天津市西青区2022年初中毕业生学业考试调查（二）数学试题

试卷更新日期：2022-05-30 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算 ${(- 5)}^{2}$ 的结果等于（）

A、 $- 25$ B、 $- 10$ C、10 D、25

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2. $t a n 60 °$ 的值等于（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、1 D、 $\sqrt{3}$

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3. 2021年第七次全国人口普查结果显示，我国60岁及以上人口为264020000人，将264020000用科学记数法表示为（）

A、 $0.26402 \times 1 0^{9}$ B、 $2.6402 \times 1 0^{8}$ C、 $26.402 \times 1 0^{7}$ D、 $264.02 \times 1 0^{6}$

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4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 估计 $\sqrt{47}$ 的值在（）

A、6和7之间 B、5和6之间 C、4和5之间 D、3和4之间

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7. 方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 3 \\ x + 3 y = 6 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 3 \end{array}$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $A O B C$ 的边 $O B$ 在 $x$ 轴上，顶点 $A$ 的坐标是 $(2 ， 2 \sqrt{3})$ ，则顶点 $C$ 的坐标是（）

A、 $(1 ， 2 \sqrt{3})$ B、 $(4 ， 2 \sqrt{3})$ C、 $(6 ， 2 \sqrt{3})$ D、 $(6 ， 4)$

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9. 计算 $\frac{x^{2}}{x - 6} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{3}}$ 的结果是（）

A、 $\frac{x + 6}{x}$ B、 $\frac{x - 6}{x}$ C、 $\frac{1}{x}$ D、 $x$

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10. 若点 $A (x_{1} ， - 1)$ ， $B (x_{2} ， - 2)$ ， $C (x_{3} ， 4)$ 都在反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象上，则 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $x_{2} > x_{3} > x_{1}$ B、 $x_{1} > x_{3} > x_{2}$ C、 $x_{1} > x_{2} > x_{3}$ D、 $x_{3} > x_{2} > x_{1}$

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11. 如图，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，点 $C^{'}$ 恰好在 $A B$ 边上，连接 $B^{^{'}} B$ ．则下列说法一定正确的是（）

A、 $B^{'} B ⊥ B C$ B、 $∠ A B^{'} B = 60 °$ C、 $A B^{'} = A C$ D、 $A C + B C^{'} = A B^{'}$

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12. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a$ ， $b$ ， $c$ 是常数， $a \neq 0$ ）的对称轴是直线 $x = 2$ ，当 $x = - 1$ 时，与其对应的函数值 $y > 0$ ，且抛物线与 $y$ 轴交点在 $x$ 轴下方．有下列结论：① $b^{2} - 4 a c > 0$ ；②当 $x > - 1$ 时， $y$ 的值随 $x$ 值的增大而减小；③ $8 a + 3 b + c > 0$ ．其中正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 计算 $5 m + 3 m - 10 m$ 的结果等于．

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14. 计算（ $\sqrt{7} + \sqrt{3}$ ）（ $\sqrt{7} - \sqrt{3}$ ）的结果等于．

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15. 不透明袋子中装有7个球，其中有1个红球，3个绿球，2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．

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16. 将直线 $y = 2 x + 3$ 向下平移2个单位，则平移后的直线解析式为．

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17. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $C E$ 平分 $∠ B C D$ ，点 $M$ 是 $A B$ 边的中点，过点 $M$ 作 $M N ∥ C E$ 交 $B C$ 于点 $N$ ，连接 $E M$ ，若 $E M$ 恰好平分 $∠ A E C$ ，且 $M N = \sqrt{2}$ ，则 $A E$ 的长是．

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18. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，点 $A$ ， $B$ 均为格点，点 $C$ 是小正方形一边的中点．

(1)、线段 $A B$ 的长度等于；

(2)、请借助无刻度的直尺，在给定的网格中先确定圆心 $O$ ，再作 $∠ B A C$ 的平分线 $A P$ 交 $⊙ O$ 于点 $P$ ．在下面的横线上简要说明点 $O$ 和点 $P$ 的位置是如何找到的．．

