河北省保定市雄县2022年中考一模数学试题

试卷更新日期：2022-05-30 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 如图所示的几何体的面数为（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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2. 《经济参考报》和《光明网》在2022年2月11日公开发文称：我国城镇1.27亿退休职工养老金将迎来18连涨，其中1.27亿用科学记数法表示为（）

A、 $1.27 \times 1 0^{7}$ B、 $1.27 \times 1 0^{8}$ C、 $12.7 \times 1 0^{7}$ D、 $1.27 \times 1 0^{9}$

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{7} = \sqrt{10}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 $4 a^{6} \div 2 a^{2} = 2 a^{3}$ D、 $5 a^{3} \times 3 a = 15 a^{4}$

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4. 不等式 $3 x - 9 \leq 0$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列变形中，属于因式分解且正确的是（）

A、 $2 x + 6 = 2 (x + 3)$ B、 $a (a + 1) = a^{2} + a$ C、 $x^{2} - x = x (x + 1) (x - 1)$ D、 $x^{2} - 3 x + 1 = x (x - 3) + 1$

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6. 下面算式与 $5 \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + 2 \frac{1}{4}$ 的值相等的是（）

A、 $3 \frac{1}{2} - (- 2 \frac{1}{3}) + (- 4 \frac{1}{4})$ B、 $\frac{1}{2} - (- 3 \frac{1}{3}) + 3 \frac{1}{4}$ C、 $2 \frac{1}{2} + (- 2 \frac{1}{3}) + 7 \frac{1}{4}$ D、 $4 \frac{1}{2} - (- \frac{1}{3}) + 3 \frac{1}{4}$

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7. 实数 $a$ ， $b$ 在数轴上对应的位置如图所示，化简 $| a + b | - \sqrt{b^{2}}$ 的结果是（）

A、 $2 b - a$ B、 $a + 2 b$ C、 $- a$ D、 $a$

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8. 如图，菱形 $A B C D$ 的两条对角线相交于点 $O$ ，若 $∠ A D C = 120 °$ ， $D O = 2$ ，菱形的周长为（）

A、8 B、16 C、12 D、 $12 \sqrt{3}$

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9. 不改变分式的值，将分式 $\frac{0.02 x + 0.5 y}{x + 0.004 y}$ 中的分子、分母的系数化为整数，其结果为（）

A、 $\frac{20 x + 500 y}{1000 x + 4 y}$ B、 $\frac{20 x + 500 y}{100 x + 4 y}$ C、 $\frac{2 x + 50 y}{1000 x + 4 y}$ D、 $\frac{2 x + 5 y}{x + 4 y}$

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10. 如图，用5个小正方体分别摆成甲、乙两个几何体，对于其三视图说法正确的是（）

A、主视图、俯视图，左视图都相同 B、主视图、俯视图都相同 C、俯视图，左视图都相同 D、主视图、左视图都相同

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11. 手机截屏内容是某同学完成的作业，需要回答横线上符号代表的内容．

如图， $∠ A = ∠ A D E$ ， $∠ C = ∠ E$ ．求证： $B E ∥ C D$ ．

证明：∵ $∠ A = ∠ A D E$ ，

∴ $D E ∥$ ① ，

∴ $∠ A B E =$ ② ．

又∵ $∠ C = ∠ E$ ，

∴ $∠ A B E =$ ③ ，

∴ $B E ∥ C D$ （ ④ ）．

则回答正确的是（）

A、①应填

A C

B、②应填

∠ C

C、③应填

∠ E

D、④应填内错角相等，两直线平行

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12. 已知 $\frac{1}{3} (m + 3) > 1$ ，则函数 $y = - \frac{m}{x}$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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13. 如图， $△ A B O$ 与 $△ A^{^{'}} B^{^{'}} O^{^{'}}$ 是以点 $M$ 为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点 $M$ 到点 $A$ 和点 $A^{'}$ 的距离之比（）

A、 $1 ： 2$ B、 $1 ： 3$ C、 $1 ： 4$ D、 $2 ： 3$

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14. 已知 $⊙ O$ 的直径 $C D = 10$ ， $C D$ 与 $⊙ O$ 的弦 $A B$ 垂直，垂足为 $M$ ，且 $A M = 4.8$ ，则直径 $C D$ 上的点（包含端点）与 $A$ 点的距离为整数的点有（）

A、1个 B、3个 C、6个 D、7个

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15. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，在弧 $B C$ 上找一点 $M$ ，使点 $M$ 平分弧 $B C$ ．以下是嘉嘉和琪琪两位同学提供的两种不同的作法：
嘉嘉：如图1，作 $∠ B A C$ 的平分线 $A F$ ，交弧 $B C$ 于点 $M$ ，则点 $M$ 即为所求．

琪琪：如图2，作 $B C$ 的垂直平分线 $P Q$ ， $P Q$ 交弧 $B C$ 于点 $M$ ，则点 $M$ 即为所求．

对于上面的两种作图方法，下面的说法正确的是（）

A、嘉嘉的作法正确 B、琪琪的作法正确 C、嘉嘉和琪琪的作法都错误 D、嘉嘉和琪琪的作法都正确

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16. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，下面结论：① $(b + c)^{2} > a^{2}$ ；② $4 a + 2 b + c > 0$ ；③ $a + b \geq m (a m + b)$ ；④若此抛物线经过点 $C (t ， n)$ ，则 $2 - t$ 一定是方程 $a x^{2} + b x + c = n$ 的一个根．其中正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

