广东省佛山顺德区2022年九年级下学期第二次教学质量检测数学试题（二模）

试卷更新日期：2022-05-30 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 实数 $- 1 ， 0 ， - \sqrt{3} ， - \sqrt{2}$ 中，最小的数是（）

A、-1 B、 $- \sqrt{2}$ C、0 D、 $- \sqrt{3}$

查看试题解析
2. 神舟十三号从距离地面约390千米空间站返回．将390千米用科学记数法表示为（）米

A、 $3.9 \times 1 0^{2}$ B、 $0.39 \times 1 0^{3}$ C、 $39 \times 1 0^{4}$ D、 $3.9 \times 1 0^{5}$

查看试题解析
3. 在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，下列结论一定正确的是（）

A、 $O B = O D$ B、 $A B = B C$ C、 $A C = B D$ D、 $∠ A B C + ∠ A D C = 180 °$

查看试题解析
4. 如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{8}$

查看试题解析
5. 计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} =$ （）

A、 $- \frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、-4 D、4

查看试题解析
6. 如图是一个几何体的三视图，对这个几何体的描述正确的是（）

A、底面是长方形 B、侧面是三角形 C、三棱柱 D、四棱柱

查看试题解析
7. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 \geq 2 \\ 4 x - 8 < 0 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
8. 一根钢管放在 $V$ 形架内，横截面如图所示，钢管的半径是6，若 $∠ A C B = 60 °$ ，则阴影部分的面积是（）

A、 $18 \sqrt{3} - 12 π$ B、 $36 \sqrt{3} - 12 π$ C、 $18 \sqrt{3} - 6 π$ D、 $36 \sqrt{3} - 24 π$

查看试题解析
9. 命题：已知 $△ A B C$ ， $A B = A C$ ．求证： $∠ B < 90 °$ ．运用反证法证明这个命题时，第一步应假设（）成立

A、 $A B \neq A C$ B、 $∠ B > 90 °$ C、 $∠ B \geq 90 °$ D、 $A B \neq A C$ 且 $∠ B \geq 90 °$

查看试题解析
10. 如图， $⊙ O$ 的两条弦 $A B$ ， $C D$ 互相垂直，垂足为 $E$ ，直径 $C F$ 交线段 $B E$ 于点 $G$ ，且 $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{A F}$ ，点 $E$ 是 $A G$ 的中点．下列结论正确的个数是（）
① $A B = C D$ ；② $∠ C = 22.5 °$ ；③ $△ B F G$ 是等腰三角形；④ $B G = \sqrt{2} A E$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析

二、填空题

11. 计算：（ $\sqrt{2}$ +1）（ $\sqrt{2}$ ﹣1）= ．

查看试题解析
12. 如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l ， PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是cm.

查看试题解析
13. 方程 $\frac{1}{x + 3} = \frac{2}{x}$ 的解为．

查看试题解析
14. 一组数据2，3，x ， 5，7的平均数是4，则这组数据的众数是

查看试题解析
15. 在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $D$ 是 $A B$ 的中点， $C D = 3$ ，则 $A C =$ ．

查看试题解析
16. 化简； $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} + 2 x}$ ÷（ $\frac{4}{x + 2}$ ﹣1）= ．

查看试题解析
17. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则底角的度数为．

查看试题解析

三、解答题

18. 关于 $x$ 的一元二次方程 $3 x^{2} + 8 x + m = 0$ ．

(1)、当 $m = 5$ 时，解方程；

(2)、当方程有两个不相等的实数根时，求 $m$ 的取值范围．

查看试题解析
19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ B C$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $△ A B D ≌ △ E B D$ ；

(2)、当 $A B = 12$ ， $C E = 3$ ， $A D = 4$ 时，求 $∠ C$ 的正切值．

查看试题解析

20. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至20日在北京市和张家口市联合举行，这是中国第一次举办冬季奥运会．北京冬季奥运会的成功举办，激发了国人对冰雪运动项目的喜爱热潮．某中学为了解学生对速度滑冰、冰球、单板滑雪、高山滑雪、冰壶的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生进行问卷调查，数据如下：

