安徽省合肥市肥西县2022年九年级第二次教学质量调研数学试卷

试卷更新日期：2022-05-30 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在－2，－5，0，2这四个数中，最小的数是（）

A、－2 B、－5 C、0 D、2

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{3} = a^{6}$ B、 $a^{3} \div a^{3} = a$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ D、 ${(a^{3})}^{3} = a^{6}$

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3. 某种细胞的直径是0.00000026m，将0.00000026用科学记数法表示为（）

A、 $2.6 \times 1 0^{- 6}$ B、 $2.6 \times 1 0^{- 7}$ C、 $0.26 \times 1 0^{- 7}$ D、 $26 \times 1 0^{- 8}$

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4. 如图，是一个正三棱柱的三视图，则这个三棱柱摆放方式正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，点A、B分别在直线a、b上，且直线a∥b，以点A为圆心，AB长为半径画弧交直线a于点C，连接BC，若∠2＝65°，则∠1＝（）

A、75° B、65° C、50° D、25°

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6. 不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{3 - x}{2} ⩽ 0 \\ 3 x + 2 \geq 1 \end{array}$ 的解集是（）

A、x≥3 B、x≥﹣ $\frac{1}{3}$ C、﹣ $\frac{1}{3}$ ≤x≤3 D、无解

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7. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，CE∥BD， DE∥AC ， AD＝2 $\sqrt{3}$ ， DE＝2，则四边形 OCED 的面积为（）

A、2 $\sqrt{3}$ B、4 C、4 $\sqrt{3}$ D、8

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8. 已知三个实数a，b，c满足a＋b﹣c＝0，3a＋b﹣c＞0，则关于x的方程ax²﹣cx＋b＝0的根的情况是（）

A、无实数根 B、有且只有一个实数根 C、两个实数根 D、无数个实数根

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9. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，点E是CD的中点，射线AE与BC的延长线相交于点F，点M从A出发，沿A→B→F的路线匀速运动到点F停止．过点M作MN⊥AF于点N．设AN的长为x，△AMN的面积为S，则能大致反映S与x之间函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，正比例函数y＝2x与反比例函数 $y = \frac{32}{25 x}$ 的图象交于A、B两点，点P在以 $C (- 2 ， 0)$ 为圆心，1为半径的⊙C上运动，点Q是AP的中点，则OQ长的最大值为（）

A、2 B、 $\frac{9}{8}$ C、 $\frac{32}{25}$ D、 $\frac{3}{2}$

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二、填空题

11. 若式子 $\sqrt{x - 2}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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12. 已知一组数据8，3，m，2的众数为3，则这组数据的平均数是.

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13. 设a、b是方程 $x^{2} - x - 2021 = 0$ 的两实数根，则 $a^{3} + 2022 b - 2021 =$ ．

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14. 如图，在△ABC中，AB＝4，点P为AC边上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，将∠A、∠C分别沿PE、PF折叠，使点A、C分别落在边AB、BC上的点G、H处．

(1)、当∠B＝50°时，则∠GPH＝．

(2)、当四边形BHPG为平行四边形时，则PE＋PF的值为．

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三、解答题

15. 计算： ${(5 - π)}^{0} - 2 c o s 30 ° + | 1 - \sqrt{3} | + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

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16. 如图，所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上，请按要求画图：

(1)、在网格中画出△ABC向下平移5个单位得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、在网格中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于直线l对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、在网格中画出将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到的 $△ A B_{3} C_{3}$ ．

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17. 阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于－1，记为 $i^{2} = - 1$ ，这个数i叫做虚数单位，把形如a＋bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如计算： $(2 - i) + (5 + 3 i) = (2 + 5) + (- 1 + 3) i = 7 + 2 i$ ；
$(1 + i) \times (2 - i) = 1 \times 2 - i + 2 \times i - i^{2} = 2 + (- 1 + 2) i + 1 = 3 + i$ ；
根据以上信息，完成下列问题：

(1)、填空： $i^{3} =$ ， $i^{4} =$ ；

(2)、计算： $(1 + i) \times (3 - 4 i) =$ ；

(3)、计算： $i + i^{2} + i^{3} + \dots + i^{2022} =$ ．

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18. 周末爬紫蓬山，是肥西县居民周末娱乐休闲、锻炼身体的方式之一．某个周末小华同学从紫蓬山东坡沿坡角为37°的山坡爬了150米，紧接着又爬了坡角为45°的山坡140米，最后到达山顶，请你计算紫蓬山的高度．（结果精确到个位，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.4$ ， $\sqrt{3} \approx 1.7$ ， $s i n 37 ° \approx 0.6$ ， $c o s 37 ° \approx 0.8$ ， $t a n 37 ° \approx 0.75$ ．）

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19. 如图，双曲线 $y = \frac{m}{x}$ 经过点 $P (4 ， 1)$ ，且与直线 $y = k x - 4 (k < 0)$ 有两个不同的交点．

(1)、求m的值．

(2)、求k的取值范围．

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20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分BC，BE平分∠ABC交AD于点E．点O在AB边上，以点O为圆心的⊙O经过B、E两点，交AB于点F．

(1)、求证：AE是⊙O的切线；

(2)、若∠BAC＝60°，AC＝12，求阴影部分的面积．

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21. 某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况，对报名参加A.跆拳道，B.声乐，C.足球，D.古典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查.并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图.

根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次调查的学生共有人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演.请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率.

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22. 已知抛物线 $y = a x^{2} + 2 a x + a - 7 (a \neq 0)$ 经过点 $A (4 ， - 2)$ ，顶点为B．

(1)、求a的值及顶点B的坐标；

(2)、求直线AB的函数表达式；

(3)、若点P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为 $m (- 1 \leq m \leq 4)$ ， △PAB的面积为S，求S的最大值，并求此时点P的坐标．

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23. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝CD，O是对角线AC的中点，连接BO并延长交边AD或边CD于点E．

(1)、如图1，当点E在AD上时，连接CE，求证：四边形ABCE是矩形．

(2)、如图2，当点E在CD上时，当AC＝4，BC＝3时，求 $S_{△ D A C}$ 与 $S_{△ O B C}$ 的比值．

(3)、若DE＝2，OE＝3，直接写出CD的长．

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