点 $P$ 逆时针旋转得到线段PF（点F为点C旋转后的对应点），PF交CD于点G，点H在PC上，连接 $O H$ ， $∠ H O C = ∠ A B O$ ，连接 $F H$ 和 $G H$ ，若 $P C = 7$ ， $△ F H G$ 的面积为5， $∠ P G C = ∠ P H O$ ，求 $∠ C P O$ 的正切值．

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