安徽省蚌埠2022年中考二模数学试卷

试卷更新日期：2022-05-30 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 记4的算术平方根为 $a$ ，则 $a$ 的相反数是（）

A、-4 B、-2 C、±2 D、±4

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2. 下列运算正确的是（）

A、 ${(m^{4})}^{3} = m^{7}$ B、 $m^{4} - m^{3} = m$ C、 $m^{4} \cdot m^{3} = m^{7}$ D、 $m^{4} \cdot m^{3} = m^{12}$

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3. 蚌埠市统计局2022年1月28日《蚌埠市2021经济运行情况》指出：根据地区生产总值统一核算结果，2021年全市生产总值1989亿元．其中1989亿用科学记数法表示应为（）

A、 $1.989 \times 1 0^{8}$ B、 $1.989 \times 1 0^{9}$ C、 $1.989 \times 1 0^{10}$ D、 $1.989 \times 1 0^{11}$

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4. 如图，已知某几何体的实物图和主（正）视图如图所示，则该几何体的左视图和俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 若 $x = 1$ 是不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - a > 0 \\ x + 3 a > 0 \end{array}$ 的一个解，则 $a$ 的值可以是（）

A、0 B、-2 C、3 D、-1

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D，E，F，G分别是线段BC，AB，BD，AD的中点，设四边形EFDG的面积为 $S$ ，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、2S B、3S C、4S D、6S

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7. 已知关于 $x$ 的方程： $\frac{2 - x}{x - 3} = \frac{1}{3 - x} - 2$ ，则对这个方程的解的描述正确的是（）

A、解为 $x = 5$ B、解为 $x = - 1$ C、解为 $x = 3$ D、无解

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8. 如图是温度计的示意图，图中左边的温度表示摄氏温度，右边的温度表示华氏温度．小明观察温度计发现，两个刻度x，y之间的关系如下表：
x/℃
10
20
25
30
y/℉
50
68
77
86
据此可知，摄氏温度为15时，对应的华氏温度应为（）

A、15 B、59 C、-9.4 D、54

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9. 蚌埠市作为国家级“两区一点”城市，在智慧教育方面领先全国．据蚌埠市教育局微信公众号2022年3月20日发布的《2022年蚌埠市中小学智慧课堂教学抽样赛首次月汇总成绩公布》报道，今年2月25日—3月18日，市教育局每周五连续四周举行的蚌埠市初中语文、数学、英语、物理智慧课堂教学抽样赛成绩如表所示．若仅以表中数据为依据，则以下结论正确的是（）
县区
经开区
龙子湖区
蚌山区
禹会区
高新区
淮上区
局属
怀远县
固镇县
五河县
平均分
95.38
92.23
83.17
80.13
79.74
78.49
72.64
72.56
68.41
66.33
参赛教师数
1
2
3
3
3
3
3
2
3
1

A、这四次抽测所得数据的中位数 $x_{1}$ 一定满足 $75 < x_{1} < 85$ B、这四次抽测所得数据的平均数 $x_{2}$ 一定满足 $75 < x_{2} < 85$ C、这四次抽测所得数据的众数 $x_{3}$ 一定满足 $75 < x_{3} < 85$ D、这四次抽测所得数据的最大数与最小数的差一定是29.05

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10. 已知矩形MNPQ的顶点M，N，P，Q分别在正六边形ABCDEF的边DE，FA，AB，CD上，且 $M N ∥ B C$ ．在点 $M$ 从 $E$ 移向 $D$ （与 $D$ 不重合）的过程中，下列的判断中，正确的是（）

A、矩形MNPQ的面积与周长保持不变 B、矩形MNPQ的面积逐渐减小，周长逐渐增大 C、矩形MNPQ的面积与周长均逐渐增大 D、矩形MNPQ的面积与周长均逐渐减小

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二、填空题

11. 因式分解： $x^{3} y - 9 x y =$ ．

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12. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， M是BC的中点， $△ A B M$ 的内切圆与AB，BM分别相切于点D，E，连接DE．若 $D E ∥ A M$ ，则 $∠ C$ 的大小为．

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13. 在一个不透明的袋子里有1个红球，2个白球和若干个黑球．小宇将袋子中的球摇匀后，从中任意摸出一个，记下颜色后放回袋中，在多次重复以上操作后，小宇统计了摸到红球的频率，并绘制了如图折线图．则从袋子中随机摸出两个球，这两个球一红一白的概率为．

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三、解答题

14. 如图，正方形 $A B C D$ 的顶点 $C$ ， $B$ 分别在 $x$ ， $y$ 轴的正半轴上，对角线 $A C$ ， $B D$ 的交点 $M$ 在第一象限，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象经过 $M$ 点，已知 $A C ⊥ x$ 轴．

(1)、若正方形 $A B C D$ 面积为4，则 $k$ 的值为；

(2)、若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象与 $A B$ 交于点 $E$ ，则 $\frac{B E}{A B} =$ ．

