江西省上饶市玉山县2022年九年级第一次初中学业水平模拟考试数学试题

试卷更新日期：2022-05-30 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 与 $\frac{1}{3}$ 互为倒数的数是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、3 D、 $- 3$

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2. 如图所示的几何体是由4个大小相同的小正方体搭成，其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列调查中，不适合采用全面调查方式的是（）

A、某小区居民的身体健康状况 B、新冠肺炎确诊病人同车密接者的健康情况 C、某校全体同学进行每日体温测量统计 D、全国60岁以上老人的身体健康情况

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4. 国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室11日发布，全国共有49416万户，49416万用科学记数法可表示为（）

A、 $49.416 \times 1 0^{7}$ B、 $0.49416 \times 1 0^{9}$ C、 $4.9416 \times 1 0^{8}$ D、 $49416 \times 1 0^{4}$

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5. 图，矩形 $A B C D$ 中，射线 $B F$ 交 $D C$ 于点E， $D B$ 平分 $∠ A B F$ ，若 $∠ A D B = 57 °$ ，则 $∠ D E F$ 的度数是（）

A、 $66 °$ B、 $49 °$ C、 $33 °$ D、 $16 °$

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6. 如图，直线 $y = - \frac{4}{3} x + 5$ 与x轴，y轴分别交于A，B两点，将线段 $A B$ 沿x轴方向向右平移5个单位长度得到线段 $A^{'} B^{'}$ ，与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 交 $(x > 0)$ 于点N，点M在线段 $A B$ 上，连接 $M N ， B B^{'}$ ，若四边形 $M N B^{'} B$ 是菱形，则k=（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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二、填空题

7. 分解因式： $a^{2} - a b$ = ．

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8. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 < 1 \\ 1 - x \leq 2 \end{array}$ 的解集为．

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9. 计算： $(- 1)^{0} - \frac{1}{2} \times 3 + (\sqrt{2})^{2} =$ ．

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10. 某校要购买中国传统数学著作《九章算术》和《孙子算经》两种书．已知购买2本《九章算术》和1本《孙子算经》需105元，购买3本《九章算术》与购买2本《孙子算经》的价格相同，设《孙子算经》的单价为x元，《九章算术》的单价为y元，则可得方程组是：．

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11. 如图，在正六边形 $A B C D E F$ 中，分别以C，F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为 $24 π c m^{2}$ ，则 $B E$ 长为．

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12. 如图在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 45 °$ ， $∠ A C B = 30 °$ ， $A B = \sqrt{2} c m$ ，点P是直线AC上的一个动点（与A，C两点不重合），点F是直线 $B C$ 上的一个动点（与BC两点不重合），连结点P，点F，使 $△ P F C$ 与 $△ B A C$ 全等，则 $A P =$ ．

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三、解答题

13.

(1)、化简： $\frac{a^{2} - 1}{a + 1} - a$ ；

(2)、如图，在 $R t △ C A B$ 中， $∠ A = 90 ° ， A C = 2 ， A B = 4$ ，将 $R t △ C A B$ 绕着点B顺时针旋转 $90 °$ 至 $△ F E B$ 处，连接 $F C$ ，求 $F C$ 的长．

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14. 已知 $x_{1} ， x_{2}$ 是一元二次方程 $3 x^{2} + 2 x - 6 = 0$ 的两个根，求 $\frac{3}{x_{1}} + \frac{3}{x_{2}}$ 的值．

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15. 请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不写作法）．

(1)、如图1，正方形 $A B C D$ 中有一个等边三角形 $△ E B C$ ，求作这整个图形的一条对称轴．

(2)、如图2，正方形 $A B C D$ 对角线 $A C ， B D$ 相交于点O，点E、点F分别是 $A O 、 D O$ 的中点，求作 $E F$ 的垂直平分线．

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16. 甲袋中装有分别标有3、8数字的两球，乙袋中装有分别标有5，7，10数字的三个球，两袋的球除数字不同外其他都相同．

(1)、如果分别从两个袋中各摸一球，则从两个袋中摸出的球都是标有偶数的概率是多少？

(2)、如果分别从两个袋中各摸一球，记下数字，然后放回原来的袋子，再在甲袋中摸出一个球，则这样操作后，摸出的球标有两个奇数一个偶数的概率是多少？

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17. 如图，在平面直角坐标系 $x o y$ 中，一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + 5$ 的图象 $l_{1}$ 分别与 $x ， y$ 轴交于 $A ， B$ 两点，正比例函数的图象 $l_{2}$ 与 $l_{1}$ 交于点 $C (m ， 4)$ .