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三、解答题

19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 \geq - 1 ① \\ 5 x \leq 3 x + 2 ② \end{array}$
请结合题意填空，完成本题的解答．

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)、原不等式组的解集为．

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20. 为了解学生的睡眠状况，某中学在七年级学生中调查了一部分学生每天的睡眠时间，统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次参与调查的七年级学生人数为，图①中 $m$ 的值为；

(2)、求本次调查的七年级学生每天睡眠时间的平均数、众数和中位数．

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21. 已知 $P A$ ， $P B$ 分别与 $⊙ O$ 相切于点 $A$ ， $B$ ， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点，连接 $A C$ ， $B C$ ．

(1)、如图①，若 $∠ A P B = 70 °$ ，求 $∠ A C B$ 的大小；

(2)、如图②， $A E$ 为 $⊙ O$ 的直径交 $B C$ 于点 $D$ ，若四边形 $P A C B$ 是平行四边形，求 $∠ E A C$ 的大小．

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22. 如图，一艘货船在灯塔 $C$ 的北偏西68°方向上的 $A$ 处遇险，发出求救信号．一艘救生船位于灯塔 $C$ 的正西方向距离灯塔350海里的 $B$ 处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．已知货船所在位置点 $A$ 位于救生船位置点 $B$ 的北偏东45°方向上，求救生船与货船的距离 $A B$ （结果精确到1海里）．参考数据： $s i n 22 ° \approx 0.37$ ， $c o s 22 ° \approx 0.93$ ， $t a n 22 ° \approx 0.40$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ．

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23. 小明的家与书店、奶奶家依次在同一直线上．小明坐公共汽车从家出发去书店买书，然后步行去奶奶家拿奶奶做的点心，在奶奶家没有停留就由叔叔开车送回自己家．下面的图象反映了小明本次离家距离 $y$ （单位：m）与所用时间 $x$ （单位：min）之间的对应关系．请根据相关信息，解决下列问题：

(1)、填表：
离开家的时间 $x / m i n$
2
8
15
42
离家的距离 $y / m$
800

(2)、填空：
①小明在书店停留的时间是min；
②小明奶奶家与书店的距离是m；
③小明从书店步行到奶奶家的速度是m/min；
④小明与家距离1000m时，小明离开家的时间是min．

(3)、当 $10 \leq x \leq 47$ 时，请直接写出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式．

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24. 将一个矩形纸片 $O A B C$ 放置在平面直角坐标系中，点 $A (6 ， 0)$ ， $C (0 ， 2)$ ，点 $P$ 为 $B C$ 边上的动点（点 $P$ 不与点 $B$ ， $C$ 重合），连接 $O P$ ．

(1)、如图①，当 $∠ C O P = 60 °$ 时，求点 $P$ 的坐标；

(2)、沿 $O P$ 折叠该纸片，点 $C$ 的对应点为 $M$ ，设 $C P = t$ ，折叠后的图形与矩形 $O A B C$ 重叠部分的面积为 $S$ ．
①如图②，当点 $M$ 在第四象限时， $P M$ 与 $O A$ 交于点 $D$ ，试用含有 $t$ 的式子表示 $S$ ，并直接写出 $t$ 的取值范围；
②当 $\frac{1}{3} \leq S \leq \frac{5}{2}$ 时，直接写出 $t$ 的取值范围．

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25. 已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 3 ， 0)$ 和点 $B$ ，且过点 $C (2 ， 5)$ ．

(1)、求该抛物线的解析式及其对称轴；

(2)、连接 $A C$ ，若抛物线上有一点 $P$ 满足 $∠ A C P = 90 °$ ，求点 $P$ 的坐标；

(3)、若点 $Q$ 是 $y$ 轴上一点，过点 $Q$ 作抛物线对称轴的垂线，垂足为 $M$ ，连接 $M C$ ， $B Q$ ，当 $M C + M Q + B Q$ 取最小值时，求点 $M$ 的坐标及这个最小值．

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离开家的时间 $x / m i n$	2	8	15	42
离家的距离 $y / m$	800