（人教版）2021-2022学年度第二学期八年级数学17.2勾股定理的逆定理期末复习测试卷

试卷更新日期：2022-05-27 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 已知三角形的三边长为a、b、c，如果（a﹣5）²+|b﹣12|+（c-13）²=0，则△ABC是（）

A、以a为斜边的直角三角形 B、以b为斜边的直角三角形 C、以c为斜边的直角三角形 D、不是直角三角形

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2. 已知在等腰三角形ABC中，D为BC的中点AD=12，BD=5，AB=13，点P为AD边上的动点，点E为AB边上的动点，则PE+PB的最小值是（）

A、10 B、12 C、 $\frac{120}{11}$ D、 $\frac{120}{13}$

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3. 在下列各数中，不是勾股数的是（）

A、5，12，13 B、8， 12， 15 C、8， 15，17 D、9，40，41

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4. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之，在《勾股》章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，间折者高几何？”翻译成数学问题；如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B + A C = 10$ ， $B C = 3$ ，若设 $A C = x$ ，则可列方程为（）

A、 $x^{2} + {(10 - x)}^{2} = 3^{2}$ B、 $x^{2} + 3^{2} = {(10 + x)}^{2}$ C、 ${(10 - x)}^{2} + 3^{2} = x^{2}$ D、 $x^{2} + 3^{2} = {(10 - x)}^{2}$

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 4$ ， $A C = 3$ ， $B C = 5$ ．将 $△ A B C$ 沿着点A到点C的方向平移到 $△ D E F$ 的位罝，图中阴影部分面积为4，则平移的距离为（）

A、 $3 - \sqrt{6}$ B、6 C、 $3 + \sqrt{6}$ D、 $2 \sqrt{6}$

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6. 图1是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽，主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成，其中 $O A_{1} = A_{1} A_{2} = A_{2} A_{3} = \cdot \cdot \cdot = A_{8} A_{9} = 1$ ，现把图2中的直角三角形继续作下去如图3所示，若 $O A_{3} \cdot O A_{n}$ 的值是整数，且1≤n≤30，则符合条件的n有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 以下列各组线段为边长，不能构成直角三角形的是（）

A、6，8，10 B、2，3，4 C、1，5， $\sqrt{26}$ D、2，2， $2 \sqrt{2}$

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8. 如图，在正方形网格中有△ABC，则sin∠ABC的值等于（）

A、 $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\sqrt{10}$

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9. 正方形 $A B C D$ 的边长为8，点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $A D$ 、 $B C$ 上，将正方形沿 $E F$ 折叠，使点 $A$ 落在 $A^{'}$ 处，点 $B$ 落在 $B^{'}$ 处， $A^{'} B^{'}$ 交 $B C$ 于 $G$ ．下列结论不正确的是（）

A、当 $A^{'}$ 为 $C D$ 中点时，则 $t a n ∠ D A^{'} E = \frac{3}{4}$ B、当 $A^{'} D ： D E ： A^{'} E = 3 ： 4 ： 5$ 时，则 $A^{'} C = \frac{16}{3}$ C、连接 $A A^{'}$ ，则 $A A^{'} = E F$ D、当 $A^{'}$ （点 $A^{'}$ 不与 $C$ 、 $D$ 重合）在 $C D$ 上移动时， $△ A^{'} C G$ 周长随着 $A^{'}$ 位置变化而变化

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10. 三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程 $x^{2} - 16 x + 60 = 0$ 的一个实数根，则该三角形的面积是（）

A、 $8 \sqrt{5}$ B、24 C、 $8 \sqrt{5}$ 或24 D、 $4 \sqrt{5}$ 或24

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二、填空题

11. 有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为尺．

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12. 如图，在矩形ABCD中， $A B = 4$ ， $A D = 8$ ，按照以下步骤操作：
第一步：将此矩形沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，则BF的长为；
第二步：将此矩形展开后再次折叠，使CD的对应边 $C^{^{'}} D^{^{'}}$ 经过点E，且新的折痕 $M N ∥ E F$ ，则线段DM的长为．

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13. 如图，有一圆柱形玻璃杯，高为8cm，底面周长为12cm，在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁上，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm．

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14. 如图，这是某种牛奶的长方体包装盒，长、宽、高分别为5cm、4cm、12cm，插吸管处的出口到相邻两边的距离都是1cm，为了设计配套的直吸管，要求插入碰到底面后，外露的吸管长度要在3cm至5cm间（包括3cm与5cm，不计吸管粗细及出口的大小），则设计的吸管总长度L的范围是．

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15. 已知△ABC中，边长a，b，c满足a²＝ $\frac{1}{3}$ b²＝ $\frac{1}{4}$ c² ，那么∠B＝.

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三、解答题

16. 一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC＝15米，AD＝13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？

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17. 如图，已知小正方形的边长都是1，请根据所学知识分别用两种解法求四边形ABCD的面积．

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18. 如图，在一次课外活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离，已知CD⊥BD，现测得AC= $20 \sqrt{3} m$ ，BC= $60 m$ ，CD= $30 m$ ，请计算A，B两个凉亭之间的距离.

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19. 如图所示的一块空地进行草坪绿化，已知 AD＝4m ，CD＝3m，AD⊥DC，AB＝13m ，BC＝12m ，绿化草坪价格 150 元/米2。求这块地草坪绿化的价钱．

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20. 如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，若BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=55°，求∠ADC的度数。

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21. 在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为500米，与公路上另一停靠站B的距离为1200米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径400米范围内不得进入．问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．

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22. 某中学初二年级游同学在学习了勾股定理后对《九章算术》勾股章产生了学习兴趣．今天，他学到了勾股章第7题：“今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”本题大意是：如图，木柱 $A B ⊥ B C$ ，绳索AC比木柱AB长三尺，BC的长度为8尺，求：绳索AC的长度．

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23. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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