河北省邯郸市馆陶县馆陶学区2022年中考一模数学试题

试卷更新日期：2022-05-30 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 如图1，若点A与点B关于一个点对称，则这个点是（）

A、点P B、点M C、点Q D、点N

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2. 若 $- 5 a > - 4 a$ ，则a的值可以是（）

A、4 B、2 C、0 D、-1

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3. 在数据4，5，6，5中去掉 $n (n > 0)$ 个数据，若平均数没有发生变化，则n的值是（）

A、1 B、2 C、1或2 D、3

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4. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，EF、BG分别是△ABC的中位线和中线，则下列说法错误的是（）

A、 $A G = E F$ B、 $B G = E F$ C、 $C G = B G$ D、 $A E = C F$

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5. 计算 ${(\underset{5 个 a^{2}}{\underset{︸}{a^{2} + a^{2} + ⋯ + a^{2}}})}^{3}$ 的结果是（）

A、 $125 a^{6}$ B、 $15 a^{5}$ C、 $a^{30}$ D、 $a^{13}$

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6. 如图，甲、乙、丙三个几何体均由四个大小相同的正方体组合而成，则这三个几何体（）

A、主视图相同 B、左视图相同 C、俯视图相同 D、三视图均不相同

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7. 已知a、b都是正整数，若 $\sqrt{18} = a \sqrt{2} ， \sqrt{8} = 2 \sqrt{b}$ ，则（）

A、 $a = b$ B、 $a < b$ C、 $a + b = 4$ D、 $a - b = 1$

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8. 如图，已知海岛B在海岛A的正东方向，从海岛A观测货船C在其北偏东 $66 °$ 方向上，从海岛B观察货船C在其北偏东 $30 °$ 方向上，则 $∠ C$ 的度数是（）

A、 $24 °$ B、 $36 °$ C、 $46 °$ D、 $60 °$

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9. 如图，数轴上点A、点B所表示的数分别为m、n，则 $m n$ 的值可以是（）

A、-1 B、1 C、-2 D、2

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10. 根据图形（图1，图2）的面积关系，下列说法正确的是（）

A、图1能说明勾股定理，图2能说明完全平方公式 B、图1能说明平方差公式，图2能说明勾股定理 C、图1能说明完全平方公式，图2能说明平方差公式 D、图1能说明完全平方公式，图2能说明勾股定理

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11. 如图，两个完全相同的菱形如图所示叠放在一起，若重叠部分是正八边形，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $55 °$ C、 $45 °$ D、 $30 °$

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12. 投影屏上是对“定理：角平分线上的点到角两边的距离相等”的证明．

已知：如图， $O C$ 是 $∠ A O B$ 的平分线，点P是 $O C$ 上任意一点， $P E ⊥ O A$ ，

$P F ⊥ O B$ ，垂足分别为E、F．

求证： $P E = P F$ ．

证明：∵ $O C$ 是 $∠ A O B$ 的平分线，

∴ $∠ P O E = ∠ P O F$ ，

∵ $P E ⊥ O A$ ， $P F ⊥ O B$ ， ∴ $∠ P E O = ∠ P F O$ ，

∴ $△ P O E ≌ △ P O F$ ， ∴ $P E = P F$ ．

小明为了保证以上证明过程更加严谨，想在投影屏上“∴ $∠ P E O = ∠ P F O$ ”和“∴ $△ P O E ≌ △ P O F$ ”之间作补充，下列正确的是（）

A、投影屏上推理严谨，不必补充 B、应补充：“又∵

∠ O P E = ∠ O P F

” C、应补充：“又

O E = O F ， O P = O P

” D、应补充：“又

O P = O P

”

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13. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，由作图痕迹可得GF的长为（）

A、4 B、2 C、6 D、3

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14. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = 1$ 分别与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (x < 0) 、 y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 的图象交于点A、B，与y轴交于点C，若 $4 < A B < 5$ ，则m的值可以是（）

A、2.1 B、-1.8 C、-2.1 D、-3.4

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15. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点E是对角线 $B D$ 上一点（不与点B重合），若点O是 $△ B E C$ 的内心，则 $∠ C O E$ （）

A、大小为定值，等于 $112.5 °$ B、大小不确定，可以等于 $90 °$ C、大小为定值，等于 $127.5 °$ D、大小不确定，随着点E的变化而变化

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16. 对于题目：“已知 $M (1 ， - \frac{3}{2} a) ， N (4 ， 3 a + 3)$ ，若抛物线 $y = a x (x - 4)$ 与线段 $M N$ 拾有一个公共点，求a的取值范围．”甲的答案是： $a \leq - 1$ ；乙的答案是： $- 1 \leq a < 0$ ．下列说法正确的是（）

