广东省汕头市潮阳区2022年5月初中学业水平模拟考试数学试题

试卷更新日期：2022-05-30 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列四个数中，最小的是（）

A、0 B、-4 C、 $- π$ D、 $\sqrt{2}$

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2. 据专家预测，到2022年冬残奥会结束时，冬奥会场馆预计共消耗绿电4亿度，预计可减少标煤燃烧12.8万吨，减排二氧化碳32万吨，将“32万”用科学记数法表示为（）

A、32×10⁴ B、3.2×10⁵ C、3.2×10⁴ D、0.32×10⁶

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3. 以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算正确的是（）

A、3a+2b=5ab B、 $\sqrt{49} = \pm 7$ C、（a $-$ b）²=a² $-$ b² D、 $\sqrt{12} - \sqrt{3} = \sqrt{3}$

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5. 下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：

成绩（分）

60

70

80

90

100

人数

4

8

12

11

5

则该办学生成绩的众数和中位数分别是（）

A、70分，80分 B、80分，80分 C、90分，80分 D、80分，90分

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7. 在某核酸检测任务中，甲医疗队比乙医疗队每小时多检测15人，甲队检测600人所用的时间比乙队检测500人所用的时间少 $10 %$ ．设甲队每小时检测 $x$ 人，根据题意，可列方程为 $($ $)$

A、 $\frac{600}{x} = \frac{500}{x - 15} \times (1 - 10 %)$ B、 $\frac{600}{x} \times (1 - 10 %) = \frac{500}{x - 15}$ C、 $\frac{600}{x - 15} = \frac{500}{x} \times (1 - 10 %)$ D、 $\frac{600}{x - 15} \times (1 - 10 %) = \frac{500}{x}$

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8. 如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=6，则半径OB等于（）

A、 $3 \sqrt{2}$ B、3 C、 $2 \sqrt{2}$ D、6

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9. 在同一坐标系中，函数y＝ $\frac{k}{x}$ 和y＝﹣kx+3的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带．数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理：以直角三角形 $A B C$ 的三条边为边长向外作正方形 $A C H I$ ，正方形 $A B E D$ ，正方形 $B C G F$ ，连接 $B I$ ， $C D$ ，过点 $C$ 作 $C J ⊥ D E$ 于点 $J$ ，交 $A B$ 于点 $K$ ．设正方形 $A C H I$ 的面积为 $S_{1}$ ，正方形 $B C G F$ 的面积为 $S_{2}$ ，长方形 $A K J D$ 的面积为 $S_{3}$ ，长方形 $K J E B$ 的面积为 $S_{4}$ ，下列结论：① $2 S_{Δ A C D} = S_{1}$ ；② $S_{1} = S_{3}$ ；③ $S_{1} + S_{4} = S_{2} + S_{3}$ ；④ $\sqrt{S_{1} + S_{2}} = \sqrt{S_{3} + S_{4}}$ ．其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 代数式 $\frac{1}{\sqrt{x - 8}}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 如图，花瓣图案中的正六边形ABCDEF的每个内角的度数是.

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13. 已知一个二次函数的二次项的系数是1，且经过点（ $-$ 1，0），请写一个符合上述条件的二次函数表达式．

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14. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 5 < 1 \\ 3 x - 9 \geq 0 \end{array}$ 的解集是．

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15. 如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是60m，则乙楼的高CD是m（结果保留根号）

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16. 如图，过反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ （x＞0）图象上一点A作x轴的平行线，交双曲线 $y = - \frac{3}{x}$ （x＜0）于点B，过B作BC $∥$ OA交双曲线y $= - \frac{3}{x}$ （x＜0）于点D，交x轴于点C，连接AD交y轴于点E．若OC＝3，则△AOE的面积是．

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17. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，D是AC上一点，且CD＝3，E是BC边上一点，将△DCE沿DE折叠，使点C落在点F处，连接BF，则BF的最小值为．

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三、解答题

18. 已知 $x$ =2是关于 $x$ 的一元二次方程 $x$ ² $-$ （2m+3） $x$ +m²+3m+2=0的一个根，求m的值．

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19. 先化简、再求值： $(2 - \frac{1}{x + 1}) \div \frac{4 x^{2} - 1}{2 x - 1}$ ，其中 $x - \sqrt{2022} + 1 = 0$

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20. 如图，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∠C＝∠D＝90°，AD＝BC，AD、BC相交于点O.
求证：CO＝DO.

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21. 为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：

(1)、本次调查的学生人数是人；

(2)、图2中a是 ▲ 度，并将图1条形统计图补充完整；

(3)、老师从自主学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D）随机选择两位进行学习经验交流，请用列表法或树状图的方法求出同时选中A，B两位同学的概率．

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22. 在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品30件，B种物品20件，共需680元；如果购买A种物品50件，B种物品40件，共需1240元．

(1)、求A、B两种防疫物品每件各多少元；

(2)、现要购买A、B两种防疫物品共300件，总费用不超过4000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？

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23. 如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB．

(1)、求证：△CBE∽△CPB；

(2)、当 $A B = 4 \sqrt{3}$ 且 $\frac{C F}{C P} = \frac{3}{4}$ 时，求扇形COB的面积．

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24. 如图

(1)、模型建立，如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．求证：△BEC≌△CDA；

(2)、模型应用：
①已知直线AB与y轴交于A点，与 $x$ 轴交于B点，sin∠ABO= $\frac{3}{5}$ ， OB=4，将线段AB绕点B逆时针旋转90度，得到线段BC，过点A，C作直线，求直线AC的解析式；

②如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，已知点D在第一象限，且是直线y=2 $x -$ 5上的一点，若△APD是以D为直角顶点的等腰直角三角形，请求出所有符合条件的点D的坐标．

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25. 抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 经过点 $A (- 3 ， 0)$ 和点 $B (2 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ .

(1)、求该抛物线的函数表达式；

(2)、点 $P$ 是该抛物线上的动点，且位于 $y$ 轴的左侧.
①如图1，过点 $P$ 作 $P D ⊥ x$ 轴于点 $D$ ，作 $P E ⊥ y$ 轴于点 $E$ ，当 $P D = 2 P E$ 时，求 $P E$ 的长；

②如图2，该抛物线上是否存在点 $P$ ，使得 $∠ A C P = ∠ O C B$ ？若存在，请求出所有点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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成绩（分）	60	70	80	90	100
人数	4	8	12	11	5