云南省双柏县2022年初中学业水平考试数学模拟试题（一）

试卷更新日期：2022-05-30 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 数轴上比－5小4的数是（）

A、－1 B、－9 C、1 D、－4

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2. 第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人.数据218000000用科学记数法表示为（）

A、 $218 \times 10^{6}$ B、 $21.8 \times 10^{7}$ C、 $2.18 \times 10^{8}$ D、 $0.218 \times 10^{9}$

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3. 下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算正确的是（）

A、（a－1）²＝a²－1 B、4a·2a＝8a² C、2a－a＝2 D、a⁸÷a²＝a⁴

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5. 一个圆锥的底面半径是2，母线长是4，则这个圆锥的表面积为（）

A、4π B、20π C、8π D、12π

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6. 观察下列式子：
第1个式子：2×4＋1＝9＝3²；
第2个式子：6×8＋1＝49＝7²；
第3个式子：14×16＋1＝225＝15²；
…………
则第n个式子的值为（）

A、（2n⁺¹－1）² B、（2n－1）² C、（n³－1）² D、（3n）²

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7. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、平行四边形 B、三角形 C、等腰三角形 D、矩形

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8. 如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为（）

A、1 B、2 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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9. 垃圾分类收集可以减少垃圾处理量，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态三方面的效益．某校从全校1400名学生中随机抽取了部分学生进行“垃圾分类及投放知识”测试，把测试成绩分为“优、良、中、差”四个等级，并进行统计，绘制了下面两幅统计图，下列说法中错误的是（）

A、共抽取的学生人数为42人 B、α＝120° C、全校得到“差”等级的人数约有200人 D、得到“优”和“良”等级人数之和占抽取总人数的百分比超过了72%

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10. 已知一元二次方程x²+mx+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（）

A、m＝0 B、m＝4 C、m＝0，或m＝4 D、m＝0，或m＝－4

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11. 已知 $∠ α$ 为锐角，且 $\sin α = \frac{1}{2}$ ，则 $∠ α =$ （）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $90 °$

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12. 若整数a既使得关于x的分式方程 $\frac{6 - a x}{1 - x} - 2 = \frac{x}{x - 1}$ 有整数解，又使得关于x，y的方程组 ${\begin{cases} a x - y = 1 \\ 5 x - 2 y = - 1 \end{cases}$ 的解为正数，则符合条件的所有a的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 如图，直线c与直线a、b都相交．若 $a ∥ b$ ， ∠1＝126°，则∠2＝度．

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14. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 < - 5 \\ - x - 3 ⩾ 0 \end{array}$ 的解集是．

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15. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k≠0）与正比例函数y＝2x的图象交于点P（1，－m）．则反比例函数的表达式为．

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16. 若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于度.

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17. 计算： $\sqrt{16} - (π - 3.14)^{0} - (- \frac{1}{3})^{- 2}$ ＝．

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18. 已知平行四边形ABCD中，AB＝5，∠ABC与∠DCB的平分线分别交AD边于点E、F，且EF＝3，则边AD的长为．

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三、解答题

19. 某校将学生体质健康测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分．为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析．

(1)、以下是两位同学关于抽样方案的对话：
小红：“我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩．”
小明：“我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩．”
根据如图学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案．
如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案．

(2)、现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数．

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20. 联合国《生物多样性公约》第十五次缔约大会于2021年10月在昆明举行，为选出该会议的宣传大使，某区组织了七年级、八年级的学生参加宣讲比赛，主题为：“生态文明：共建地球生命共同体”．该区某校经过初选，在七年级中选出1男1女两名同学，分别记为A₁ ， B₁；在八年级中选出3名同学，其中2名男生分别记为A₂ ， A₃ ， 1名女生记为B₂ ，现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加宣讲比赛．

(1)、用列表法或树状图法（树状图也称树形图），求出所有可能出现的结果；

(2)、现从这5名同学中随机选出两名同学，求选中两名男生且他们来自不同年级的概率．

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21. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，CD平分∠ACB与⊙O交于另一点D，过点D的直线EF平行于BA，E，F分别是CB，CA与直线EF的交点．

(1)、求证：EF是⊙O的切线；

(2)、若AC＝3，BC＝ $\sqrt{3}$ ，求BE的长．

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22. 甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元 $/ kg$ ，如果一次购买 $4 kg$ 以上的苹果，超过 $4 kg$ 的部分按标价6折售卖. $x$ （单位： $kg$ ）表示购买苹果的重量， $y$ （单位：元）表示付款金额.

(1)、文文购买 $3 kg$ 苹果需付款元，购买 $5 kg$ 苹果需付款元；

(2)、求付款金额 $y$ 关于购买苹果的重量 $x$ 的函数解析式；

(3)、当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元 $/ kg$ ，且全部按标价的8折售卖.文文如果要购买 $10 kg$ 苹果，请问她在哪个超市购买更划算？

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23. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，AC＝ $\sqrt{10}$ ， OB＝OC＝3OA．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在第二象限内的抛物线上确定一点P，使四边形PBAC的面积最大，求出点P的坐标．

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24. 如图1，在矩形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP交对角线BD于点E， $B P = B E$ .作线段AP的中垂线MN分别交线段DC，DB，AP，AB于点M，G，F，N.

(1)、求证： $∠ B A P = ∠ B G N$ ；

(2)、若 $A B = 6 ， B C = 8$ ，求 $\frac{P E}{E F}$ .

(3)、如图2，在（2）的条件下，连接CF，求 $\tan ∠ C F M$ 的值.

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