A、甲对 B、乙对 C、甲、乙合在一起才对 D、甲、乙合在一起也不对

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二、填空题

17. 算式： $- 8$ ☐2中，“☐”表示“+、-、×、÷”中的一个．

(1)、若“□”表示“-”，其结果为；

(2)、若结果为-4，则“☐”表示．

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18. 如图，已知在△ABC中，∠BAC=45°，BC=4．

(1)、若∠B=45°，则AB=；

(2)、过点A作AD⊥BC于D，若BD=3，则△ABD的面积是．

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三、解答题

19. 已知 $M = \frac{2 a^{3}}{4 a b}$ ．

(1)、化简： $M =$ ；

(2)、若 $a = 1.6 \times 1 0^{7}$ ， $b = 4 \times 1 0^{3}$ ，则 $M =$ ．（结果用科学记数法表示）

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20. 请按照如图所示的程序：

(1)、计算输出整式B的最简结果；

(2)、判断整式B能否是正数，并说明理由．

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21. 嘉嘉在解分式方程

3 - \frac{x}{2 x - 1} = - \frac{2}{1 - 2 x}

时，步骤如下：

解：去分母： $3 (2 x - 1) - x = - 2$ ①

去括号： $6 x - 1 - x = 2$ ， ②

移项，合并同类项： $7 x = 1$ ， ③

系数化为1： $x = 7$ ． ④

(1)、嘉嘉开始出现错误的步骤是；

(2)、请你给出正确的完整解题步骤．

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22. 为了普及冬奥相关知识，某校七年级随机选取部分学生进行冬奥知识测试（满分10分），测试结束后，发现成绩只有5分、6分、7分、8分、9分、10分这六种情况，并把结果分别制成男生冬奥知识测试成绩条形统计图和女生冬奥知识测试成绩扇形统计图（不完整）．

(1)、若选取的男生人数和女生人数相等．
①女生得“8分”的人数是 ▲ ；
②设男生成绩的众数为a分，女生成绩的众数和中位数分别为b分和c分，若从a、b、c三个数中，随机抽取两个数，求抽到的两个数恰好相等的概率．

(2)、淇淇说：“选取的学生成绩不高于8分的可能有35人．”请你对淇淇的说法进行判断，并说明理由．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = 2 x + 4$ 与x轴、y轴分别交于点A、B，点P也在直线 $y = 2 x + 4$ 上，已知点 $C (0 ， - 2)$ ．

(1)、求 $B C$ 的长；

(2)、若 $△ P B C$ 的面积与 $△ P O A$ 的面积相等，求点P的坐标；

(3)、设直线 $y = 2 x + 4$ 与直线 $y = - \frac{1}{3} x + b$ 交点的横坐标为m，若 $3 < m < 5$ ，直接写出b的取值范围．

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24. 如图1，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 60 °$ ，点G是 $A D$ 边的中点，过点G作直线 $E F$ 分别交直线 $A B 、 C D$ 于点E、F．

(1)、如图1所示，求证： $△ A G E ≌ △ D G F$ ；

(2)、如图2所示，连接 $A F$ ，若 $A F ⊥ C D$ ，求 $∠ A G E$ 的度数；

(3)、连接 $A C$ ，已知 $A B = 2 ， A C = 2 \sqrt{3}$ ，若点E落在线段 $A B$ 上，求 $E F$ 的最大值．

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25. 某公司把一种原料加工成产品进行销售，已知某月共加工原料 $x$ 吨，恰好能生产相同吨数的产品并能完全销售．每吨原料的加工成本 $Q$ （万元）与 $x$ （吨）有如下关系： $Q = a x + \frac{b}{x} - 30$ （其中 $a$ 、 $b$ 均为常数），且在整个过程中，经过统计得到如下数据：

$x$ （吨）

30

60

$Q$ （万元）

70

35

(1)、求a、b的值；

(2)、若这个月的加工总成本为2052万元，求 $x$ 的值；

(3)、若生产的产品每吨售价60万元，求该月可获得的最大利润是多少万元？

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26. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ $t a n C = \frac{3}{4}$ ， $A C = 10$ ，点O是射线 $C B$ 上一点（点O不与，点C重合），M是射 $C A$ 上一点，以O为圆心， $O M$ 为半径作半圆O与射线 $C A$ 相切于点M，与射线 $C B$ 相交于点P、Q．

(1)、求点B到 $A C$ 的距离；

(2)、若点M是 $A C$ 边的中点，点N是半圆O上一点，求 $A N$ 的最小值；

(3)、若半圆O与 $A B$ 有公共点，直接写出半圆O长度l的取值范围．

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$x$ （吨）	30	60
$Q$ （万元）	70	35