辽宁省葫芦岛市绥中县2022年九年级第一次模拟考试数学试题

试卷更新日期：2022-05-30 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -2022的相反数是（）

A、 $- 2022$ B、 $\frac{1}{2022}$ C、2022 D、 $- \frac{1}{2022}$

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2. 在如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ B、 ${(x - 2)}^{2} = x^{2} - 4$ C、 ${(- 3 a b^{2})}^{2} = 9 a^{2} b^{4}$ D、 $3 a^{2} － a^{2} = 3$

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4. 如图所示的移动台阶，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 若一次函数y=（k－3）x+k²－8的图象经过点（0，1），则k的值为（）

A、3 B、－3 C、3或－3 D、2

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6. 某班15名男生引体向上成绩如表：
个数
17
12
10
7
2
人数
2
3
4
5
1
则这组数据的众数和中位数分别是（）

A、10，7 B、10，10 C、7，10 D、7，12

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B A = B C ， ∠ B = 80 °$ ，观察图中尺规作图的痕迹，则 $∠ D C E$ 的度数为（）

A、 $60^{\circ}$ B、 $65^{\circ}$ C、 $70^{\circ}$ D、 $75^{\circ}$

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8. 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（）

A、① B、② C、③ D、均不可能

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9. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AB，AD的中点，BF，CE交于点M，若三角形BEM的面积为1，则四边形AEMF的面积为（）

A、3 B、4 C、 $\frac{9}{2}$ D、5

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10. 如图，等边三角形 $A B C$ 中， $A B = 4$ ，动点 $D$ 从点 $B$ 出发，以每秒2个单位的速度沿折线 $B \to A \to C$ 的路径向点 $C$ 运动，同时动点 $E$ 也从点 $B$ 出发，沿线段 $B C$ 以每秒1个单位的速度向点 $C$ 运动，连接 $D E$ ，设点 $D$ ， $E$ 的运动时间为 $x$ ， $△ B D E$ 的面积为 $y$ ，则能反映 $y$ 与 $x$ 之间函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 医用外科口罩的熔喷布厚度为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示为．

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12. 在 $\frac{x}{\sqrt{2 x - 4}}$ 中，x的取值范围为．

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13. 有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着 $- \sqrt{7}$ ， $- 1$ ， 0， $\sqrt{3}$ ． π，0.0101，从中随机抽取一张，则抽出卡片上写的数是无理数的概率为．

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14. 关于x的一元二次方程 $k x^{2} - x + 2 = 0$ 没有实数根，则k的取值范围是．

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15. 如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝ $\frac{1}{x}$ 的图象上.若点B在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象上，则k的值为.

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16. 如图，在⊙O中， $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{B C}$ ，直径CD⊥AB于点N，P是 $\overset{⌢}{A C}$ 上一点，则∠BPD的度数是．

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17. 矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．

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18. 如图所示，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的顶点为B（－1，3），与x轴的交点A在点（－3，0）和（－2，0）之间，以下结论：① $b^{2} - 4 a c = 0$ ， ② $2 a - b = 0$ ， ③ $a + b + c < 0$ ；④ $c - a = 3$ ，其中正确的是．（填序号）

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $(1 - \frac{5}{a + 2}) \div (\frac{5}{a + 2} - a + 2)$ ，其中a=2sin60°-3tan45°

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20. 央行推出数字货币，支付方式即将变革，调查结果晶示，目前支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，调查组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次一共调查了多少名购买者？

(2)、请补全条形统计图；

(3)、在扇形统计图中，C种支付方式所对应的圆心角为度；

(4)、在一次购物中，小明利小亮都想从“微信”、“支付宝”、“现金”三种付款方式中选一种方式进行付款，请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种付款方式的概率．

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21. 为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多20%，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本．

(1)、求这两种图书的单价分别是多少元？

(2)、学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？

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22. 如图，某同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他在这棵树的正前方的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1： $\sqrt{3}$ （即AB：BC＝1： $\sqrt{3}$ ），且B，C，E三点在同一条直线上，求树DE的高度．

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23. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过F作FG⊥BA，垂足为G.

(1)、求证：FG是⊙O的切线；

(2)、已知FG＝2 $\sqrt{3}$ ，求图中阴影部分的面积.

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24. 某超市购进一批时令水果，成本为10元/千克，根据市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价m（元/千克）与时间x（天）之间的函数关系式为m＝x＋20（1≤x≤30，x为整数），且其日销售量y（千克）与时间x（天）之间的函数关系如图所示：

(1)、求每天销售这种水果的利润W（元）与x（天）之间的函数关系式；

(2)、求x为何值时，日销售利润为900元？

(3)、直接写出哪一天销售这种水果的利润最大？最大日销售利润为多少元？

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25. 如图1，已知△ABC， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ A C B = 60 °$ ，点E为AB边上一点，过点E作 $E F ⊥ A C$ 于点F，连接CE，点G为CE的中点，连接GF，GB．

(1)、线段GF与GB的数量关系为；

(2)、将Rt△AEF绕点A逆时针旋转 $60 °$ ，如图2所示，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

(3)、在平面内，将Rt△AEF绕点A旋转，当点F落在AB边上时，若 $B C = 8$ ， $A E = 4$ ，求BG的长．

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26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点，过A、B两点的抛物线为y=﹣x²+bx+c．点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E．

(1)、求抛物线的解析式．

(2)、当DE=4时，求四边形CAEB的面积．

(3)、连接BE，是否存在点D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求此点D坐标；若不存在，说明理由．

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个数	17	12	10	7	2
人数	2	3	4	5	1