江西省吉安市吉州区2022年初中学业水平模拟考试数学试题

试卷更新日期：2022-05-30 类型：中考模拟

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一、单选题

1. |-2022|的倒数是（）

A、2022 B、 $\frac{1}{2022}$ C、-2022 D、- $\frac{1}{2022}$

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2. 下列各式中，计算结果为a⁸的是(　　)

A、 $a^{4} + a^{4}$ B、 $a^{16} \div a^{2}$ C、 $a^{4} \cdot a^{4}$ D、 ${(- 2 a^{4})}^{2}$

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3. 运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，则它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 北京时间2022年4月16日09时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，代表着此次载人飞行任务取得圆满成功，神舟十三号飞船的飞行速度每小时约为28440000米，将数据28440000科学记数法表示为（）

A、 $2844 \times 1 0^{4}$ B、 $2.844 \times 1 0^{6}$ C、 $2.844 \times 1 0^{7}$ D、 $0.2844 \times 1 0^{8}$

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5. 某校开展“展青春风采，树强国信念”科普大阅读活动．小明看到黄金分割比是一种数学上的比例关系，它具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，应用时一般取0.618．特别奇妙的是在正五边形中，如图所示，连接AB，AC， $∠ A C B$ 的角平分线交边AB于点D，则点D就是线段AB的一个黄金分割点，且 $A D > B D$ ，已知 $A C = 10 c m$ ，那么该正五边形的周长为（）

A、19.1cm B、25cm C、30.9cm D、40cm

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6. 如图，对称轴为 $x = 1$ 的抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $y$ 轴的交点在1和2之间，与 $x$ 轴的交点在 $- 1$ 和0之间，则下列结论错误的是（）

A、 $b = - 2 a$ B、此抛物线向下移动 $c$ 个单位后过点 $(2 ， 0)$ C、 $- 1 < a < - \frac{1}{2}$ D、方程 $x^{2} - 2 x = \frac{1}{a}$ 有实根

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二、填空题

7. 命题：“64的平方根为8”是命题（填“真”或“假”）．

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8. 不等式组 ${\begin{matrix} x < - 3 \\ x < 2 \end{matrix}$ 的解集是．

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9. 实数 $m$ ， $n$ 是一元二次方程 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 的两个根，则多项式 $m n - m - n$ 的值为.

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10. 七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板，如图1所示.19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为8的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图．则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为．

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11. 如图，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC= $\sqrt{3}$ ，点P是AD边上的一个动点，连结BP ，点C关于直线BP的对称点为 $C_{1}$ ，连接C $C_{1}$ ．当点P运动时，点 $C_{1}$ 也随之运动．若点P从点A运动到点D ，则线段C $C_{1}$ 扫过的区域的面积是．

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12. 如图，在半径为1的⊙O中，直线l为⊙O的切线，点A为切点，弦AB=1，点P在直线l上运动，若△PAB为等腰三角形，则线段OP的长为．

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三、解答题

13.

(1)、计算： ${(- 1)}^{2022} + | 1 - \sqrt{3} | - {(\sqrt{3} - 3)}^{0} + 2 s i n 30 °$

(2)、如图， $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ， $A B = 5$ ， $D E = 4$ ， $E F = 8$ ，求AC的长．

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14. 先化简，再求值： $(x - \frac{3 x}{x + 1}) \div \frac{x - 2}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，其中x满足 $x^{2} + x - 2022 = 0$ ．

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15. 读高中的小明从家到学校需要中途转一趟车，从家到站台M可乘A，B，C三路车（小明乘A，B，C三路车的可能性相同）到了站台M后可以转乘D路或E路车直接到学校（小明乘D，E两路车的可能性相同）．

(1)、“小明从家到站台M乘坐A路车”是事件（填“不可能”或“必然”或“随机”），小明从站台M到学校乘坐F路车的概率为．

(2)、请用列表或画树状图的方法，求小明先乘坐A路车，再转乘D路或E路车到学校的概率．

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16. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且 $B E = C F$ ，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）．

(1)、在图①中，以点E、F为顶点作正方形EGHF；

(2)、在图②中，连接AE、BF交于点P，以点P为顶点作正方形．

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17. 如图，O为坐标原点，直线l⊥y轴，垂足为M，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象与l交于点A（m，3），△AOM的面积为6

(1)、求m、k的值；

(2)、在x轴正半轴上取一点B，使OB＝OA，求直线AB的函数表达式.

