安徽省淮南市东部地区2022年第一次中考模拟数学试题

试卷更新日期：2022-05-30 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. -2的相反数是（）

A、2 B、-2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

查看试题解析
2. 某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 下列各式一定成立的是（）

A、a⁶÷a²＝a³ B、（a﹣b）²＝a²﹣b² C、2a+3b＝5ab D、（3a³）²＝9a⁶

查看试题解析
4. 如图，a∥b，∠1=70°，则∠2等于（）

A、20° B、35° C、70° D、110°

查看试题解析
5. 2020年7月23日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在海南文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，每天基本飞行200万千米，并于2021年5月15日成功着陆预选区，火星上首次留下了中国的足迹.将200万用科学记数法表示为（）

A、 $2 \times 10^{2}$ B、 $2 \times 10^{6}$ C、 $2 \times 10^{9}$ D、 $0.2 \times 10^{7}$

查看试题解析
6. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} + x + m = 0$ 没有实数根，则m的取值范围是（）．

A、 $m > \frac{1}{4}$ B、 $m < \frac{1}{4}$ C、 $m < - \frac{1}{4}$ D、 $m \geq - \frac{1}{4}$

查看试题解析
7. 若直线y=﹣x+a与直线y=x+b的交点坐标为（2，8），则a﹣b的值为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

查看试题解析
8. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x.则可列方程为（）

A、 $5000 (1 + 2 x) = 7500$ B、 $5000 \times 2 (1 + x) = 7500$ C、 $5000 {(1 + x)}^{2} = 7500$ D、 $5000 + 5000 (1 + x) + 5000 {(1 + x)}^{2} = 7500$

查看试题解析
9. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ .边 $B C$ 在x轴上，顶点 $A ， B$ 的坐标分别为 $(- 2 ， 6)$ 和 $(7 ， 0)$ .将正方形 $O C D E$ 沿x轴向右平移当点E落在 $A B$ 边上时，点D的坐标为（）

A、 $(\frac{3}{2} ， 2)$ B、 $(2 ， 2)$ C、 $(\frac{11}{4} ， 2)$ D、 $(4 ， 2)$

查看试题解析
10. 如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm²）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、2 C、 $\frac{5}{2}$ D、2 $\sqrt{5}$

查看试题解析

二、填空题

11. 计算： ${(- 2)}^{0} - \sqrt[3]{8} =$ ．

查看试题解析
12. 分解因式：2a²+4a+2= ．

查看试题解析
13. 如图，点M是函数y= $\sqrt{3}$ x与y= $\frac{k}{x}$ 的图象在第一象限内的交点，OM=4，则k的值为．

查看试题解析
14. 如图，在扇形BOC中， $∠ B O C = 60 °$ ， OD平分 $∠ B O C$ 交弧BC于点D．点E为半径OB上一动点，若 $O B = 2$ ，则 $C E + D E$ 长的最小值为．

查看试题解析

三、解答题

15. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{a + 1}) \div \frac{a}{a^{2} - 1}$ ，其中 $a = \sqrt{5} + 1$

查看试题解析
16. 观察以下等式：
第1个等式： $2 \times \frac{1}{6} = 1 - \frac{2}{3}$ ；
第2个等式： $\frac{3}{2} \times \frac{4}{12} = 1 - \frac{2}{4}$ ；
第3个等式： $\frac{4}{3} \times \frac{9}{20} = 1 - \frac{2}{5}$ ；
第4个等式： $\frac{5}{4} \times \frac{16}{30} = 1 - \frac{2}{6}$ ；
第5个等式： $\frac{6}{5} \times \frac{25}{42} = 1 - \frac{2}{7}$ ； $\dots \dots$
按照以上规律，解决下列问题：

(1)、写出第6个等式：；

(2)、写出你猜想的第 $n$ 个等式： ▲ $($ 用含 $n$ 的等式表示 $)$ ，并证明．

查看试题解析
17. 一家超市中，杏的售价为11元/kg，桃的售价为10元/kg，小菲在这家超市买了杏和桃共8kg，共花费83元，求小菲这次买的杏、桃各多少千克？

查看试题解析
18. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的 $8 \times 14$ 网格中，已知 $△ A B C$ 的顶点都在格点上，直线l与网线重合．
⑴以直线l为对称轴，画出 $△ A B C$ 关于l对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
⑵将 $△ A B C$ 向右平移10个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；
⑶连接 $B_{1} B_{2}$ ， $B_{1} A_{2}$ ，直接判断四边形 $A_{2} B_{1} B_{2} C_{2}$ 的形状．

查看试题解析
19. 位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°．测角仪的高度为1.6m求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40， $\sqrt{2}$ ≈1.41）．

查看试题解析
20. 如图，A，P，B，C是⊙O上的四点，∠APC＝∠CPB＝60°．

(1)、判断△ABC的形状，并证明你的结论；

(2)、求证：PA＋PB＝PC．

查看试题解析
21. 为落实关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开展了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．全校共有100名学生选择了A课程，为了解选A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试．将他们的成绩（百分制）绘制成频数分布直方图．

(1)、其中70≤x＜80这一组的数据为74，73，72，75，76，76，79，则这组数据的中位数是，众数是．

(2)、根据题中信息，估计该校共有人，选A课程学生成绩在80≤x＜90的有人．

(3)、如果学校规定每名学生要选两门不同的课程，小张和小王在选课过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选课程A或B的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明．

查看试题解析
22. 如图，抛物线y＝﹣x²+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OA＝OB，点G为抛物线的顶点．

(1)、求抛物线的解析式及点G的坐标；

(2)、点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标y_Q的取值范围．

查看试题解析
23. 如图1，在△ABC中，BM是中线，AH是高， $H D ⊥ B M$ 于D， $B H = C M$ ．

(1)、求证：D为BM的中点；

(2)、如图2，连接AD并延长交BC于E，若 $A B = B M$ ， $E A = E C$ ．
①求证： $△ B D E ∽ △ A B E$ ；
②求 $\frac{B E}{C E}$ 的值．

查看试题解析