（人教版）2021-2022学年度第二学期七年级数学9.1 不等式与不等式组期末复习测试卷

试卷更新日期：2022-05-27 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 用不等式表示图中的解集，以下选项正确的是（）

A、 $x > 1$ B、 $x < 1$ C、 $x \geq 1$ D、 $x \leq 1$

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2. 解集 $x > - 1$ 在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，则此不等式的解集是（）

A、 $x \geq - 1 \frac{1}{2}$ B、 $x \leq - 1 \frac{1}{2}$ C、 $x > - 1 \frac{1}{2}$ D、 $x < - 1 \frac{1}{2}$

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4. 下列式子：①3＞0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x－1；⑤x＋2≤3；⑥2x≠0.其中不等式有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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5. 在新冠肺炎疫情防控期间，体温 $T$ 超过 $37.3 ° C$ 的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊.体温“超过 $37.3 ° C$ ”用不等式表示为（）

A、 $T > 37.3 ° C$ B、 $T < 37.3 ° C$ C、 $T \leq 37.3 ° C$ D、 $T \leq - 37.3 ° C$

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6. 已知 $a > b$ ，下列不等式中，错误的是（）

A、 $a + 4 > b + 4$ B、 $a - 3 > b - 3$ C、 $\frac{1}{2} a < \frac{1}{2} b$ D、 $- 2 a < - 2 b$

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7. 下列结论正确的是（）

A、如果a>b，c>d，那么a﹣c>b﹣d B、如果a>b，那么 $\frac{a}{b} ＞ 1$ C、如果a>b，那么 $\frac{1}{a} ＜ \frac{1}{b}$ D、如果 $\frac{a}{c^{2}} ＜ \frac{b}{c^{2}}$ ，那么a<b

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8. 若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）

A、m＋3＞n＋3 B、﹣3m＜﹣3n C、 $\frac{m}{3}$ ＞ $\frac{n}{3}$ D、 $m^{2}$ ＞ $n^{2}$

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9. 下列变形正确的是（）

A、如果 $a = b$ ，那么 $a + c = b - c$ B、如果 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ ，那么 $a = b$ C、如果 $a > b$ ，那么 $1 - a > 1 - b$ D、如果 $a c = b c$ ，那么 $a = b$

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10. 已知a＞b，则下列选项不正确是（）

A、a+c＞b+c B、a﹣b＞0 C、 $- \frac{a}{3} > - \frac{b}{3}$ D、a•c²≥b•c²

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二、填空题

11. 已知 $x \geq - 3$ 的最小值为a， $2 \leq x \leq 4$ 的最大值为b，则a-b=.

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12. 武汉市某一天的最低气温为-6℃，最高气温是5℃，如果设这天气温为t℃，那么t应满足条件 .

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13. 根据数量关系：“x的2倍与1的和大于x”，列出不等式：．

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14. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ，它介于整数n和n+1之间，则n的值是.

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15. 如图，点A为数轴上一点，对应的实数为a.若﹣a＜b＜a﹣1，请写出一个符合条件的整数b的值.

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三、解答题

16. 解不等式： $\frac{1 + x}{2} - \frac{2 x - 1}{3} \leq 1$ ，并把解集在数轴上表示出来.

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17. 已知一种卡车每辆至多能载3吨货物．现有100吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车多少辆？

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18. 对于任意实数m，n定义一种新运算m※n=mn﹣m+3，等式的右边是通常的加减法和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3+3=15．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中恰有两个整数解，求a的取值范围．

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19. 不等式的解集在数轴上的表示方法：
不等式表示
x>a
x<a
x≥a
x≤a
数轴表示

在数轴上表示不等式的解集时，要注意边界点是实心圆点还是空心圆圈.

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20. 将1，2，3，…，16这16个数分成8组 $(a_{1} ， b_{1}) ， (a_{2} ， b_{2}) ， \dots ， (a_{8} ， b_{8}) ，$ 若 $| a_{1} - b_{1} | + | a_{1} - b_{1} | + \dots + | a_{1} - b_{1} | = 62$ .求 ${(a_{1} - b_{1})}^{2} + {(a_{2} - b_{2})}^{2} + \dots + {(a_{8} - b_{8})}^{2}$ 的最小值.
必要时可以利用排序不等式（又称排序原理）：设 $x_{1} \leq x_{2} \leq \dots \leq x_{n}$ ， $y_{1} \leq y_{2} \leq \dots \leq y_{n}$ 为两组实数， $z_{1} \leq z_{2} \leq \dots \leq z_{n}$ 是 $y_{1} \leq y_{2} \leq \dots \leq y_{n}$ 的任一排列，则 $x_{1} y_{n} + x_{2} y_{n - 1} + \dots x_{n} y \leq x_{1} z_{1} + x_{2} z_{2} + \dots x_{n} z_{n} \leq x_{1} y_{1} + x_{2} y_{2} + \dots x_{n} y_{n}$ .

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21. 【提出问题】已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．
【分析问题】先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．
【解决问题】解：∵x﹣y=2，∴x=y+2．
又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．
又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…①
同理得1＜x＜2…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
【尝试应用】已知x﹣y=﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范围．

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22. 已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜ $\frac{2}{1 - a}$ ，试化简：|a﹣1|+|a+2|．

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23. 现有不等式的性质：
①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；
②在不等式的两边都乘以同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等式的方向改变．
请解决以下两个问题：
（1）利用性质①比较2a与a的大小（a≠0）；
（2）利用性质②比较2a与a的大小（a≠0）．

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不等式表示	x>a	x<a	x≥a	x≤a
数轴表示

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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