云南省昆明市官渡区2022年九年级二模数学试卷

试卷更新日期：2022-05-30 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 我国古代的《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果零上5℃记作+5℃，那么零下10℃记作（）

A、 $- 10$ ℃ B、 $+ 10$ ℃ C、 $- 5$ ℃ D、 $+ 5$ ℃

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2. 下面四个几何体中，从正面看得到的图形是圆形的是（）.

A、 B、 C、 D、

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3. 下列是围绕2022年北京冬奥会设计的剪纸图案，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知实数x，y，z满足 $(x - 5)^{2} + \sqrt{y - 12} + | z - 13 | = 0$ ，则以x，y，z的值为边长的三角形是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、无法判断

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5. 为响应国家“双减”政策，增强学生体质，某枚定期开展跑步、体操、球类等课外体育活动．为了了解学生对这些项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据统计后，绘制出两幅不完整的统计图，其中A-跑步，B-体操，C-球类，D-其他，则下列说法错误的是（）

A、样本容量为400 B、类型B的人数为120人 C、类型C所占百分比为30% D、类型D所对应的扇形的圆心角为 $36 °$

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6. 下列运算结果正确的是（）

A、 $(- 2)^{- 2} = - \frac{1}{4}$ B、 $(- m)^{3} \cdot m^{2} = - m^{6}$ C、 ${(\frac{2 a}{b})}^{2} + \frac{b}{2 a} = \frac{2 a}{b}$ D、 $\sqrt{8} - \sqrt{18} = - \sqrt{2}$

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7. 昆明“37公里滇池绿道”即将全线贯通，它有机串联了历史文化资源、绿色生态景观和都市休闲风貌等，有望成为滇池片区的新晋热门打卡地．其中的“滇池绿道环草海段”，总长约4千米．甲乙两人同时从该绿道起点出发，沿着绿道徒步，已知甲每小时走x千米，乙的速度是甲的1.5倍，最终乙比甲早20分钟到达绿道终点，则正确的方程是（）

A、 $\frac{4}{x} - \frac{4}{1.5 x} = 20$ B、 $\frac{4}{1.5 x} - \frac{4}{x} = 20$ C、 $\frac{4}{1.5 x} - \frac{4}{x} = \frac{1}{3}$ D、 $\frac{4}{x} - \frac{4}{1.5 x} = \frac{1}{3}$

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8. 少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个的基础图形组成的有规律的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，…，如图，按此规律排列下去，第2022个图案中的基础图形个数为（）

A、6061 B、6064 C、6067 D、6070

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9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $O A B C$ 的面积为6，点A，C分别在x轴，y轴上，点B在第三象限，对角线 $O B ， A C$ 交于点D，若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象经过点D，则k的值为（）

A、 $- \frac{3}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $- 3$ D、3

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10. 在数学跨学科主题活动课上，芳芳用半径 $15 c m$ ，圆心角 $120 °$ 的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示．在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆半径是（）

A、 $3 c m$ B、 $4 c m$ C、 $5 c m$ D、 $6 c m$

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11. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴为直线 $x = - 1$ ，其部分图象交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，如图所示，则下列结论：
① $b^{2} - 4 a c > 0$ ；
② $2 a - b = 0$ ；
③ $m (a m + b) \leq a - b$ （m为任意实数）；
④点 $(- \frac{7}{2} ， y_{1}) ， (- \frac{3}{2} ， y_{2}) ， (\frac{5}{4} ， y_{3})$ 是该抛物线上的点，且 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ ．
其中正确的有（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

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12. 如图，正方形 $A B C D$ 边长为4，点E是 $C D$ 边上一点，且 $∠ A B E = 75 °$ ． P是对角线 $B D$ 上一动点，则 $A P + \frac{1}{2} B P$ 的最小值为（）

A、4 B、 $4 \sqrt{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2}$ D、 $\sqrt{2} + \sqrt{6}$

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二、填空题

13. 要使分式 $\frac{5}{x - 3}$ 有意义，则x的取值范围是.

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14. 分解因式： $a^{3} - 9 a =$ ．

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15. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．

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16. 如图， $A B ∥ C D ， E F ⊥ A B$ 于点E， $E F$ 交 $C D$ 于点 $F$ ，已知 $∠ 1 = 20 ° 1 8^{'}$ ，则 $∠ 2$ 的度数为．

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17. 如图，半圆 $O$ 的直径 $A B = 8$ ，将半圆 $O$ 绕点 $B$ 顺针旋转 $45 °$ 得到半圆 $O^{'}$ ，与 $A B$ 交于点 $P$ ，则图中阴影部分的面积为.