(1)、求 $m$ 的值及 $l_{2}$ 的解析式；

(2)、求 $S_{Δ A O C} - S_{Δ B O C}$ 的值；

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18. 促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如表格和统计图：

等级	次数	频率
不合格	100≤x $<$ 120	a
合格	120≤x $<$ 140	b
良好	140≤x $<$ 160
优秀	160≤x $<$ 180

请结合上述信息完成下列问题：

(1)、a＝， b＝；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是；

(4)、若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．

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19. 2020年我国建成5G基站超60万个，5G建设跑出“中国速度”.某地有一个5G信号塔AB，小敏想用所学的数学知识测量信号塔AB的高度，她选择用树CD和楼房来测量.首先在树的底部D处测得信号塔的顶部A的仰角为42°；然后她站在楼房上的点E处恰好看到树的顶端C、信号塔的顶端A在一条直线上.测得树与楼房的距离DF＝12米，CD＝12米，EF＝6米，已知点B、D、F三点共线，AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求信号塔AB的高度.（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

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20. “六一儿童节”快到了，某店购进了一批适合小学生的小礼品．已知购进2个A种礼品和6个B种礼品共需342元，购进4个A种礼品和3个B种礼品共需279元．

(1)、A，B两种礼品每个的进价是多少元？

(2)、该店计划用4500元全部购进A，B两种礼品，设购进A种x个，B种y个，
①求y关于x的关系式．
②进货时，A种礼品的购进数量不少于60个，已知A种礼品每个的售价为38元，B种礼品每个的售价为50元，若该店全部售完可获利W元，求W关于x的关系式，并说明应该如何进货才能使该店所获利润最大．

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21. 如图， $A B$ 是⊙ $O$ 的直径，点 $C$ 是⊙ $O$ 上一点，点 $D$ 是 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，过点 $D$ 作⊙ $O$ 的切线，与 $A B$ 、 $A C$ 的延长线分别交于点 $E$ 、 $F$ ，连接 $A D$ ．

(1)、求证：证明 $A F / / O D$ ．

(2)、填空：①已知 $A B = 4$ ，当 $B E =$ 时， $A C = C F$ ．
②连接 $B D$ 、 $C D$ 、 $O C$ ．当 $∠ E$ 的度数为时，四边形 $O B D C$ 是菱形．

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22. 如图，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 交x轴于A、B两点，交y轴于点C．直线 $y = x - 3$ 经过点B、C．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、点P是直线 $B C$ 下方的抛物线上一动点（不与点B、C重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线 $B C$ 于点D，作 $P E ⊥ B C$ 于点E．设点P的横坐标为m，连接 $P B$ ，
①若 $m = \sqrt{2}$ ，问 $△ P D E$ 与 $△ B D F$ 是否会全等？说明理由；

②线段 $P D$ 把 $△ P E B$ 分成两个三角形，若这两个三角形的面积比为 $4 ： 5$ ，求出m的值．

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23. 定义：如果一个三角形有一个内角的平分线与这个角的对边的夹角是 $60 °$ ，那么称该三角形为“特异角平分三角形”，这条角平分线称为“特异角平分线”．

(1)、如图1， $△ A B C$ 是一个“特异角平分三角形”， $A D$ 是一条“特异角平分线”
①当 $∠ C = 90 °$ 时，试求 $A D ： B D$ 的值．
②在 $△ A B C$ 中，过点D作 $D E ⊥ A B$ 于点E，延长至点H， $H E = D E$ ，若 $D E ： A E = \sqrt{3} ： 3$ ，证明： $△ A H E ≌ △ A D C$ ．

(2)、如图2． $B D$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A C$ 是 $⊙ O$ 的切线，点C为切点， $A B ⊥ A C$ 于点A且交 $⊙ O$ 于点H，连接 $D H$ 交 $B C$ 于点E， $B D = 4$ ， $A B = 3$ ．试证明 $△ D B H$ 是一个“特异角平分三角形”．

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