浙江省温州市瓯海区2022年初中毕业生学业考试第二次适应性测试数学试卷

试卷更新日期：2022-05-27 类型：中考模拟

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一、选择题（本题有10小题，每小题4 分，共40分请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

1. 在数-3，-2，0，3中，最小的数是（）

A、-3 B、-2 C、0 D、3

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2. 根据调查显示，温州市去年中考报名人数约87300人，87300 用科学记数法可以表示为（）

A、873×10² B、87.3×10³ C、8.73×10⁴ D、0.873×10⁴

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3. 如图，是由三个相同的小立方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 一个不透明的袋中，装有2个黄球，3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{3}{10}$ D、 $\frac{1}{5}$

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5. 如图为小王同学周末复习各学科投入时间扇形统计图，其中在语文学科投入时间为1小时，则她在数学学科投入时间为（）

A、0.5小时 B、1小时 C、1.25小时 D、1.5小时

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6. 函数y= $\sqrt{x + 1}$ 中自变量x的取值范围是（）

A、x≥0 B、x≥-1 C、x>-1 D、任意实数

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7. 如图是小明在解方程 $\frac{1}{2}$ x²-2x-1= 0时的过程，他在解答过程中开始出错的步骤是（）

A、第①步 B、第②步 C、第③步 D、第④步

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8. 如图为一节楼梯的示意图，BC⊥AC，∠BAC=α，AC=6米，现要在楼梯上铺一块地毯，楼梯宽度AD为1米，则地毯的面积至少需要（）平方米．

A、6tanα+ 6 B、 $\frac{6}{\tan α} + 6$ C、 $\frac{6}{\cos α}$ D、 $\frac{6}{\sin α}$

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9. 已知y=ax²+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的其中一个交点为（1，0），该函数在1≤x≤4的取值范围，下列说法正确的是（）．

A、有最小值0，有最大值3 B、有最小值-1，有最大值3 C、有最小值-3，有最大值4 D、有最小值-1，有最大值4

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10. 如图来自清朝数学家梅文鼎的《勾股举隅》，该图由四个全等的直角三角形围成，延长BC分别交AG，HG于点M，N，梅文鼎就是利用这幅图证明了勾股定理．若图中记△MNG的面积为S，△GDF的面积为9S，则阴影部分的面积为（）

A、20S B、21S C、22S D、24S

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二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11. 因式分解：2m²-18=

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12. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均数和方差统计如下表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加初中数学竞赛，那么应选同学．

	甲	乙	丙	丁
平均分（分）	78	92	92	85
方差（分²）	7.5	6	7	6

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13. 圆锥的底面半径长为6，母线长为10，则圆锥的侧面积为

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14. 直线y=-2x+3与x轴， y轴分别交于点A，B，将这条直线向左平移与x轴，y轴分别交于点C，D．若AB=AD，则点C的坐标是

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15. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，AC∥x轴，经过点B的反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k>0）交AC于点D，过点D作DE⊥x轴于点E，若AD=3CD，DE=6，则k=

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16. 如图2是一盏路灯的侧面示意图，OA为灯杆，点B是灯所在位置，DE为路灯在地面的照射范围，∠DBE=∠A，光线BE交OA于点C，测量得OC= $\frac{18}{5}$ 米，AC=AB= $\frac{15}{16}$ 米，灯杆OC在地面的影子OE= $\frac{27}{10}$ 米，点B到地面的高度BF为米，DE=米．

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三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.

(1)、计算： |-2|-4cos60°+（-1）⁰ ．

(2)、化简：（x+2）²-x（x-2）．

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18. 如图，AB，DE交于点F，AD∥BE，点C在线段AB上，且AC=BE，AD=BC，连结CD，CE．

(1)、求证：△ADC≌△BCE．

(2)、若∠A=40°，∠ADC=20°，求∠CDE的度数．

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19. 如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点图形（图形的每个端点都在格点上）．

(1)、在图甲中画出一个三角形ABC，使直线BP平分该三角形的面积．

(2)、在图乙中画出一个至少有一组对边平行的四边形ABMN，使直线AP平分该四边形的面积．

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20. 某公司销售部有营销人员15人，为了对达到或者超出月销售定额的员工进行表彰，统计了这15人某月的销售量（单位：件）如下：

每人销售件数

1400

880

270

150

130

120

人数

1

1

3

6

3

11

(1)、求这15位营销人员该月销售量的平均数；

(2)、为了激励员工产生工作动力，销售负责人把月销售定额定为280件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．

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21. 已知抛物线y=ax²+bx-2经过点（2，-2），（4，6）．

(1)、求抛物线的函数表达式．

(2)、已知点D（m，y₁），E（n，y₁），y₁>-2，D，E是抛物线上不同的两点，其中点D在点E左侧．若点C（2，y₁）在线段DE上，且m+n=4CE，求点D的坐标．

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22. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以AB为一边构造 $▱$ ABDE，DA∥BC，连结EC交DA的延长线于点F，DF⊥EC，延长EA交BC于点G．

(1)、求证：点A是EG的中点

(2)、若tan∠ABC= $\frac{1}{2}$ ，DA=6，求BC的长．

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23. 某早餐店推出如图所示的套餐一促销活动，某天小明到店买早餐，与店员产生如下对话．

小明：你好，我要2个A款三明治和1个B款三明治．

店员：需要饮料吗？要不要加12元换成3份三明治套餐一？

小明：这样太多了，A款、B款三明治各1个，再来个套餐一好了。

店员：好的，一共24元．

(1)、请根据信息求出A，B两款三明治的单价．

(2)、若小华计划购买50个三明治，其中A款三明治不多于B款的两倍，则小华至少花费多少元才能购买这些三明治．

(3)、已知指定饮品的单价为5元，除了套餐一活动外，店内还推出套餐二活动：任意购买三个三明治加一杯指定饮品共21元．某公司打算为员工购买200个三明治和100瓶指定饮品，请你在表格中设计一种购买方案，使总花费少于1570元．

套餐购买数量		单独购买数量
套餐一	套餐二	三明治	指定饮品
份	份	个	个

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24. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，延长BA，CD交于点E，连结AC，BD，AC⊥BD于点F，连结BO并延长交CD于点G，BG交AC于点H，已知∠BAC=∠EAD，BC= $\sqrt{30}$ ，CD= $2 \sqrt{5}$

(1)、求证：BG⊥CD

(2)、求cos∠ABD的值与AB的长．

(3)、连结OD，若P是线段AC上一点，当点P关于△OBD一边所在直线的对称点落在边BE或BC上时，求出所有满足条件的AP的长．

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每人销售件数	1400	880	270	150	130	120
人数	1	1	3	6	3	11