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15. 计算： $(1 - \sqrt{5})^{0} + \sqrt{\frac{1}{4}} + (- 2)^{- 1}$ ．

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16. 新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱.2020年某款新能源汽车销售量为15万辆，销售量逐年增加，2022年预估当年销售量为21.6万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率．

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17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC，△DEF，已知点M，N都是格点．

(1)、作出△ABC关于直线MN对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、将 $△ D E F$ 向上平移4个单位长度得到新的三角形，请画出该三角形；

(3)、填空： $∠ B A C + ∠ D F E =$ （直接写出结果）．

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18. 某市初中数学进行了学生在线测试，从全体参与测试的300名学生中随机选取了20名学生的在线考试成绩（满分100分，成绩取整数），将这20名学生的成绩按从低到高的顺序整理成表1，并划分为四个等级，划分标准如表2．已知这些成绩的众数是唯一的，且中位数是79.5．
表1
学生编号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
成绩（x分）
40
56
57
57
62
68
73
75
75
79
学生编号
⑪
⑫
⑬
⑭
⑮
⑯
⑰
⑱
⑲
⑳
成绩（x分）
a
80
85
86
86
b
93
96
96
100
表2
成绩范围
不及格
x＜60
不及格
$x \geq 60$
及格
$x \geq 80$
良好
$x \geq 90$
优秀
注：在统计良好人数时，将优秀计算在内；在统计及格人数时，将良好（含优秀）计算在内．

(1)、 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、据此估计全市300名学生中优秀的人数．

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19. 观察以下等式：
第1个等式： $0^{2} + 2^{2} = 2^{2}$ ；
第2个等式： $3^{2} + 4^{2} = 5^{2}$ ；
第3个等式： $8^{2} + 6^{2} = 1 0^{2}$ ；
第4个等式： $1 5^{2} + 8^{2} = 1 7^{2}$ ；
第5个等式： $2 4^{2} + 1 0^{2} = 2 6^{2}$
……
按照以上规律，解决下列问题：

(1)、第6个等式是；

(2)、写出你猜想的第 $n$ 个等式： ▲ （用含 $n$ 的等式表示），并证明．

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20. 如图，AB是圆 $O$ 的直径，C，D是圆上的点（在AB同侧），过点D的圆的切线交直线AB于点 $E$ ．

(1)、若 $A B = 2$ ， $B C = 1$ ，求AC的长；

(2)、若四边形ACDE是平行四边形，证明：BD平分 $∠ A B C$ ．

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21. 某校初中数学综合实践开展了多彩的活动．在一次活动中，某兴趣小组学习了以下史料：魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高：如图，点 $E$ ， H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”，则海岛的高 $A B = \frac{表高 \times 表距}{表目距的差} + 表高$ ．

(1)、该兴趣小组学过解直角三角形后，对该问题的测量方法进行了改良：测得两次测量点之间的距离 $C H = 140 m$ ，且 $∠ B H A = 30 °$ ， $∠ B C A = 20 °$ ，请求出海岛的高AB（其中 $A B ⊥ A C$ ）．（结果保留两位小数，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.732$ ， $t a n 20 ° \approx 0.36$ ）

(2)、证明：海岛的高 $A B = \frac{表高 \times 表距}{表目距的差} + 表高$ ．

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22. 已知抛物线 $y = a x^{2} + (b + 1) x + c - 3$ 与 $x$ 轴的两个交点为 $A (- 3 ， 0)$ ， $B (1 ， 0)$ ，与 $y$ 轴的交点为 $C$ ．

(1)、直接写出不等式 $a x^{2} + b x + c > 3 - x$ 的解集；

(2)、若点 $C$ 的纵坐标为-3．
①求a，b，c的值；
②若 $c - 3 \leq x \leq c + 3$ ，求函数 $y = a x^{2} + (b + 1) x + c - 3$ 的最大值和最小值．

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23. 如图， $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 为全等的等腰直角三角形，其中 $∠ A C B =$ $∠ A E D = 90 °$ ．设直线CE与BD交于点 $F$ ．

(1)、求 $\frac{B D}{C E}$ 的值；

(2)、证明： $∠ D E F = ∠ F C B$ ；

(3)、证明： $F$ 是线段BD的中点．

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县区	经开区	龙子湖区	蚌山区	禹会区	高新区	淮上区	局属	怀远县	固镇县	五河县
平均分	95.38	92.23	83.17	80.13	79.74	78.49	72.64	72.56	68.41	66.33
参赛教师数	1	2	3	3	3	3	3	2	3	1

学生编号	①	②	③	④	⑤	⑥	⑦	⑧	⑨	⑩
成绩（x分）	40	56	57	57	62	68	73	75	75	79
学生编号	⑪	⑫	⑬	⑭	⑮	⑯	⑰	⑱	⑲	⑳
成绩（x分）	a	80	85	86	86	b	93	96	96	100

成绩范围	不及格
x＜60	不及格
$x \geq 60$	及格
$x \geq 80$	良好
$x \geq 90$	优秀

x/℃	10	20	25	30
y/℉	50	68	77	86