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18. 接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．

(1)、求该厂当前参加生产的工人有多少人？

(2)、生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？

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19. 为了落实立德树人根本任务，积极响应“双减”政策要求，某校开设了丰富的劳动教育课程．某日，学生处对学校菜圃耕作情况进行了一次评分．从七、八年级各随机抽取20块菜圃，对这部分菜圃的评分进行整理和分析（菜圃评分均为整数，满分为10分，9分（含9分）以上为“五星菜圃”）．相关数据统计、整理如下：
抽取七年级菜圃的评分（单位：分）：
6，6，7，6，6，7，9，7，9，7，9，9，7，9，9，10，9，9，9，10．
抽取八年级菜圃的评分（单位：分）：
8，8，7，7，9，9，7，7，7，9，9，7，7，7，8，8，8，9，9，10．
[七、八年级抽取的菜圃评分统计]
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
8
a
9
2.65
八年级
8
8
b
c
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空：a= ， b= ， c= ．

(2)、该校七年级共20个班，每班有4块菜圃，估计该校七年级“五星菜圃”的数量；

(3)、请你利用上述统计图表，对七、八年级的菜圃耕种情况写出两条合理的评价．

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20. 首钢滑雪大跳台是世界上首个永久性的单板大跳台，其优美的造型，独特的设计给全球观众留下深刻的印象，大跳台场地分为助滑区、起跳台、着陆坡和终点区域4个部分．现将大跳台抽象成右边的简图，FC表示运送运动员上跳台的自动扶梯，CD表示助滑区， $R t △ D E H$ 表示起跳台，EB表示着陆坡．已知 $∠ C F A = 60 °$ ， $∠ E B F = 30 °$ ，在助滑区D处观察到顶点C处的仰角是30°，且自动扶梯的速度是2m/s，运送运动员到达跳台顶端C点处需要30秒， $B E = 24 m$ ， $D E ∥ B F$ ， CA、DG、EH都垂直于BF．

(1)、求大跳台AC的高度是多少米（结果精确到0.1m）；

(2)、首钢滑雪大跳台主体结构采用装配式钢结构体系和预制构件，“助滑区”和“着陆坡”赛道面宽35米，面板采用10mm耐候钢，密度为 $7850 k g / m^{3}$ ，求铺装“助滑区”和“着陆坡”赛道的耐候钢总重量是多少吨（结果精确到1吨）．（ $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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21. 如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点P是半径OB上一动点（不与O，B重合），过点P作射线l⊥AB，分别交弦BC， $\hat{B C}$ 于D、E两点，在射线l上取点F，使FC＝FD．

(1)、求证：FC是⊙O的切线；

(2)、当点E是 $\hat{B C}$ 的中点时，
① 若∠BAC＝60°，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；
② 若 $\frac{A C}{B C} = \frac{3}{4}$ ，且AB＝20，求OP的长．

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22. 【阅读理解】已知关于x、y的二次函数y＝x－2ax＋a＋2a＝（x－a）＋2a，它的顶点坐标为（a，2a），故不论a取何值时，对应的二次函数的顶点都在直线y＝2x上，我们称顶点位于同一条直线上且形状相同的抛物线为同源二次两数，该条直线为根函数．

(1)、【问题解决】
若二次函数y＝x＋2x－3和y＝－x－4x－3是同源二次函数，求它们的根函数；

(2)、已知关于x、y的二次函数C：y＝x－4mx＋4m－4m＋1，完成下列问题：
①求满足二次函数C的所有二次函数的根函数；
②若二次函数C与直线x＝－3交于点P，求点P到x轴的最小距离，请求出此时m为何值？并求出点P到x轴的最小距离；

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23. 综合与实践
数学实践活动，是一种非常有效的学习方式．通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思推空间，丰富数学体验．让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣．

折一折：将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、AD都落在对角线AC上，展开得折痕AE、AF ，连接EF ，如图1．

(1)、 $∠ E A F =$ $°$ ，写出图中两个等腰三角形：（不需要添加字母）；

(2)、转一转：将图1中的 $∠ E A F$ 绕点A旋转，使它的两边分别交边BC、CD于点P、Q ，连接PQ ，如图2．
线段BP、PQ、DQ之间的数量关系为；

(3)、连接正方形对角线BD ，若图2中的 $∠ P A Q$ 的边AP、AQ分别交对角线BD于点M、点N ．如图3，则 $\frac{C Q}{B M} =$ ；

(4)、剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线BD剪开，如图4．

求证： $B M^{2} + D N^{2} = M N^{2}$ ．

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年级	平均数	中位数	众数	方差
七年级	8	a	9	2.65
八年级	8	8	b	c