17. 已知 $x = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ， $y = 2 + \sqrt{3}$ ．则

(1)、 $x^{2} + y^{2} =$ ；

(2)、 $(x - y)^{2} - x y =$ ．

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18. 如图，正方形 $A B C D$ 和正六边形 $A D E F G H$ 有一边重合．则 $∠ D F A$ 的度数为，当 $A B = \sqrt{3}$ 时， $D F =$ ．

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19. 如图是某种电子理疗设备工作原理的示意图，其开始工作时的温度是20℃，然后按照一次函数关系一直增加到70℃，这样有利于打通病灶部位的血液循环，在此温度下再沿反比例函数关系缓慢下降至35℃，然后在此基础上又沿着一次函数关系一直将温度升至70℃，再在此温度下沿着反比例函数关系缓慢下降至35℃，如此循环下去．

(1)、t的值为；

(2)、如果在 $0 ~ t$ 分钟内温度大于或等于50℃时，治疗效果最好，则维持这个温度范围的持续时间为分钟．

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三、解答题

20. 临近春节，小明去超市买了若干盏灯笼和若干副春联，准备送给贫困户，已知每盏灯笼的价格为25元，每副春联的价格为20元．现买了 $a$ 盏灯笼和 $b$ 副春联，共花费 $y$ 元．

(1)、用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示 $y$ ；

(2)、如果 $a = 10$ ， $y = 470$ ，则 $b$ 的值为多少？

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21. 已知整式 $(a^{2} - 2 a b) - (■ a b - 4 b^{2})$ ，其中“■”处的系数被墨水污染了．当 $a = - 2$ ， $b = 1$ 时，该整式的值为16．

(1)、则■所表示的数字是多少？

(2)、小红说该代数式的值是非负数，你认为小红的说法对吗？说明理由．

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22. 某校为积极落实“双减”政策，组织学生参加多种社团活动，为了解学生参加社团情况，现选取一个班的社团活动情况进行调查，绘制了两幅统计图，其中条形图不完整．

(1)、所抽查的班级共有人参加课外活动，参加绘画课活动的学生人数为人；

(2)、请把条形统计图补充完整；

(3)、该班参加象棋活动的4位同学中，有2位男生（用 $A$ 、 $B$ 表示）和2位女生（用 $C$ ， $D$ 表示），现准备从中选取两名同学去参加比赛，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率．

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23. 2022年2月4日，冬奥会在北京举行，某公司抓住商机开发研制了两款冬奥会开幕式吉祥物纪念章，深受人们喜爱，投入市场后发现其日销售量 $y$ （套）与销售单价 $x$ （元）之间的函数图象如图所示（要求每套销售价格不能低于每套成本，每套成本100元）．
北京2022冬奥会开幕式纪念章

(1)、试求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式；

(2)、如果物价管理部门规定每套销售利润不能高于每套成本的45%，则此时每套定价是多少元时，所获得的日利润最大，最大利润为多少元？

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24. 如图，直线 $l_{1} ： y_{1} = k_{1} x$ 经过点 $(1 ， - 2)$ ．

(1)、求直线 $y_{1} = k_{1} x$ 的解析式；

(2)、将直线 $l_{1}$ 向上平移2个单位得到直线 $l_{2}$ ，再作直线 $l_{2}$ 关于 $x$ 轴的对称直线 $l_{3}$ ．
①求直线 $l_{2}$ 和直线 $l_{3}$ 与 $y$ 轴相交的两交点之间的距离；

②过 $x$ 轴上点 $(a ， 0)$ 作平行于 $y$ 的轴的直线 $l_{4}$ ，当 $l_{2}$ ， $l_{3}$ ， $l_{4}$ 围成的区域内有三个整数点（横纵坐标都是整数的点，不包括边界上的点）时，请直接写出 $a$ 的取值范围．

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25. 如图，在 $△ A E F$ 中， $∠ F = ∠ A E F$ ，以 $A E$ 为直径作 $⊙ O$ ，分别交边 $A F$ 和边 $E F$ 于点 $G$ 和点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D C ⊥ A F$ 交 $A F$ 于点 $C$ ，延长 $C D$ 交 $A E$ 的延长线于点 $B$ ，过点 $E$ 作 $E H ⊥ B C$ 于点 $H$ ．

(1)、试判断 $B D$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、证明： $E H = C F$ ；

(3)、若 $∠ B = 30 °$ ， $A E = 12$ ，求图中阴影部分的面积．

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26. 如图1， $∠ C = 90 °$ ， $B C = 6$ ， $t a n B = \frac{4}{3}$ ，点 $M$ 从点 $B$ 出发以每秒1个单位长度的速度向点 $C$ 运动，点 $N$ 同时从点 $C$ 出发以每秒2个单位长度的速度向点 $A$ 运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．

(1)、求 $A B$ 的长；

(2)、当以点 $M$ 、 $C$ 、 $N$ 为顶点的三角形与 $△ A B C$ 相似时，求 $t$ 的值；

(3)、若四边形 $B M N A$ 的面积为 $S$ ，试写出 $S$ 与 $t$ 的函数关系式，并求出 $t$ 取何值时，四边形 $B M N A$ 的面积最小？

(4)、如图2，将本题改为点 $M$ 从点 $B$ 出发以每秒3个单位长度的速度在 $B A$ 上向点 $A$ 运动，点 $N$ 同时从点 $A$ 出发向点 $C$ 运动，其速度是每秒2个单位长度，其它条件不变，求当 $t$ 为何值时， $△ M N A$ 为等腰三角形．

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