广东省江门市蓬江区2022年九年级下学期第一次模拟考试数学试题

试卷更新日期：2022-05-30 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列实数中，最小的数是（）

A、0 B、2 C、 $π$ D、-2

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2. 若式子 $\sqrt{x + 3}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围（）

A、 $x \geq - 3$ B、 $x \geq 3$ C、 $x \leq - 3$ D、 $x \leq 3$

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3. 某网店2022年元宵节这天的营业额为3 210 000元，将数3 210 000用科学记数法表示为（）.

A、 $0.321 \times 1 0^{7}$ B、 $3.21 \times 1 0^{6}$ C、 $32.1 \times 1 0^{5}$ D、 $321 \times 1 0^{4}$

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4. 下列立体图形中，主视图是矩形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 若一个正多边形的每一个内角都等于120°，则它是（）

A、正方形 B、正五边形 C、正六边形 D、正八边形

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6. 同圆中，已知 $\overset{⌢}{A B}$ 所对的圆心角是80°，则 $\overset{⌢}{A B}$ 所对的圆周角度数（）

A、 $40 °$ B、 $80 °$ C、 $100 °$ D、 $120 °$

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7. 下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）

A、 $a^{2} + b^{2}$ B、 $a^{2} - 4 b^{2}$ C、 $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ D、 $- a^{2} - b^{2}$

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8. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ ，且 $a < 0$ ， $4 a - 2 b + c > 0$ ，则一定有（）

A、 $b^{2} - 4 a c < 0$ B、 $b^{2} - 4 a c \leq 0$ C、 $b^{2} - 4 a c = 0$ D、 $b^{2} - 4 a c > 0$

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9. 如图，点 $P$ 是函数 $y = \frac{6}{x}$ 图象上的一点，过点 $P$ 作 $P A ∥ x$ 轴， $P B ∥ y$ 轴，并分别交函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象于 $A$ 、 $B$ 两点，则四边形 $O A P B$ 的面积为（）

A、2 B、3 C、6 D、9

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10. 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，OA=10，BC=16，D是弧AC上一个动点，连接BD，过点C作CM⊥BD，连接AM，在点D移动的过程中，AM的最小值为（）

A、 $2 \sqrt{10} - 6$ B、 $3 \sqrt{26} - 10$ C、 $4 \sqrt{6} - 4$ D、 $4 \sqrt{13} - 8$

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二、填空题

11. 计算： ${(2022 - π)}^{0} + | - 2 | =$ ．

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12. 在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DE=4，则BC的长度为．

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13. 已知两个单项式 $2 x^{3} y^{m}$ 与 $- 2 x^{n} y^{2}$ 的和为0，则m+n的值是．

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14. 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则cosA的值为．

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15. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，将 $△ A B D$ 沿 $B D$ 折叠后，点 $A$ 恰好落在 $A D$ 的延长线上的点 $E$ 处．若 $∠ C = 60 °$ ， $B C = 4$ ，则 $△ A B E$ 的周长为．

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16. 远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是天．

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17. 如图，平行于 $x$ 轴的直线AC分别交抛物线 $y_{1} = \frac{x^{2}}{4} (x \geq 0)$ 与 $y_{2} = \frac{x^{2}}{9} (x \geq 0)$ 于 $B$ 、 $C$ 两点，过点 $C$ 作 $y$ 轴的平行线交于 $y_{1}$ 点 $D$ ，直线 $D E ∥ A C$ ，交 $y_{2}$ 于点 $E$ ，则 $\frac{B C}{D E} =$ ．

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三、解答题

18. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 6 < 10 \\ \frac{2 + x}{2} \geq \frac{2 x - 1}{3} \end{array}$ ．

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19. 已知 $2 a^{2} + 3 a - 4 = 0$ ，求代数式 $3 a (2 a + 1) - (2 a + 1) (2 a - 1)$ 的值．

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20. 为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：
成绩等级频数分布表

成绩等级

频数

$A$

18

$B$

$x$

$C$

3

$D$

12

(1)、x=；

(2)、扇形图中表示 $D$ 的圆心角的度数为；

(3)、甲、乙、丙是 $A$ 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到乙、丙两名学生的概率．

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21. 某校团委开展以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品，到书店购买甲、乙两种书籍作为奖品．已知乙种书籍的单价是甲种书籍单价的1.25倍，用400元购买甲种书籍的数量比用同等金额购买乙种书籍的数量多4册．

(1)、求甲、乙两种书籍的单价各是多少元？

(2)、团委决定用2000元购买甲、乙两种书籍共100册，此时，甲种书籍因改版售价比原价增加了20%，乙种书籍的售价按原价的七折出售．求最多能购买多少册甲种书籍？

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22. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (x>0)的图象经过点C，OA=2，OB=4．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、若将正方形ABCD沿x轴向右平移得到正方形A′B′C′D′，当点D′在反比例函数的图象上时，请求出点B′的坐标，并判断点B′是否在该反比例函数的图象上，说明理由．

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23. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C B ⊥ A B$ 于点 $B$ ，连接 $O C$ ，弦 $A D ∥ O C$ ，连接 $C D$ ，连接 $B D$ 交 $O C$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、请连接 $A E$ 并延长交 $B C$ 于点 $F$ ，若 $A B = 10$ ， $c o s ∠ A B D = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ，求 $F B$ 的长．

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24. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x - 4 (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 2 ， 0)$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且对称轴为直线 $x = 1$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点 $P$ 是直线 $B C$ 下方抛物线上一点，连接 $C P$ 、 $B P$ ，当 $△ C P B$ 的面积有最大值时，求点 $P$ 的坐标；

(3)、在（2）的条件下，点 $E$ 在线段 $A B$ 上，点 $F$ 在线段 $O C$ 上，当 $△ A E F$ 与 $△ C P B$ 相似时，请直接写出所有满足条件的点 $E$ 坐标．

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25. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB关于AB的对称图形为△AEB．

(1)、求证：四边形AEBO是菱形；

(2)、连接CE，若AB=6cm，CB= $\sqrt{21}$ cm．
①求sin∠ECB的值；

②若点P为线段CE上一动点（不与点C重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以2.5cm/s的速度沿线段PC匀速运动到点C，到达点C后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点C所需要的时间最短时，求CP的长和点Q走完全程所需的时间．

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成绩等级	频数
$A$	18
$B$	$x$
$C$	3
$D$	12