云南省昆明市安宁市2022年初中学业水平第二次模拟考试数学试题

试卷更新日期：2022-05-30 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 4的算术平方根是（）

A、-2 B、2 C、 $\pm 2$ D、 $\sqrt{2}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $- 3 (a - 1) = 3 a + 1$ B、 $6 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} = 4$ C、 $5 y^{3} \cdot 3 y^{2} = 15 y^{6}$ D、 $π^{0} + \sqrt{16} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} = 7$

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3. 下列说法：
①一组数据2，2，3，4的中位数是2；
②一组数据的 $- 2$ ， 4，1，4，2众数是4；
③若甲、乙两组数据的平均数相同， $S_{甲}^{2} = 0.1$ ， $S_{乙}^{2} = 0.04$ ，则乙组数据较稳定；
④小明的三次数学检测成绩106分，110分，116分，这三次成绩的平均数是111分．其中正确的是（）

A、①② B、②③ C、②④ D、③④

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4. 若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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5. 一把直尺和一块含30°角的直角三角板ABC如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED=35°，那么∠BAF的大小为（）

A、5° B、15° C、25° D、35°

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6. 观察下面算式，用你所发现的规律得出 $2^{2022}$ 的末位数字是（）
$2^{1} = 2$ ， $2^{2} = 4$ ， $2^{3} = 8$ ， $2^{4} = 16$ ， $2^{5} = 32$ ， $2^{6} = 64$ ， $2^{7} = 128$ ， $2^{8} = 256$ ， $\dots$

A、 $2$ B、 $4$ C、 $6$ D、 $8$

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7. 若双曲线 $y = \frac{a}{x}$ 在第二、四象限，那么关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 的根的情况为（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、无实根

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8. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A ，B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连接CD，BE，则下列结论中不一定正确的是（）

A、AD=BD B、BE＞CD C、∠BEC=∠BDC D、BE平分∠CBD

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9. 如图，在 $Δ A B C$ 中，D、E分别是AB和AC的中点， $S_{四边形 B C E D} = 15$ ，则 $S_{Δ A B C} =$ （）

A、30 B、25 C、22.5 D、20

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10. 2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（）

A、 $\frac{30}{x} - \frac{30}{(1 + 20 %) x} = 5$ B、 $\frac{30}{x} - \frac{30}{20 % x} = 5$ C、 $\frac{30}{20 % x} + 5 = \frac{30}{x}$ D、 $\frac{30}{(1 + 20 %) x} - \frac{30}{x} = 5$

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11. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB ，连接AD ，得∠D＝15°，所以tan15° $= \frac{A C}{C D} = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3}$ ．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（　　）

A、 $\sqrt{2} + 1$ B、 $\sqrt{2}$ ﹣1 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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12. 如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交 $\overset{⌢}{B C}$ 于点D，点E为半径OB上一动点，若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为（）

A、 $\frac{6 \sqrt{2} + π}{2}$ B、 $\frac{2 \sqrt{2} + π}{3}$ C、 $\frac{6 \sqrt{2} + π}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{2} + 2 π}{3}$

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二、填空题

13. 因式分解： $2 a^{3} - 8 a$ ＝.

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14. 已知|x+2y|+（x﹣4）²＝0，则xy＝．

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15. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 \leq 3 \\ 2 - x < 1 \end{array}$ 的解集为.

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16. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在 $△ O A B$ 中， $A O = A B ， A C ⊥ O B$ 于点C，点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，若OB=4，AC=3，则k的值为.

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17. 如图， $△ A C B$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ B A C = 60 °$ ， $B C = 6$ ，则阴影部分的面积为．

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18. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = \sqrt{3}$ ， $B C = 1$ ， $D$ 为 $A C$ 的中点， $M$ 为 $A B$ 上一点，当构成的四边形 $B C D M$ 有一组邻边相等时， $A M$ 的长为．

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三、解答题

19. 2022年2月分，由境外输入的“奥密克戎”病毒变异株，引发我国多地出现本土新冠病例．为做好2022年春季学期学校的疫情防控工作．某校开展学习防疫知识活动．为了解这次活动的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行测试，并将测试成绩统计如下：按成绩分成 $A$ ： $50 \leq x < 60$ ， $B$ ： $60 \leq x < 70$ ， $C$ ： $70 \leq x < 80$ ， $D$ ： $80 \leq x < 90$ ， $E$ ： $90 \leq x \leq 100$ 五个等级，并绘制了如下不完整的两幅统计图．
请结合统计图，解答下列问题：

(1)、本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，频数分布直方图中 $m =$ ；

(2)、补全学生成绩频数分布直方图，在扇形统计图中，等级E对应的扇形圆心角度数是 ▲ ；

(3)、如果成绩 $x \geq 80$ 分为优秀，请通过计算估计全校2000名学生中成绩优秀的人数为人．

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20. 有4张不透明的卡片A、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ ，它们除正面上的图案不同外，其他均相同．现将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．小明先从中随机取出一张卡片，记下标号，然后放回洗匀，接着由小丽从中随机再取出一张卡片，记下标号．

(1)、用列表或树状图（树状图也称树形图）中的一种方法，求出所有可能出现的结果总数；

(2)、求两次所抽取的卡片上的图案恰好都是轴对称图形的概率．

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21. 如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．

(1)、试说明AC=EF；

(2)、求证：四边形ADFE是平行四边形．

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22. 2022年，冬奥会和冬残奥会在北京举办，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱.2021年11月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为33000元．十二月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为54000元．

(1)、求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；

(2)、已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为90元/个和60元/个，进入2022年1月后，这两款毛绒玩具持续热销，于是旗舰店准备用60000元全部购进这两款毛绒玩具．设购进“冰墩墩”x个，“雪容融”y个．
①求y关于x的函数关系式；
②该旗舰店进货时，厂家要求“雪容融”的购进数量不超过“冰墩墩”的购进数量，若1月份购进的这两款毛绒玩具全部售出，则如何设计进货方案才能使该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润．

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23. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $B C$ 是 $⊙ O$ 的弦，直线 $M N$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $C$ ，过点 $B$ 作 $B D ⊥ M N$ 于点 $D$ ．

(1)、求证： $∠ A B C = ∠ C B D$ ；

(2)、若 $B C = 4 \sqrt{5}$ ， $C D = 4$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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24. 如图，直线 $y = - x + n$ 与 $x$ 轴交于点 $A (3 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 经过 $A$ 、 $B$ 两点．

(1)、求抛物线解析式；

(2)、 $E (m ， 0)$ 是 $x$ 轴上一动点，过点 $E$ 作 $E D ⊥ x$ 轴于点 $E$ ，交直线 $A B$ 于点 $D$ ，交抛物线于点 $P$ ，连接 $P B$ ．
①点 $E$ 在线段 $O A$ 上运动，若 $△ P B D$ 是直角三角形时，直接写出点 $E$ 的坐标；
②点 $E$ 在 $x$ 轴的正半轴上运动，若 $∠ P B D + ∠ C B O = 45 °$ ，请求出 $m$ 的值．

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