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18. 如图，已知在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 ° ， A B = 3 ， B C = 4$ ，点D是边 $B C$ 上的任意一点，以 $A D$ 为折痕翻折 $△ A B D$ ，使点B落在点E处，连接 $E C$ ，当 $△ D E C$ 为直角三角形时， $B D$ 的长为．

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三、解答题

19. 4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每天用于课外阅读的时间，过程如下：
数据收集：
从全校随机抽取20名学生，进行了每天用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位： $m i n$ ）
15 20 40 30 25 50 100 90 45 50
20 40 55 75 35 45 10 15 60 40
整理数据：
按如下分段整理样本数据：
课外阅读时间 $x (m i n)$
$0 \leq x < 20$
$20 \leq x < 40$
$40 \leq x < 60$
$x \geq 60$
等级
$D$
$C$
$B$
$A$
人数
3
①
8
②
分析数据：
根据以上数据得到表格中的统计量：
平均数
中位数
众数
43
③
④
结合以上数据解决以下问题：

(1)、补全表格：①；②；③；④；

(2)、根据样本中的统计量，估计该校学生每天用于课外阅读时间的等级为；

(3)、如果该校现有学生600人，估计等级为“B”的学生有多少名？

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20. 昆明地铁5号线即将正式开通，该线路北起于世博园站，南止于宝丰村站，途经昆明四区，连接世博园、圆通公园、翠湖、滇池路、国际会展中心等旅游景点．在宝丰村站入口检票处有A、B、C、D四个闸机，假设乘客可随机选择一个闸口通过．

(1)、一名乘客通过该站闸口时，选择A闸口通过的概率为；

(2)、当两名乘客通过该站闸口时，请用树状图或列表法求两名乘客选择相同闸口通过的概率为．

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21. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，以点A为圆心， $A B$ 长为半径画弧交 $A D$ 于点F，再分别以点B，F为圆心，大于 $\frac{1}{2} B F$ 的长为半径画弧，两弧交于点P．连接 $A P$ 并延长交 $B C$ 于点E，连接 $E F$ ．

(1)、根据以上尺规作图的过程，证明四边形 $A B E F$ 是菱形；

(2)、若 $A B = 6 ， B C = 9 ， A E = 6 \sqrt{3}$ ，求 $▱ A B C D$ 的面积．

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22. 近几年，昆明积极推进花卉景观大道建设，截至目前，主城区主干道已经陆续有100多条道路，形成了一定规模的花卉景观效果，展现了“春城无处不飞花”的城市景观．环湖路沿线准备种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积 $x (m^{2})$ 之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米80元．

(1)、请求出甲种花卉y与x之间的函数关系式；

(2)、已知甲、乙两种花卉的种植面积共 $6000 m^{2}$ ，甲种花卉的种植面积不少于 $3000 m^{2}$ ．若甲种花卉种植面积不超过乙种花卉种植面积的2倍，设种植总费用为w元，求出w与甲种花卉种植面积x之间的函数关系式及w的最小值．

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23. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，C是弧 $A B$ 的中点，延长 $A C$ 至点D，使 $C D = A C$ ，连接 $D B$ ．

(1)、求证： $D B$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若E是 $O B$ 的中点， $C E$ 的延长线交 $D B$ 的延长线于点F，连接 $A F$ 交 $⊙ O$ 于点H，连接 $B H$ ．已知 $⊙ O$ 的半径是2，求 $B H$ 的长．

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24. 抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于点C，对称轴为直线 $x = - \frac{3}{2}$ ．

(1)、如图1，若点C坐标为 $(0 ， 2)$ ，则b= ， c=；

(2)、若点P为第二象限抛物线上一动点，在（1）的条件下，求四边形 $A B C P$ 面积最大时，点P坐标和四边形 $A B C P$ 的最大面积；

(3)、如图2，点D为抛物线的顶点，过点O作 $M N ∥ C D$ 别交抛物线于点M，N，当 $M N = 3 C D$ 时，求c的值．

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课外阅读时间 $x (m i n)$	$0 \leq x < 20$	$20 \leq x < 40$	$40 \leq x < 60$	$x \geq 60$
等级	$D$	$C$	$B$	$A$
人数	3	①	8	②

平均数	中位数	众数
43	③	④