（人教版）2021-2022学年度第二学期八年级数学17.1勾股定理期末复习测试卷

试卷更新日期：2022-05-27 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图，数轴上的点A 所表示的数为x，则x的值为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 C、2 D、-2

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2. 已知 $△ A B C$ 中， $A C = 3$ ， $A B = 5$ ， $∠ C = 90 °$ ，则 $△ A B C$ 的周长等于（）

A、11 B、 $8 + \sqrt{34}$ C、12 D、13

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3. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之，在《勾股》章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，间折者高几何？”翻译成数学问题；如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B + A C = 10$ ， $B C = 3$ ，若设 $A C = x$ ，则可列方程为（）

A、 $x^{2} + {(10 - x)}^{2} = 3^{2}$ B、 $x^{2} + 3^{2} = {(10 + x)}^{2}$ C、 ${(10 - x)}^{2} + 3^{2} = x^{2}$ D、 $x^{2} + 3^{2} = {(10 - x)}^{2}$

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4. 一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边长为（）

A、13 B、14 C、 $\sqrt{89}$ D、15

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5. 如图， $B E ⊥ A C$ ，垂足为D， $A B ∥ C E$ ， $A B = C B = 5$ ， $A C = 6$ ，则△BCE周长为（）

A、16 B、17 C、18 D、19

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6. 如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）

A、﹣4和﹣3之间 B、﹣5和﹣4之间 C、3和4之间 D、4和5之间

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7. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，则正方形C的面积为（）

A、4 B、6 C、8 D、12

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8. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”．若直角三角形的两条直角边长分别为2和3，则大正方形与小正方形的面积之比为（）

A、9：2 B、1：13 C、1：14 D、2：15

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9. 雪上项目占据了2022年北京冬奥会的大部分比赛项目，有自由式滑雪、越野滑雪、跳台滑雪、无舵雪橇、有舵雪橇、高山滑雪等．如图，某滑雪运动员在坡度为5：12的雪道上下滑65m，则该滑雪运动员沿竖直方向下降的高度为（）

A、13m B、25m C、 $\frac{325}{12}$ m D、156 m

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10. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 8 c m$ ， $A B$ 的垂直平分线 $M N$ 交 $A C$ 于D，连接 $B D$ ，若 $c o s ∠ B D C = \frac{3}{5}$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、 $8$ B、 $6$ C、 $4$ D、 $2$

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二、填空题

11. 一架云梯长2.5米，如图斜靠在一面墙上，梯子的底端离墙0.7米，如果梯子的顶端下滑了0.4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了米.

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 1$ ，若 $∠ B = 45 °$ ，则线段 $B C$ 的长为.

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13. 若一个直角三角形的一条直角边和斜边长分别为6，10，则第三边长为.

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14. 在△ABC中，AD为高， $∠ A B D = 2 ∠ A C B$ ， $A D = 2$ ， $B D = 1$ ，则 $B C =$ ．

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15. 有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为尺．

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三、解答题

16. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D在AC上，且∠BDC＝60°，AC＝12，求BD、BC的长.

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17. 如图，在一次课外活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离，已知CD⊥BD，现测得AC= $20 \sqrt{3} m$ ，BC= $60 m$ ，CD= $30 m$ ，请计算A，B两个凉亭之间的距离.

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18. 如图，某海岸线MN的方向为北偏东75°，甲，乙两船分别向海岛C运送物资，甲船从港口A处沿北偏东45°方向航行，乙船从港口B处沿北偏东30°方向航行，已知港口B到海岛C的距离为30海里，求港口A到海岛C的距离．

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19. 在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为500米，与公路上另一停靠站B的距离为1200米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径400米范围内不得进入．问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．

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20. 如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄， $D A ⊥ A B$ 于点A， $C B ⊥ A B$ 于点B，若 $D A = 10 k m$ ， $C B = 15 k m$ ，现要在AB上建一个周转站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则周转站E应建在距A点多远处？

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21. 已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，若AB＝5，CD＝3，求BC的长．

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22. 如图，在△ACD中，AD＝17，AC＝15，DC＝8，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB＝25．求：△ABD的面积．

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23. 铁路上A、B两站（视为直线上的两点）相距25km ， C ， D为两村庄（视为两个点）， $D A ⊥ A B$ 于点A ， $C B ⊥ A B$ 于点B（如图）．已知 $D A = 10 km$ ， $C B = 15 km$ ，现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E ，使得C ， D两村庄到收购站E的直线距离相等，请求出收购站E到A站的距离．

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（人教版）2021-2022学年度第二学期八年级数学17.1勾股定理 期末复习测试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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