项目	速度滑冰	冰球	单板滑雪	高山滑雪	冰壶
人数	50	24	80	$a$	16

(1)、喜爱高山滑雪的人数a=；单板滑雪所在的圆心角度数为；

(2)、学校针对冰雪运动项目进行了班级知识竞赛，每班由5名学生组成．其中

A

班学生的竞赛得分为：85，75，80，82，78，方差为

S_{1}^{2} = 11.6

；

B

班学生的竞赛得分为76，80，82，84，78，方差为

S_{2}^{2}

，判断哪个班的成绩更稳定？为什么？（方差公式

S^{2} = \frac{1}{n} [{(x_{1} - \bar{x})}^{2} + (x_{2} - \bar{x}) + \cdot \cdot \cdot {(x_{n} - \bar{x})}^{2}]

）

查看试题解析

21. 某种消毒药喷洒释放完毕开始计时，药物浓度 $y (m g / m^{3})$ 与时间 $x (m i n)$ 之间的关系如下：

时间 $x (m i n)$

2

4

12

药物浓度 $y (m g / m^{3})$

18

9

3

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的关系式；

(2)、当药物浓度不低于 $6 m g / m^{3}$ 并且持续时间不少于 $5 m i n$ 时消毒算有效，问这次消毒是否有效？．

查看试题解析
22. 如图， $⊙ O$ 的半径为4，点 $A$ 在 $⊙ O$ 上．

(1)、尺规作图：过点 $A$ 作 $⊙ O$ 的切线 $l$ ；

(2)、在（1）的条件下，点 $P$ 是 $⊙ O$ 上的一个动点（不与点 $A$ 重合），过点 $P$ 作 $P B ⊥ l$ 于点 $B$ ，连接 $P A$ ．设 $P A = x$ ， $P B = y$ ，求 $x - y$ 的最大值．

查看试题解析
23. 平面直角坐标系中有两个一次函数 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ，其中 $y_{1}$ 的图象与 $x$ 轴交点的横坐标为2且经过点(1，2)， $y_{2} = m x - 2$ ．

(1)、求函数 $y_{1}$ 的关系式；

(2)、当 $y_{2}$ 的图象经过两点 $(\frac{1}{2} ， - \frac{1}{2} n)$ 和 $(n ， 1)$ 时，求 $\frac{2}{n} + \frac{2}{m}$ 的值；

(3)、当 $x > 1$ 时，对于 $x$ 的每一个值，都有 $y_{1} < y_{2}$ ，求 $m$ 的取值范围．

查看试题解析
24. 如图

(1)、动手操作：如图1，将一张长方形的纸对折两次，然后沿45°的方向剪下一个角，打开，剪出的是一个形．再利用图形的“旋转”开展数学探究活动，体会图形在旋转过程中的变化及其蕴含的数学思想方法；

(2)、问题探究：如图2，由“动手操作”所得的四边形 $A B C D$ 的对角线相交于点 $O$ ，把一个与它全等的四边形 $O G H M$ 绕点 $O$ 旋转， $O G$ 交 $A B$ 于 $E$ ， $O M$ 交 $B C$ 于 $F$ ．探究线段 $O E$ ， $O F$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、拓展迁移：如图3，矩形 $A B C D$ 的对角线交点为 $O$ ，直角 $∠ E O F$ 的边 $O E$ ， $O F$ 分别与边 $A B$ ， $B C$ 相交于 $E$ ， $F$ ．设 $\frac{A B}{B C} = k$ （ $k$ 为常数），探究线段 $O E$ ， $O F$ 之间的数量关系，并说明理由．

查看试题解析
25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ．在它的内部作一个矩形 $D E F G$ ，使得 $D E$ 在边 $A B$ 上， $F$ 、 $G$ 分别在边 $B C$ 、 $A C$ 上．设 $D E = x$ ，矩形 $D E F G$ 的面积为 $y$ ．

(1)、写出图中的一对相似三角形；

(2)、写出 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式；

(3)、若 $M (0 ， \frac{1}{2} m)$ 、 $N (m ， \frac{1}{2} m)$ 是平面直角坐标系中的两个点，判断线段MN与（2）中函数图象的交点情况，并求出对应m的取值范围．

查看试题解析

时间 $x (m i n)$	2	4	12
药物浓度 $y (m g / m^{3})$	18	9	3