（人教版）2021-2022学年度第二学期七年级数学8.4 三元一次方程组的解法期末复习测试卷

试卷更新日期：2022-05-27 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 设“●■▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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2. 三元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 1 \\ y - z = 1 \\ x + z = 6 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \\ z = 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 4 \\ z = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \\ z = 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 3 \\ z = 2 \end{array}$

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3. 若实数 $x ， y ， z$ 满足 ${\begin{array}{l} x - y + 4 z = 1 \\ x - 2 y + 3 z = 3 \end{array}$ ，则 $x + y + 6 z =$ （）

A、 $- 3$ B、 $0$ C、 $3$ D、不能确定值

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4. 三元一次方程组 ${\begin{array}{l} a - b + c = 0 \\ 4 a + 2 b + c = 3 \\ 2 a + b - 3 c = 19 \end{array}$ 消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} 5 a - 2 b = 19 \\ a + b = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 a + b = 3 \\ 2 a + b = 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} a + b = 1 \\ 2 a + b = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} a + b = 1 \\ 3 a - 2 c = 19 \end{array}$

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5. 小明妈妈到文具店购买三种学习用品，其单价分别为2元、4元、6元，购买这些学习用品需要56元，经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交，结果只用了50元就买下了这些学习用品，则小明妈妈有几种不同的购买方法.（　　）

A、6 B、5 C、4 D、3

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6. 为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密）（解密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，对应密文a+1，-a+2b+4，b+3c+9，如果接收方收到密文7，12，22，则解密得到的明文为（）

A、6，2，7 B、2，6，7 C、6，7，2 D、7，2，6

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7. 在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）

A、12种 B、15种 C、16种 D、14种

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8. 我国古代数学家张丘建在《张丘建算经）里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题.用100个钱买100只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只.问公鸡，小鸡各买了多少只？在这个问题中，小鸡的只数不可能是（）

A、87 B、84 C、81 D、78

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9. 三元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x = 3 y = 6 z \\ x + 2 y + z = 16 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \\ z = 5 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 6 \\ y = 3 \\ z = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 6 \\ y = 4 \\ z = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 5 \\ z = 6 \end{array}$

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10. 利用两块长方体木块测量两张桌子的高度.首先按图 $①$ 方式放置，再交换两木块的位置，按图 $②$ 方式放置.测量的数据如图，则桌子高度是（）

A、 $74 c m$ B、 $75 c m$ C、 $76 c m$ D、 $77 c m$

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二、填空题

11. 已知关于x， y的二元一次方程组 ${\begin{cases} 3 x + y = 2 k ， \\ x - 2 y = k + 6 \end{cases}$ 有下列说法：①当x与y相等时，解得k=-4；②当x与y互为相反数时，解得k=3；③若4^x·8^y=32，则k=11；④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式x+5y+12=0，其中正确的序号是

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12. 若正数a，b，c满足abc=1， $a + \frac{1}{b} = 3 ， b + \frac{1}{c} = 17$ ，则 $c + \frac{1}{a} =$ .

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13. 甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，其中甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地.已知甲、乙、丙每小时分别能植树10棵，8棵，12棵.若乙在A地植树12小时后立即转到B地，则两块地同时开始同时结束；若要两块地同时开始，但A地比B地早6小时完成，则乙应在A地植树小时后立即转到B地.

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14. 方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 8 \\ 2 y + 3 z = 1 \\ x + 5 z = 7 \end{array}$ 的解是．

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15. 为了改善城市绿化，南川区政府决定圈出一块地打造一片花园，花园中种植牡丹花、樱花、梅花供市民欣赏，经过一段时间，花园中已种植的牡丹花、樱花、梅花的面积之比为5：4：6，根据市民喜爱程度，将在花园余下空地继续种植这三种花，经过测算，需将余下空地面积的 $\frac{8}{15}$ 种植梅花，则梅花种植的总面积将达到这三种花种植总面积的 $\frac{23}{45}$ ，为了使牡丹花种植总面积与樱花种植总面积之比达到4：5，则花园内种植樱花的总面积与种植梅花的总面积之比 .

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三、解答题

16. ${\begin{cases} 2 x - 3 y + 4 z = 3 \\ 3 x - 2 y + z = 7 \\ x + 2 y - 3 z = 1 \end{cases}$ ．

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17. 为迎接“第一届全国青年运动会”，学校组织了飞镖比赛游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三次飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是多少分？

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18. 一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型
甲
乙
丙
汽车运载量（吨/辆）
5
8
10
汽车运费（元/辆）
400
500
600
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
（3）求出那种方案的运费最省？最省是多少元．

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19. 在等式y=ax²+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=6时，y=60，求a、b、c的值．

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20. 甲，乙，丙三人各有邮票若干枚，要求互相赠送．先由甲送给乙，丙，所给的枚数等于乙，丙原来各有的邮票数；然后依同样的游戏规则再由乙送给甲，丙现有的邮票数，最后由丙送给甲，乙现有的邮票数．互相送完后，每人恰好各有64枚．你能知道他们原来各有邮票多少枚吗？说出你的思考过程．

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21. 某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：
家电名称
空调
彩电
冰箱
工时
$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{4}$
产值（千元）
4
3
2
问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高最高产值是多少？（以千元为单位）

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22. （1）有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件共需15元，如果购甲1件、乙2件、丙3件共需25元，那么购甲、乙、丙各1件共需多少元？
（2）已知2a+b+3c=15，3a+b+5c=25，则a+b+c=?；
（3）已知2a+b+xc=15，3a+b+yc=25，要想求出a+b+c的值，x与y必须满足的关系是？

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23. 小明去超市买三种商品．其中丙商品单价最高．如果购买3件甲商品、2件乙商品和1件丙商品，那么需要付费20元，如果购买4件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么需要付费32元．
（1）如果购买三种商品各1件，那么需要付费多少元？
（2）如果需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需多少钱才能保证一定能全部买到？（结果精确到元）

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车型	甲	乙	丙
汽车运载量（吨/辆）	5	8	10
汽车运费（元/辆）	400	500	600

家电名称	空调	彩电	冰箱
工时	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{4}$
产值（千元）	4	3	2

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二、填空题

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