（人教版）2021-2022学年度第二学期八年级数学16.2二次根式的乘除期末复习测试卷

试卷更新日期：2022-05-27 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列根式中，不是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{10}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$

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2. 已知二次根式 $\sqrt{x + 3}$ ，当x＝1时，此二次根式的值为（）

A、2 B、±2 C、4 D、±4

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3. 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $2 \sqrt{12}$ D、 $3 \sqrt{18}$

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4. 下列运算结果正确的是（）

A、 $\sqrt{(- 9)^{2}}$ ＝﹣9 B、 $(- \sqrt{2})^{2}$ =2 C、 $\sqrt{6} \div \sqrt{2} = 3$ D、 $\sqrt{25} = \pm 5$

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5. 若 $\sqrt{3} = a$ ， $\sqrt{30} = b$ ，则 $\sqrt{90} =$ （）

A、 $\frac{a}{b}$ B、 $\frac{b}{a}$ C、 $a b$ D、 $a + b$

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6. 将下列二次根式化为最简二次根式后，被开方数与 $\sqrt{2}$ 的被开方数不同的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{18}$ C、 $\sqrt{50}$ D、 $\sqrt{12}$

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7. 设a= $6 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ，b= $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ ，c= $\sqrt{3} + \sqrt{2}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A、b>c>a B、b>a>c C、c>a>b D、a>c>b

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8. 如果m= $\sqrt{5}$ -2，n= $\sqrt{5}$ +2，那么m和n的关系是（）

A、互为相反数 B、互为倒数 C、相等 D、互为负倒数

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9. 已知：a＝ $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ ，b＝ $\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ，则a与b的关系是（）

A、a－b＝0 B、a＋b＝0 C、ab＝1 D、a²＝b²

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10. 下列变形正确的是（）

A、 $\sqrt{(- 16) (- 25)} = \sqrt{- 16} \times \sqrt{- 25}$ B、 $\sqrt{16 \frac{1}{4}} = \sqrt{16} \times \sqrt{\frac{1}{4}} = 4 \times \frac{1}{2}$ C、 $\sqrt{{(- \frac{1}{3})}^{2}} = \frac{1}{3}$ D、 $\sqrt{25^{2} - 24^{2}} = 25 - 24 = 1$

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二、填空题

11. 当 $a = 2$ 时， $\sqrt{a^{2} + 5}$ = ．

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12. 已知 $x = \sqrt{6} - 2 ， y = \sqrt{6} + 2$ ，则代数式 $x^{2} - y^{2} =$ ．

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13. 已知 $\sqrt{2} < m < \sqrt{11}$ ，且m是整数，请写出一个符合要求的m的值．

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14. 计算 $\sqrt{45}$ ÷3 $\sqrt{3}$ × $\sqrt{\frac{3}{5}}$ 的结果是．

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15. 满足不等式 $\frac{4}{\sqrt{2} + 1} < m < \frac{4}{3 - \sqrt{5}}$ 的整数 $m$ 的个数是.

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三、解答题

16. 解答题。

(1)、计算： $\sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{27}$

(2)、 ${(\sqrt{3} - 1)}^{2} - (\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} + 2)$

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17. 在一个边长为（ $\sqrt{3} + \sqrt{5}$ ）cm的正方形内部挖去一个边长为（ $\sqrt{5} - \sqrt{3}$ ）cm的正方形（如图所示），求剩余阴影部分图形的面积．

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18. 已知x= $\sqrt{2} - 1$ ， y= $\sqrt{2} + 1$ ，求 $\frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$ 的值．

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19. 在进行二次根式的运算时，如遇到 $\frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ 这样的式子，还需做进一步的化简：
$\frac{2}{\sqrt{3} + 1} = \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)} = \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{{(\sqrt{3})}^{2} - 1^{2}} = \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{3 - 1} = \sqrt{3} - 1$

这种化去分母中根号的运算叫分母有理化．

请参照以上方法化简： $\frac{1}{3 + \sqrt{7}} + \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + 1}$

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20. 我们已经知道 $(\sqrt{13} + 3) (\sqrt{13} - 3) = 4$ ，因此将 $\frac{8}{\sqrt{13} - 3}$ 分子、分母同时乘以“ $\sqrt{13}$ +3”，分母就变成了4．请仿照这种方法化简： $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6} + \sqrt{5}}$ ．

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21. 如图，面积为48 cm²的正方形的四个角是面积为3 cm²的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子.求这个长方体的底面边长和高分别是多少?(精确到0.1 cm， $\sqrt{3}$ ≈1.732)

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22. 观察下列格式， $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ - $\frac{2}{\sqrt{5} - 1}$ ， $\frac{\sqrt{8} - 2}{2} - \frac{2}{\sqrt{8} - 2}$ ， $\frac{\sqrt{13} - 3}{2} - \frac{2}{\sqrt{13} - 3}$ ， $\frac{\sqrt{20} - 4}{2} - \frac{2}{\sqrt{20} - 4}$ …

(1)、化简以上各式，并计算出结果；

(2)、以上格式的结果存在一定的规律，请按规律写出第5个式子及结果

(3)、用含n（n≥1的整数）的式子写出第n个式子及结果，并给出证明的过程．

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23. 观察下列各式：
$\sqrt{1 + \frac{1}{3}} = 2 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ； $\sqrt{2 + \frac{1}{4}} = 3 \sqrt{\frac{1}{4}}$ ； $\sqrt{3 + \frac{1}{5}} = 4 \sqrt{\frac{1}{5}}$ ；……
请你猜想：

(1)、 $\sqrt{4 + \frac{1}{6}} =$ ， $\sqrt{5 + \frac{1}{7}} =$ ；

(2)、计算(请写出推导过程)： $\sqrt{10 + \frac{1}{12}}$ ．

(3)、请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来．
．

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二、填空题

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