安徽省庐江县2022年中考第二次模拟数学试题

试卷更新日期：2022-05-30 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- \sqrt{2022}$ 是 $\sqrt{2022}$ 的（）

A、相反数 B、倒数 C、绝对值 D、算术平方根

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt[3]{8} = 2 \sqrt{2}$ B、 $3^{- 1} = - 3$ C、 $202 2^{0} - \sqrt{4} = - 1$ D、 ${(2 a b^{2})}^{3} = 6 a^{3} b^{6}$

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3. 据报道，截至2022年3月24日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约324300万剂次．将数据324300万用科学记数法表示为（）

A、32.43×10⁴ B、3.243×10⁵ C、3.243×10⁹ D、32.43×10⁸

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4. 如图，下列关于六角螺帽的主视图画法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，直线 $A B ∥ C D$ ，直线 $E F$ 分别交直线 $A B$ 、 $C D$ 于点E、F，过点F作 $F G ⊥ F E$ ，交直线 $A B$ 于点G，若 $∠ 1 = 43 °$ ，则 $∠ 2$ 的大小是（）

A、 $56 °$ B、 $47 °$ C、 $57 °$ D、 $40 °$

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6. 原价为100元的某种药品经过连续两次降价后为64元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）

A、100（1﹣x）²=64 B、64（1﹣x）²=100 C、100（1﹣2x）=64 D、64（1﹣2x）=100

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7. 根据等式的基本性质，下列变形正确的是（）

A、若2x=3，则x= $\frac{2}{3}$ B、若ax=ay，则x=y C、若x=y，则x+y=2x D、若 $\frac{1}{2}$ x- $\frac{1}{3}$ y=1，则3x-2y=1

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8. 若点A(2，4)在函数y＝kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）

A、(1，2) B、(－2，－1) C、(－1，2) D、(2，－4)

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9. 如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作射线OG、ON分别交AB、BC于点E、F，且∠EOF＝90°，BO、EF交于点P．则下列结论中：
⑴图形中全等的三角形只有两对；⑵正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；⑶BE+BF＝ $\sqrt{2}$ OA；⑷AE²+CF²＝2OP•OB．
正确的结论有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 2022年2月在北京市和张家口市联合举办了第24届冬季奥林匹克运动会．寒假期间学校组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训，训练期间，每位同学都参加了40次“单板滑雪”项目训练测试．已知每次测试成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分五档．下面是甲乙两位同学参加这个项目的40次测试成绩统计图．
根据统计图求得的甲同学测试成绩的中位数以及对甲、乙两位同学测试成绩稳定性的判断，正确的是（）

A、3，乙更稳定 B、3，甲更稳定 C、2.5，甲更稳定 D、2.5，乙更稳定

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二、解答题

11. 计算： $\sqrt{0.04} + \sqrt[3]{- 8} - \sqrt{1 - \frac{9}{25}}$ ．

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12. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $A (- 3 ， 3)$ ， $B (- 4 ， 0)$ ， $C (- 1 ， 1)$ ．

(1)、如果 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A B C$ 关于原点对称，点 $A_{1}$ 的对应点 $A$ ，点 $B_{1}$ 的对应点 $B$ ，点 $C_{1}$ 的对应点 $C$ 请在如图所示的网格内画出满足条件的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(2)、如果 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 与 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称，点 $A_{2}$ 的对应点 $A$ ，点 $B_{2}$ 的对应点 $B$ ，点 $C_{2}$ 的对应点 $C$ ，请直接写出 $A_{2}$ 、 $B_{2}$ 、 $C_{2}$ 三个点的坐标．

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13. 如图，AB是一条公路旁的小山坡上树立的一块大型标语牌，标语牌底部B点到山脚C点的距离BC为20米，山坡BC的坡角为30°，某同学在山脚的平地处测量该标语牌的高度，测得C点到直立在山脚下的测角仪EF的水平距离 $C F = 2$ 米，同时测得标语牌顶部A点的仰角为45°，底部B点的仰角为20°．已知A、B、D三点在同一直线上且与地面水平线DF（点C在DF上）垂直，根据测量数据求标语牌AB的高度．（结果用含非特殊角的三角函数和根号表示即可）

