河北省邢台市新河县2022年中考二模数学试题

试卷更新日期：2022-05-30 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列实数中是无理数的是（）

A、 $\frac{π}{2}$ B、3.1415 C、0.5 D、 $\sqrt{4}$

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2. 数轴上表示数5的点和原点的距离是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、5 C、-5 D、 $- \frac{1}{5}$

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3. 计算 $a^{6} \cdot (- a^{2})$ 的结果是（）

A、 $a^{4}$ B、 $- a^{8}$ C、 $a^{8}$ D、 $- a^{4}$

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4. 根据分式的基本性质，分式 $\frac{- a}{a - b}$ 可变形为（）

A、 $\frac{a}{- a - b}$ B、 $\frac{a}{b - a}$ C、 $\frac{a}{a + b}$ D、 $\frac{a}{a - b}$

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5. $\frac{1}{300000}$ 用科学记数法表示为 $a \times 1 0^{n}$ 的形式，则下列说法正确的是（）

A、 $a$ ， $n$ 都是负数 B、 $a$ 是正数， $n$ 是负数 C、 $a$ ， $n$ 都是正数 D、 $a$ 是负数， $n$ 是正数

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6. 下列尺规作图，能确定AD＝BD的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图是一个粉笔盒的表面展开图，若字母A表示粉笔盒的上盖，B表示侧面，则底面在表面展开图中的位置是（）

A、① B、② C、③ D、④

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8. 若a、c互为倒数，一元二次方程 $a x^{2} - 2 x - c = 0$ 根的情况是（）

A、有两个不相等实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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9. 如图所示，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠ODE的度数是（）

A、 $20 °$ B、 $35 °$ C、 $110 °$ D、 $120 °$

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10. 阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为 $1200 N$ 和 $0.5 m$ ，则这一杠杆的动力 $F$ 和动力臂 $l$ 之间的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图，将▱DEBF的对角线EF向两端延长，分别至点A和点C，且使AE＝CF，连接AB，BC，AD，CD．求证：四边形ABCD为平行四边形．
以下是证明过程，其顺序已被打乱，
①∴四边形ABCD为平行四边形；②∵四边形DEBF为平行四边形，∴OD=OB，OE=OF；③连接BD，交AC于点O；④又∵AE=CF，∴AE+OE=CF+OF，即OA=OC
正确的证明步骤是（）

A、①②③④ B、③④②① C、③②④① D、④③②①

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12. 把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）

A、 B、 C、 D、

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13. 数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度（如图），点 $O$ 为沙坑底面所在圆的圆心， $S$ 为其顶点，甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，当他位于 $B$ 时，其视线恰好经过沙坑坑沿圆周上一点 $A$ 看到坑底 $S$ （甲同学的视线起点 $C$ 与点 $A$ ，点 $S$ 三点共线），为了求得圆锥形坑的深度（圆锥的高），该同学列出了如下表达式，其中错误的是（）

A、 $\frac{O A}{A B} = \frac{O S}{B C}$ B、 $\frac{O A}{O S} = \frac{A B}{B C}$ C、 $\frac{A C}{A S} = \frac{B C}{O S}$ D、 $\frac{O A}{B C} = \frac{A B}{O S}$

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14. 如图，在直线 $l$ 上有相距 $7 c m$ 的两点 $A$ 和O（点 $A$ 在点O的右侧），以O为圆心作半径为 $1 c m$ 的圆，过点 $A$ 作直线 $A B ⊥ l$ 将 $⊙ O$ 以2cm/h的速度向右移动（点O始终在直线 $l$ 上），则 $⊙ O$ 与直线 $A B$ 相切时，时间为（）

A、3s B、3.5s C、3s或4s D、3s或3.5s

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15. 在同一平面直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2}$ 与一次函数 $y = b x + c$ 的图象如图所示，则二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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16. 老师布置的作业中有这么一道题：

如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 为 $B C$ 的中点，若 $A C = 3$ ， $A D = 4$ ．则 $A B$ 的长不可能是（）

A.5 B.7 C.8 D.9

甲同学认为AB，AC，AD这条三边不在同一个三角形中，无法解答，老师给的题目有错误。乙同学认为可以从中点 $D$ 出发，构造辅助线，利用全等的知识解决。丙同学认为没必要借助全等三角形的知识，只需构造一个特殊四边形，就可以解决关于三位同学的思考过程，你认为正确的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、乙和丙

