辽宁省抚顺市东洲区2022年九年级模拟检测（三）数学试题

试卷更新日期：2022-05-30 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在实数 $0 ， - 1 ， \sqrt{2} ， | - 2 |$ 中，最小的数是（）

A、 $| - 2 |$ B、 $- 1$ C、 $0$ D、 $\sqrt{2}$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、5ab﹣3a＝2b B、（﹣3a²b）²＝6a⁴b² C、2a²b÷b＝2a² D、（a﹣1）²＝a²﹣1

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4. 如图， $B D / / E F$ ，AE与BD交于点C， $∠ B ＝ 30^{\circ} ， ∠ A ＝ 75^{\circ}$ ，则 $∠ E$ 的度数为（）

A、 $135^{\circ}$ B、 $125^{\circ}$ C、 $115^{\circ}$ D、 $105^{\circ}$

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5. 如图是用五块小正方体搭建的积木，该几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 分式方程 $\frac{x - 5}{x - 1} + \frac{2}{x} = 1$ 的解为（）

A、 $x = - 1$ B、 $x = 1$ C、 $x = 2$ D、无解

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7. 下列事件中，是必然事件的是（）

A、在地球上，上抛出去的篮球会下落 B、打开电视机，任选一个频道，正在播新闻 C、任意买一张电影票，座位号是偶数 D、三根长度为2cm，2cm，4cm的木棒首尾顺次相接能摆成三角形

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8. 关于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A、 $k > - 1$ B、 $k > 1$ C、 $k \neq 0$ D、 $k > - 1$ 且 $k \neq 0$

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9. 如图，函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象经过点B（m，0）（ $m > 1$ ），与函数 $y = 2 x$ 的图象交于点A，则不等式 $k x + b < 2 x$ 的解集为（）

A、 $x < 2$ B、 $x < 1$ C、 $x > 1$ D、 $x > 2$

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10. 如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=4 $\sqrt{3}$ cm，E是AD的中点，连接BE，CE．点P从点B出发，以 $\sqrt{3}$ cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BE-EC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm²），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为 $0.000052 m$ .将0.000052用科学记数法表示为.

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12. 因式分解： $2 a^{3} - 2 a b^{2} =$

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13. 若二次根式 $\sqrt{x + 1}$ 有意义，则x的取值范围是．

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14. 某公司全体员工年薪的具体情况如表：
年薪/万元
14
9
6
5
4
员工数/人
1
2
4
4
3
则该公司全体员工年薪的中位数是万元．

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15. 某果农随机从甲、乙、丙三个品种的批把树中各选5棵，每棵产量的平均数 $\bar{x}$ （单位：千克）及方差（单位：千克²）如表所示，他准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的批把树进行种植，则应选的品种是．

甲
乙
丙
$\bar{x}$
45
45
42
S²
1.8
2.3
1.8

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16. 如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，G，H分别是AF和CD的中点，P是GH上的动点，连接AP，BP，则AP＋BP的值最小时，BP与HG的夹角(锐角)度数为．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边 $A D ⊥ x$ 轴，垂足为E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0 ， x > 0)$ 的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5， $B E = 2 D E$ ，则k的值为．

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18.
如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为

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三、解答题

19. 先化简再求值： $(x - 1 - \frac{3}{x + 1}) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x + 1}$ ，其中 $x$ 取不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 < 1 \\ x + 2 > 0 \end{array}$ 的一个整数解．

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20. 某校为积极落实“双减”政策，组织学生参加多种社团活动，为了解学生参加社团情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查（每人只选一类）．调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示）．

(1)、把条形图补充完整，并填写出扇形图中缺失的数据；

(2)、如果该学校有500名学生，请你估计该学校中选择体育运动的学生约有多少名？

(3)、现准备从选择音乐类的4人（两男两女）中随机抽取两名进行采访，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女学生的概率．

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21. 某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．

(1)、甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？

(2)、若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，学校至多提供资金4320元，则最多可以购买多少个乙种书柜．

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22. 如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B位于A地北偏东67°方向，距离A地520 km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长．（结果保留整数）参考数据：（sin67°≈ $\frac{12}{13}$ ；cos67°≈ $\frac{5}{13}$ ；tan67°≈ $\frac{12}{5}$ ； $\sqrt{3}$ ≈1.73）

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23. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点B作BE⊥AD，垂足为点E，AB平分∠CAE．

(1)、判断BE与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若∠ACB=30°，⊙O的半径为2，请求出图中阴影部分的面积．

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24. 我市某卖场的一专营柜台，专营一种电器，每台进价60元，调查发现，当销售价80元时，平均每月能售出1000台；当销售价每涨1元时，平均每月能少售出10台；该柜台每月还需要支出20000元的其它费用．为了防止不正当竞争，稳定市场，市物价局规定：“出售时不得低于80元/台，又不得高于180元/台”，设售价为x元/台时，月平均销售量为y台，月平均利润为w元．

(1)、求y与x的函数关系式，w与x的函数关系式（写出x的取值范围）；

(2)、每台售价多少元时，月销售利润最高，最高为多少元．

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25. 已知有两块全等的矩形纸片ABCD和EFGH，其中 $\frac{2}{3}$ AB<BC<AB，AB=EF AD=EH，现将它们按如图1所示的方式放置，顶点A与顶点F重合，点D，G分别落在EF，AB上，CD与HG相交于点P，连接AP，CH．

(1)、在图1中，若AB=6，BC=5时，则 $\frac{C H}{A P}$ = ；

(2)、将矩形EFGH绕点A逆时针旋转α（0<α<90°）得到如图2所示位置，判断AP与CH的位置关系，并说明理由；

(3)、在（2）的基础上，若矩形ABCD的面积为30，AP=m，当点P是CD的三等分点时，请直接写出此时CH的长．（用含有m的代数式表示）

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26. 如图，直线 $y = \frac{3}{4} x - 3$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 经过 $A$ ， $B$ 两点， $M$ 是射线 $B A$ 上一动点， $M N ∥ y$ 轴交抛物线于点 $N$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、连接 $A N$ ， $B N$ ，点 $M$ 在线段 $A B$ 上，若 $S_{△ A B N} = S_{△ A B O}$ ，求此时点 $M$ 的坐标；

(3)、点 $M$ 从点 $B$ 出发，沿射线 $B A$ 方向以每秒5个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为 $t$ 秒，当 $t$ 为何值时， $M B = M N$ ，请直接写出所有符合条件的 $t$ 值．

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年薪/万元	14	9	6	5	4
员工数/人	1	2	4	4	3

	甲	乙	丙
$\bar{x}$	45	45	42
S²	1.8	2.3	1.8