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14. 某广场用如图1所示的同一种地砖拼图案，第一次拼成的图案如图2所示，共用地砖4块；第2次拼成的图案如图3所示，共用地砖 $4 + 2 × 4 = 12$ ；第3次拼成的图案如图4所示，共用地砖 $4 + 2 × 4 + 2 × 6 = 24$ ， …．

(1)、直接写出第4次拼成的图案共用地砖块；

(2)、按照这样的规律，设第 $n$ 次拼成的图案共用地砖的数量为 $y$ 块，求 $y$ 与 $n$ 之间的函数表达式

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15. 如图， $A (- 4 ， \frac{1}{2})$ ， $B (- 1 ， 2)$ 是一次函数 $y_{1} = a x + b$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x}$ 图象的两个交点， $A C ⊥ x$ 轴于点 $C$ ， $B D ⊥ y$ 轴于 $D$ 点．

(1)、根据图象直接回答：在第二象限内，当 $x$ 取何值时， $y_{1} - y_{2} > 0$ ？

(2)、求一次函数解析式及 $m$ 的值；

(3)、 $P$ 是线段 $A B$ 上一点，连接 $P C$ ， $P D$ ，若 $△ P C A$ 和 $△ P D B$ 面积相等，求点 $P$ 的坐标．

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16. 如图，△ABC内接于⊙O，AD与BC是⊙O的直径，延长线段AC至点G，使CG=AC，连接DG，点E在DG边上，并且∠ADG=2∠GCE．

(1)、求证：CE是⊙O的切线；

(2)、若AG=8，OA=5，求EG的长．

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17. 山东省教育厅副厅长孙晓筠在青少年体育工作会议上指出：“自2022年起将逐步提高中考体育科目考试分值占比”，王老师为调动学生参加体育锻锻的积极性，为本校九年级学生组织了一分钟跳绳比赛活动．王老师随机抽取了部分参赛学生的成绩，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，将这组数据整理后制成统计图表．
根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)、抽取的学生共有 ▲ 人，并把条形图补充完整；

(2)、扇形统计图中，m＝；C等级对应扇形的圆心角为度；

(3)、学校想从获得D等级的学生中随机选取2人，参加市举办的跳绳比赛，请利用列表法或树形图法，求出D等级的小明参加市比赛的概率．

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18. 某店旺季销售一种海鲜产品，为了寻求合适的销售量，试营销了4天，经市场调研发现，试营销日销量情况如下表：

时间x（天）	第1天	第2天	第3天	第4天	……
日销售量y（千克）	380	400	420	440	……

(1)、根据表中数据的变化规律，选择一次函数、二次函数、反比例函数中的一种函数模型来确定y与x的函数关系式，并说明选择的理由．

(2)、试营销后，公司对这种海产品每天进行定量销售，首批6000千克海产品很快销售一空，对于第二批次6000千克海产品，公司决定在第一批销售量的基础上每天增加100千克定量销售，结果还是比第一批次提前2天售完，求公司对第一批次每天的销售定量是多少千克？

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19. 如图，正方形ABCD中，AB＝6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与点D重合，三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．

(1)、求证：DP＝DQ；

(2)、如图②，在图①的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，请你猜想PE和QE存在何种数量关系，并予以证明；

(3)、如图③，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC的延长线于点E，连接PE，若BP＝2，求△DCE的面积．

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三、填空题

20. 因式分解： $a^{3} - 12 a^{2} b + 36 a b^{2} =$ ．

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21. 在△ABC中， $A B = 1$ ， $A C = 2$ ， $B C = \sqrt{5}$ ，点D是AB延长线上一点（点D与点B不重合），过点D作线段 $D E ⊥ A B$ ，使△BDE与△ABC全等，则点C到点E的距离为．

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22. 公元3世纪，我国数学家刘徽就能利用近似公式 $\sqrt{a^{2} + r} = a + \frac{r}{2 a}$ 得到无理数的近似值，利用此公式就可以估计 $\sqrt{17} = \sqrt{4^{2} + 1} \approx$ ．

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23. 抛物线y＝ax²+bx+c（a，b，c是常数），其图象开口向下，且经过A（﹣3，3），B（0，3）．下列四个结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③若﹣3≤x≤﹣2，对应的y的整数值有3个，则﹣1.5＜a≤﹣1；④若一次函数y＝kx+m与抛物线y＝ax²+bx+c的图象有唯一公共点（﹣1，n），则k＝2a．其中正确的结论是（填写序号）．

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