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二、填空题

17. 若 $x^{2} + 5 x + m = (x + n)^{2}$ ，则 $m$ ， $n$ 的值分别为、．

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18. 为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．
成绩/分
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
人数
■
■
1
2
3
5
6
8
10
12
关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是和．（填“众数”“中位数”或“平均数”）

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19. 如图，在边长为 $6 \sqrt{3}$ 的正六边形 $A B C D E F$ 中，连接 $B E$ ， $C F$ ，其中点 $M$ ， $N$ 分别为 $B E$ 和 $C F$ 上的动点，若以 $M$ ， $N$ ， $D$ 为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为．

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三、解答题

20. 已知两个整式 $A = x^{2} + 2 x$ ， $B = ■ x + 2$ ，其中系数■被污染．

(1)、若■是-2，化简 $A + B$ ；

(2)、若 $x = 2$ 时， $A + B$ 的值为18．
①说明原题中■是几？
②若再添加一个常数 $a$ ，使 $A + B + a$ 的值不为负数，求 $a$ 的最小值．

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21.

(1)、解不等式 $\frac{2 x - 1}{3} < x + \frac{1}{3}$ ，并把解表达在数轴上.

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 \leq 3 (x + 2) \\ 2 x - \frac{3 x + 1}{2} < 1 \end{array}$

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22. 如图，管中放置着三根同样的绳子AA₁、BB₁、CC₁；

(1)、小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA₁的概率是多少？

(2)、小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A₁、B₁、C₁三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率.

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23. 已知：如图，在⊙O中，弦 $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $E$ ， $∠ A C D = 60 °$ ，给出下列信息：

① $∠ A D C = 50 °$ ；② $A B$ 是⊙O的直径；③ $∠ C E B = 100 °$ .

(1)、请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，剩下的一条作为结论.你选择的条件是 ▲ ，结论是 ▲ （只要填写序号）.判断此命题是否正确，并说明理由；

(2)、在（1）的情况下，若 $A D = 2 \sqrt{3}$ ，求 $\overset{⌢}{A D}$ 的长度.

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24. 某景区的门票价格为80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打 $a$ 折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打 $b$ 折，设游客为 $x$ 人，门票费用为 $y$ 元，非节假日门票费用 $y_{1}$ （元）及节假日门票费用 $y_{2}$ （元）与游客 $x$ （人）之间的函数关系如图所示．

(1)、 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、直接写出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(3)、导游小王6月10日（非节假日）带 $A$ 旅游团，6月20日（端午节）带 $B$ 旅游团到该景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求 $A$ ， $B$ 两个旅游团各有多少人？

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25. 平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 经过 $(- 1 ， m^{2} + 2 m + 1)$ ， $(0 ， m^{2} + 2 m + 2)$ 两点，其中 $m$ 为常数．

(1)、求 $b$ 的值，并用含 $m$ 的代数式表示 $c$ ；

(2)、若抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴有公共点，求 $m$ 的值；

(3)、设 $(a ， y_{1})$ ， $(a + 2 ， y_{2})$ 是抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 上的两点，请比较 $y_{2} - y_{1}$ 与0的大小，并说明理由．

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26. 问题背景：
如图1，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2 \sqrt{3}$ ， $∠ A B D = 30 °$ ，点E是边AB的中点，过点 $E$ 作 $E F ⊥ A B$ 交BD于点F．

(1)、实验探究：
在一次数学活动中，小王同学将图1中的 $△ B E F$ 绕点 $B$ 按逆时针方向旋转 $90 °$ ，如图2所示，得到结论：① $\frac{A E}{D F} =$ ；②直线AE与DF所夹锐角的度数为．

(2)、小王同学继续将 $△ B E F$ 绕点B按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置.请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由．

(3)、拓展延伸：
在以上探究中，当 $△ B E F$ 旋转至 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 三点共线时，则 $△ A D E$ 的面积为．

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成绩/分	91	92	93	94	95	96	97	98	99	100
人数	■	■	1	2	3	5	6	8	10	12