安徽省安庆市2022年中考二模数学试题

试卷更新日期：2022-05-30 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在抗击新型冠状病毒这场大考面前，伟大的中国人民再一次迸发出气壮山河的力量，际行动证明这个民族经得起考验.已知新型冠状病毒肺炎是由新型冠状病毒引起的，若某种冠状病毒的直径为0.000 000 120m，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为（）

A、1.2×10^-7m B、1.2×10^-6m C、12×10^-8 m D、1.2×10^-9 m

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3. 把多项式 $- x + x^{3}$ 因式分解，正确的结果是（）

A、 $- x (1 + x^{2})$ B、 $- x (1 - x^{2})$ C、 $x (- 1 + x^{2})$ D、 $x (x + 1) (x - 1)$

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4. 如图所示的几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图所示，有一条直的等宽纸带，按图折叠时形成一个30°的角，则重叠部分的∠α等于（）

A、85° B、75° C、65° D、60°

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6. 抛物线 $y = 3 (x - 1)^{2} + 5$ 与 $y$ 轴交点的坐标为（）

A、 $(1 ， 5)$ B、 $(0 ， 5)$ C、 $(1 ， 8)$ D、 $(0 ， 8)$

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7. 如图，在⊙O中，OA⊥BC ，∠CDA=35°，则∠AOB的度数为（）

A、17.5° B、35° C、37.5° D、70°

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8. 安庆潜山素有古皖之源、皖国古都、二乔故里、京剧之祖、禅宗之地、黄梅之乡等等众多美名. 拥有“潜阳十景”之首美誉的胭脂井，完美融入二乔公园之中，为古皖名城增辉，为百姓休闲生活增色．二乔公园占地面积 $57622.48 m^{2}$ ，其中景观绿化面积约为 $37000 m^{2}$ ，在按比例尺 $1 ： 300$ 缩小绘制的公园示意图中，景观绿化面积大约相当于（）

A、某县体育中心体育馆的面积 B、一张乒乓球台的面积 C、一张《安徽日报》报纸的面积 D、《数学》教科书封面的面积

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9. 如图表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10厘米，如图①. 若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为18厘米，如图②. 则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为（）厘米

A、 $22 - 3 \sqrt{3}$ B、 $16 + π$ C、 $22$ D、 $18 + 4 \sqrt{3}$

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10. 如图，已知 $C A = C B$ ，点 $D$ 是以线段 $A B$ 为弦的圆弧的中点， $A B = 4$ ，点 $E$ ， $F$ 分别是线段 $C D$ ， $A B$ 上的动点，设 $A F = x$ ， $A E^{2} - F E^{2} = y$ ，则能表示 $y$ 与 $x$ 的函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

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12. 设函数 $y = \frac{2}{x}$ 与 $y = x - 1$ 的图象的交点坐标为 $(a ， b)$ ，则 $\frac{1}{a} - \frac{1}{b}$ 的值为.

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13. 已知⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为．

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14. 如图，在 $R t$ △ $A B C$ 中， $∠ A C B = 90$ °， $∠ B = 30$ °， $A C = 2$ ，点 $P$ 是 $A B$ 上一点，连接 $C P$ ，将 $∠ B$ 沿 $C P$ 折叠，使点 $B$ 落在点 $D$ 处.

(1)、当四边形 $A C P D$ 为菱形时， $∠ B C P =$ .

(2)、当 $∠ D P A = 30$ °时， $D P =$ .

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三、解答题

15. 计算： ${(s i n 30 °)}^{- 1} + 2 \times | 1 - t a n 60 ° | - \sqrt{12}$ .

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16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， $Δ A B C$ 的顶点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 在小正方形的顶点上．将 $Δ A B C$ 向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，然后将 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点 $A_{1}$ 顺时针旋转 $90$ °得到 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．
⑴在网格中画出 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
⑵在网格中画出 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

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17. 清代诗人徐子云曾写过一首诗：
巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。三百六十四只碗，看看用尽不差争。
三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。
请问先生明算者，算来寺内几多僧？
意思是：山林中有一座古寺，不知道寺内有多少僧人. 已知一共有364只碗，刚好能够用完. 每三个僧人一起吃一碗饭，每四个僧人一起吃一碗羹. 请问寺内一共有多少僧人？请解答上述问题.

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18. 如图， $A B$ 为⊙ $O$ 的直径， $C$ 为⊙ $O$ 上一点， $A D$ 和过 $C$ 点的直线互相垂直，垂足为 $D$ ，且 $A C$ 平分 $∠ D A B$ ．

(1)、求证： $D C$ 为⊙ $O$ 的切线；

(2)、若 $A D = 4$ ， $A C = 2 \sqrt{6}$ ，求⊙ $O$ 的半径．

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19. （规律探究）如下图，是由若干个边长为1的小正三角形组成的图形，第（2）个图比第(1)个图多一层，第（3）个图比第（2）个图多一层，依次类推.

(1)、第（9）个图中阴影三角形的个数为；非阴影三角形的个数为．

(2)、第 $n$ 个图形中，阴影部分的面积与非阴影部分的面积比是441∶43，求 $n$ .

(3)、能否将某一个图形中的所有小三角形重新拼接成一个菱形，如果能，请指出是第几个图形，如果不能说明理由.

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20. 安徽某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．
根据统计图提供的信息解答下列问题：

(1)、补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第 ▲ 小组；

(2)、若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；

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21. 安庆市某中学兴趣小组的同学利用星期天开展一次登天柱山活动，想利用所学的数学知识测量天柱峰的高度.如图，他们在山脚 $A$ 处测得山顶 $B$ 的仰角为 $45 °$ ，他们从 $A$ 处开始沿着坡度为 $i = 1 ： \sqrt{3}$ 的斜坡前进 $1104$ 米到达 $D$ 处，在 $D$ 处测得山顶 $B$ 的仰角为 $60 °$ ，求天柱山天柱峰的高度？（精确到 $1 m$ ）（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.7$ ）

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22. 疫情期间，某口罩生产厂家在保证工厂良性运作的前提下，全力以赴加大生产．已知该厂原本每天最多可生产口罩100件，每件成本为200元，以300元/件对外批发。在人力及各项物资急缺的疫情期间，若想增产必须加大投入：现每多生产2件口罩，平均每件成本增加1元．抗疫期间该厂坚持不涨价原则．

(1)、请列出该厂每日利润w关于日产量x的函数；

(2)、求出在增产的前提下，日产量为多少时可以保证该厂利益最大化？

(3)、请帮助该厂老板计算出如何在不亏本的前提下生产出最多的口罩．

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23. 我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形（如图1）．下面就让小聪同学带领你们来探索垂美四边形的奥秘吧！请看下面题目：

(1)、如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．

(2)、试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．猜想结论：（要求用文字语言叙述） ▲ 写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证、证明）．

(3)、如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=2cm，AB=3cm，则GE长为． (直接写出结果，不需要写出求解过程)

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