（人教版）2021-2022学年度第二学期八年级数学第16章二次根式期末复习测试卷

试卷更新日期：2022-05-27 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 若化简 $| 1 - x | - \sqrt{x^{2} - 8 x + 16}$ 的结果为 $2 x - 5$ ，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x$ 为任意实数 B、 $1 \leq x \leq 4$ C、 $x \geq 1$ D、 $x \leq 4$

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2. 下列计算错误的是（）

A、± $\sqrt{9} =$ ±3 B、 $\sqrt{16} =$ 4 C、（ $\sqrt{3}$ ）²＝3 D、 $\sqrt{(- 3)^{2}} = -$ 3

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3. 下列二次根式的被开方数中，各因式指数为1的有（）

A、 $\sqrt{4 x^{2} + 9 y^{2}}$ B、 $\sqrt{5 x^{2} y}$ C、 $\sqrt{12 (x + y)}$ D、 $\sqrt{x^{2} - 2 x y + y^{2}}$

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4. 二次根式 $\sqrt{50}$ 的化简结果正确的是（）

A、5 $\sqrt{2}$ B、2 $\sqrt{5}$ C、10 $\sqrt{5}$ D、5 $\sqrt{10}$

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5. 下列各式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{27}$ B、 $\sqrt{m^{5} n^{2}}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{8}}$ D、 $\sqrt{15}$

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6. 下列各式中，与 $(2 - \sqrt{3})$ 的积为有理数的是（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $2 - \sqrt{3}$ C、 $- 2 + \sqrt{3}$ D、 $2 + \sqrt{3}$

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7. 用四张一样大小的长方形纸片拼成一个如图所示的正方形 $A B C D$ ，它的面积是75， $A E = 3 \sqrt{3}$ ，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $5 \sqrt{3}$ D、 $6 \sqrt{3}$

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8. 下列等式中，成立的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{{(- 5)}^{2}} = - 5$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{6} = 2 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 3$

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9. 在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{2}$ 和 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{5}$ 和 $\sqrt{\frac{4}{5}}$ C、 $\sqrt{a b}$ 和 $\sqrt{a b^{4}}$ D、 $\sqrt{a^{2} - 1}$ 和 $\sqrt{a + 1}$

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10. 若 $\sqrt{20}$ 与最简二次根式 $\sqrt{3 - a}$ 能合并成一项，则a的值为（）

A、 $- 2$ B、 $0$ C、 $2$ D、 $- 17$

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二、填空题

11. 已知x+y=﹣5，xy=4，则 $\sqrt{\frac{y}{x}} + \sqrt{\frac{x}{y}}$ =。

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12. 计算 $\sqrt{14} \times \sqrt{7}$ 的结果是．

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13. 若 $\sqrt{a (a - 1)} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{a - 1}$ 成立，则 $a$ 的取值范围是.

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14. 方程 $\sqrt{2 - x} = 2$ 的解是．

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15. “分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}} = \frac{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})} = 7 + 4 \sqrt{3}$ ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 $\sqrt{3 + \sqrt{5}} - \sqrt{3 - \sqrt{5}}$ ，设 $x = \sqrt{3 + \sqrt{5}} - \sqrt{3 - \sqrt{5}}$ ，易知 $\sqrt{3 + \sqrt{5}} > \sqrt{3 - \sqrt{5}}$ ，故 $x > 0$ ，由 ${(\sqrt{3 + \sqrt{5}} - \sqrt{3 - \sqrt{5}})}^{2} = 3 + \sqrt{5} + 3 - \sqrt{5} - 2 \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})} = 2$ ，解得 $x = \sqrt{2}$ ，即 $\sqrt{3 + \sqrt{5}} - \sqrt{3 - \sqrt{5}} = \sqrt{2}$ 。根据以上方法，化简 $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \sqrt{6 - 3 \sqrt{3}} - \sqrt{6 + 3 \sqrt{3}}$ 的结果为．

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三、解答题

16. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简 $\sqrt{a^{2}} + \sqrt{{(a + b)}^{2}} - | b - a |$ .

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17. 已知a，b，c在数轴上的位置如图，化简： $\sqrt{a^{2}}$ －│a+b│+ $\sqrt{{(c - a + b)}^{2}}$ +│b+c│+ $\sqrt[3]{b^{3}}$ .

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18. 设三角形一边长为a，这条边上的高为h，面积为S．如果 $h = 6 \sqrt{3} c m$ ，另有一个边长为 $3 \sqrt{2} c m$ 的正方形面积也等于S，求a的长．

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19. 如图，B地在A地的正东方向，两地相距 $28 \sqrt{2}$ km．A，B两地之间有一条东北走向的高速公路，且A，B两地到这条高速公路的距离相等．上午8：00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A地的正南方向P处，至上午8：20，B地发现该车在它的西北方向Q处，该段高速公路限速为110km/h．问：该车是否超速行驶？

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20. 一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？

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21. 若有理数a，b满足 $\sqrt{2} a + b + 3 = a - b + 7 \sqrt{2}$ ，则a，b的值分别是多少。

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22. 已知 $x = \frac{1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ ， $y = \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ ，求下列各式的值：

(1)、 $x^{2} - x y + y^{2}$
；

(2)、 $\frac{y}{x} + \frac{x}{y}$
．

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23. 阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用 $\frac{1}{\sqrt{5}}$ [ $（ \frac{1 + \sqrt{5}}{2} ）^{n}$ ﹣ $（ \frac{1 - \sqrt{5}}{2} ）^{n}$ ]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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