（人教版）2021-2022学年度第二学期八年级数学19.1变量与函数期末复习测试卷

试卷更新日期：2022-05-27 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB上一点，F是延长线上的一点，且BE＝DF，四边形AEGF是矩形，设BE的长为x，AE的长为y，矩形AEGF的面积为S，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）

A、一次函数关系，二次函数关系 B、反比例函数关系，二次函数关系 C、一次函数关系，反比例函数关系 D、反比例函数关系，一次函数关系

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2. 为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”测出药物燃烧阶段室内每立方米空气中的含药量y（mg）和燃烧时间x（min）的数据如表：
燃烧时间x（min）
2.5
5
7.5
10
含药量y（mg）
2
4
6
8
则下列叙述错误的是（）

A、燃烧时间为14min时，室内每立方米空气中的含药量为10mg B、在一定范围内，燃烧时间越长，室内每立方米空气中的含药量越大 C、室内每立方米空气中的含药量是因变量 D、燃烧时间每增加2.5min，室内每立方米空气中的含药量增加2mg

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3. 如果每盒水笔有10支，售价16元，用 $y$ （元）表示水笔的售价， $x$ 表示水笔的支数，那么 $y$ 与 $x$ 之间的关系应该是（）

A、 $y = 10 x$ B、 $y = 16 x$ C、 $y = \frac{5}{8} x$ D、 $y = \frac{8}{5} x$

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4. 在函数 $y = \frac{2}{3 x - 1}$ 中x的取值范围是（）

A、 $x > \frac{1}{3}$ B、 $x < \frac{1}{3}$ C、 $x \neq \frac{1}{3}$ D、 $x \neq - \frac{1}{3}$

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5. 已知函数 $y = \frac{\sqrt{x + 1}}{x - 1}$ ，则自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $- 1 < x < 1$ B、 $x \geq$ ﹣1且 $x \neq 1$ C、 $x \geq - 1$ D、 $x \neq 1$

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6. 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面哪幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况（）

A、第（1）幅图 B、第（2）幅图 C、第（3）幅图 D、第（4）幅图

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7. 用 $m a x {a ， b}$ 表示a、b两数中较大的数，如 $m a x {2 ， 3} = 3$ ．若函数y=max{1， $\frac{1}{x}$ （x＞0）}，则y与x之间的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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8. 对于关系式y＝3x＋5，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③⑤ D、①②⑤

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9. 如图，菱形ABCD的边长为2cm，其中∠A=60°，动点E，F同时从点A都以1cm/s的速度出发，点E沿A→B→C路线，点F沿A→D→C路线运动。连接EF.设运动时间为ts，△AEF的面积为Scm² ，则下列图象中能大致表示S与t的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 一列货运火车从某站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货后，火车又加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 在函数 $y = \frac{1}{2 x + 3}$ 中，自变量x的取值范固是．

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12. 已知f（x）=x³ -1，那么f（2）=

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13. 一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加 $x (x > 0)$ 厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为.

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14. 有边长为1的小等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长为2、3、4、……的大等边三角形(如图所示)．

根据图形推断，每个大等边三角形所用的小等边三角形的卡片数S与大等边三角形的边长n的关系式是

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15. 如图，甲，乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了 $10$ 天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程.设工程总量为单位 $1$ ，工程进度满足如图所示的函数关系，设 $n =$ 甲的工作效率：乙的工作效率，则 $n$ 的值为.

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三、解答题

16. 已知 $y = y_{1} + y_{2}$ ， $y_{1}$ 与 $x - 2$ 成反比例， $y_{2}$ 与 $x + 2$ 成正比例，并且当 $x = 1$ 时， $y = 3$ ；当 $x = 3$ 时， $y = 13$ ．求：y关于x的函数解析式．

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17. 如图，正方形ABCD的边长为4cm，E，F分别是BC，CD边上一动点，点E，F同时从点C出发，以每秒2cm的速度分别向点B，D运动，当点E与点B重合时，运动停止，设运动时间为x（s），运动过程中△AEF的面积为y（cm²），求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．

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18. 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO＝30°．矩形CODE的顶点D ， E ， C分别在OA ， AB ， OB上，OD＝2．

（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；

（Ⅱ）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C′O′D′E′，点C ， O ， D ， E的对应点分别为C′，O′，D′，E′．设OO′＝t ，矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为S ．

①如图②，当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时，C′E′，E′D′分别与AB相交于点M ， F ，试用含有t的式子表示S ，并直接写出t的取值范围；

②当 $\sqrt{3}$ ≤S≤5 $\sqrt{3}$ 时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．

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19. 为了增强居民的节水意识，某城区水价执行“阶梯式”计费，每月应缴水费y(元)与用水量x(t)之间的函数关系如图所示．若某用户去年5月缴水费18.05元，求该用户当月用水量．

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20. 某天早晨，王老师从家出发，骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示的是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s（千米）与时间t（分）之间的关系．

(1)、学校离他家多远？从出发到学校，用了多少时间？

(2)、王老师吃早餐用了多少时间？

(3)、王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？最快时速达到多少？

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21.
一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的部分关系如图象所示．求从关闭进水管起需要多少分钟该容器内的水恰好放完．

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22. 钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻．某人，为按计划准点到达指定海拔，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，求该巡逻艇原计划准点到的时间．

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23.
在△ABC中，点P从点B出发向C点运动，运动过程中设线段AP长为y，线段BP的长为x（如图甲），而y与x的函数图象如图乙所示，Q是图象上的最低点，请观察图甲、图乙，回答下列问题：
（1）直接写出AB，BC边上的高AH.
（2）求AC的长．

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燃烧时间x（min）	2.5	5	7.5	10
含药量y（mg）	2	4	6	8

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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