（人教版）2021-2022学年度第二学期八年级数学16.1二次根式期末复习测试卷

试卷更新日期：2022-05-27 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 有意义时，x的取值范围是（）

A、x≥1 B、x＞1 C、x≤1 D、x≠1

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{4} = \pm 2$ B、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ C、 $\sqrt{1 \frac{7}{9}} = \frac{7}{9}$ D、 $\sqrt[3]{- 8} = - 2$

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3. 函数 $y = \sqrt{3 - x}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、 $x \leq 3$ B、 $x \geq 3$ C、 $x < 3$ D、 $x \neq 3$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 4)}^{2}}$ =-4 B、（a²）³=a⁵ C、2a-a=2 D、a•a³=a⁴

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5. 若二次根式 $\sqrt{8 - 2 x}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \leq 4$ B、 $x < 4$ C、 $x \leq - 4$ D、 $x \geq 4$

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6. 若1≤x≤4，化简 $| 1 - x | - \sqrt{x^{2} - 8 x + 16}$ 的结果为（）

A、3 B、2x﹣5 C、﹣3 D、5﹣2x

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7. 无论 $x$ 取什么数，总有意义的代数式是（）

A、 $\sqrt{x^{2}}$ B、 $\frac{4 x}{x^{3} + 1}$ C、 $\frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$ D、 $\sqrt{x + 3}$

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8. 下列关于代数式的说法中，正确的有（）
①单项式 $- 2^{2022}$ 系数是2，次数是2022次；②多项式 $\frac{x^{2}}{x} + 1$ 是一次二项；③ $\sqrt{9}$ 是二次根式；④对于实数 $a$ ， $\sqrt{a^{2}} = \pm a$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 如果二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，那么x的取值范围是（）

A、x＞2 B、x≥2 C、x＜2 D、x≤2

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10. 若x，y为实数，且 $\sqrt{x + 4} + \sqrt{- x - 4} + 3 - y = 0$ ，则x+y的值为（）

A、7 B、1 C、-7 D、-1

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二、填空题

11. 使 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义的 $x$ 应满足的条件是．

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12. 若实数a、b满足等式 $| a - 4 | + \sqrt{8 - b} = 0$ ，且a，b恰好是等腰三角形ABC的边长，则这个等腰三角形的周长是.

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13. 若二次根式 $\sqrt{2 - a}$ 有意义，则实数a的取值范围是.

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14. 计算： $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{20}}{\sqrt{80}} =$ .

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15. 已知n是正整数， $\sqrt{20 n}$ 是整数，则n的最小值为．

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三、解答题

16. 若实数a，b在数轴上的位置如图，化简： $\sqrt{a^{2} - 2 a b + b^{2}} - \sqrt{a^{2}} + \sqrt{b^{2}}$ .

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17. 已知实数 $a$ ， $b$ 满足 $\sqrt{a + 1} + | b - 1 | = 0$ ，求 $a^{2021} + b^{2021}$ 的值．

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18. 已知 $m = 2 - \sqrt{3}$ ，求 $\frac{1 - 2 m + m^{2}}{m - 1} - \frac{\sqrt{m^{2} - 2 m + 1}}{m^{2} - m}$ 的值．

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19. 已知a、b分别为等腰三角形的两条边长，且a、b满足 $a = 6 + \sqrt{3 b - 9} - 3 \sqrt{3 - b}$ ，求此三角形的周长.

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20. 已知 $y = \frac{\sqrt{| x | - 3} + \sqrt{3 - | x |} + 12}{x - 3}$ ，求 $x^{2} y$ 的值．

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21. 已知 $2 a - 1$ 的算术平方根是 $3$ ， $3 a + b - 1$ 的平方根是 $\pm 4$ ， $c$ 是 $\sqrt{13}$ 的整数部分，求 $a + 2 b - c^{2}$ 的平方根

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22. 先阅读下列材料，再回答相应的问题
若 $\sqrt{1 - x}$ 与 $\sqrt{x - 1}$ 同时成立，则x的值应是多少？

有下面的解题过程：

由于 $\sqrt{1 - x}$ 与 $\sqrt{x - 1}$ 都是算术平方根，故两者的被开方数 $1 - x$ 与 $x - 1$ 均为非负数.而 $1 - x$ 与 $x - 1$ 互为相反数，两个非负数互为相反数，只有一种情形，那便是 $1 - x = 0$ ， $x - 1 = 0$ 所以 $x = 1$ .

问题：已知 $y = \sqrt{1 - 2 x} + \sqrt{2 x - 1} + 2$ ，求 $x^{y}$ 的值.

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23. 先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如 $\sqrt{m \pm 2 \sqrt{n}}$ 的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b＝m，ab＝n，使得 ${(\sqrt{a})}^{2}$ + ${(\sqrt{b})}^{2}$ ＝m， $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ ＝ $\sqrt{n}$ ，那么便有：

$\sqrt{m \pm 2 \sqrt{n}}$ ＝ $\sqrt{{(\sqrt{a} \pm \sqrt{b})}^{2}}$ ＝ $\sqrt{a}$ ± $\sqrt{b}$ （a＞b）.

例如：化简 $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ .

解：首先把 $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ 化为 $\sqrt{7 + 2 \sqrt{12}}$ ，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12

即 ${(\sqrt{4})}^{2}$ + ${(\sqrt{3})}^{2}$ ＝7， $\sqrt{4}$ × $\sqrt{3}$ ＝ $\sqrt{12}$

∴ $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ ＝ $\sqrt{7 + 2 \sqrt{12}}$ ＝ $\sqrt{{(\sqrt{4} + \sqrt{3})}^{2}}$ ＝2+ $\sqrt{3}$ .

由上述例题的方法化简： $\sqrt{15 - 4 \sqrt{14}}$ .

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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