（人教版）2021-2022学年度第二学期七年级数学8.1二元一次方程组期末复习测试卷

试卷更新日期：2022-05-27 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列方程中，是二元一次方程的是（）.

A、 $2 x + y = 0$ B、 $5 x y - y = 0$ C、 $3 x - 2 y = z$ D、 $\frac{1}{x} + y = 0$

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2. 若 ${\begin{cases} x = - 1 \\ y = 2 \end{cases}$ 是关于x，y的方程2x﹣y+2a＝0的一个解，则常数a为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 已知 ${\begin{matrix} x = - 2 ， \\ y = m \end{matrix}$ 是方程 $2 x + 3 y = 5$ 的一个解，则 $m$ 的值为（）

A、3 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{11}{2}$

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4. 已知 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 3 \end{cases}$ 是关于 x，y 的二元一次方程 x﹣2y＝m 的一个解，则 m 的值是（）

A、5 B、2 C、﹣5 D、﹣2

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5. 二元一次方程 $2 x + y = 8$ 的正整数解有几个（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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6. 已知 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 2 \end{array}$ 是关于x，y的二元一次方程ax+y＝1的一个解，那么a的值为（）

A、3 B、1 C、﹣1 D、﹣3

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7. 已知方程 $\frac{1}{2} x - 3 y = 8$ ，用含 $x$ 的代数式表示 $y ，$ 正确的是（）

A、 $y = \frac{4 - x}{3}$ B、 $y = \frac{x - 16}{3}$ C、 $y = \frac{x - 16}{6}$ D、 $y = \frac{16 - x}{6}$

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8. 下列方程组中是二元一次方程组的是（）.

A、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{y} = 2 \\ x - y = - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 5 \\ x - z = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = \frac{3}{4} \\ 2 x - y = 6 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 12 \\ x^{2} - y^{2} = 7 \end{array}$

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9. 下列各对数是二元一次方程 $x + 3 y = 2$ 的解的是（）

A、 ${\begin{matrix} x = - 4 \\ y = 2 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 2 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 0 \\ y = 3 \end{matrix}$

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10. 方程■x-2y=5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，推断■的值（）

A、不可能是2 B、不可能是1 C、不可能是-1 D、不可能是0

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二、填空题

11. 请写出一个解为 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ 的二元一次方程组： .

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12. 把方程 $2 x + y = 1$ 改写成用含 $x$ 的代数式表示 $y$ 的形式，得 $y$ =.

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13. 写出一个以 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = 1 \end{array}$ 为解的二元一次方程是.（写出一个即可）

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14. 已知方程 $3 x + 2 y = 7$ ，用含x的代数式表示y，则y= ．

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15. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 2 a \\ x + 2 y = 3 - a \end{array}$ ，其中 $- 3 \leq a \leq 1$ ，给出下列结论：
①当 $a = - 1$ 时，x，y的值互为相反数；
② ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 1 \end{array}$ 是方程组的解；
③无论a取何值，x，y恒有关系式 $x + y = 2$ ；
④若 $x \leq - 1$ ，则 $3 \leq y \leq 4$ ．
其中正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填上）

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三、解答题

16. 解方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 6 \\ x + c y = 4 \end{array}$ 时，甲同学因看错 $a$ 符号，从而求得解为 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ ，乙因看漏 $c$ ，从而求得解为 ${\begin{array}{l} x = 6 \\ y = - 2 \end{array}$ ，试求 $a$ ， $b$ ， $c$ 的值．

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17. 小明同学解方程组

{\begin{matrix} x - 3 y = 1 ① \\ 2 x - y = 7 ② \end{matrix}

的过程如下：

解：①×2，得2x﹣6y＝2③

③﹣②，得﹣6y﹣y＝2﹣7

﹣7y＝﹣5，y＝ $\frac{5}{7}$ ；

把y＝ $\frac{5}{7}$ 代入①，得x﹣3× $\frac{5}{7}$ ＝1，x＝ $\frac{22}{7}$

所以这个方程组的解是 ${\begin{matrix} x = \frac{22}{7} \\ y = \frac{5}{7} \end{matrix}$

你认为他的解法是否正确？若正确，请写出每一步的依据；若错误，请写出正确的解题过程．

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18. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} x + y = 3 m \\ x - y = 5 m \end{matrix}$ 的解也是二元一次方程 $2 x + 3 y = 10$ 的解，求 $m$ 的值.

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19. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} 2 x - 3 y = 3 \\ a x + b y = - 1 \end{matrix}$ 和 ${\begin{matrix} 3 x + 2 y = 11 \\ 2 a x + 3 b y = 3 \end{matrix}$ 的解相同，求（3a+b）^﹣²⁰²¹的值.

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20. 甲乙两人同时解方程 ${\begin{array}{l} m x + n y = - 8 ① \\ m x - n y = 5 ② \end{array}$ 由于甲看错了方程①，得到的解是 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 2 \end{array}$ ，乙看错了方程中②，得到的解是 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 5 \end{array}$ ，试求正确m，n的值.

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21. 两位同学在解方程组 ${\begin{matrix} a x + b y = - 2 \\ c x - 7 y = 20 \end{matrix}$ 时，甲同学正确解得 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = - 2 \end{matrix}$ ，乙同学因写错c解得 ${\begin{matrix} x = - 2 \\ y = 2 \end{matrix}$ ，试求a、b、c的值.

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22. 在解方程组 ${\begin{array}{l} a x - b y = 13 \\ c x - y = 4 \end{array}$ 时，甲同学因看错了 $b$ 的符号，从而求得解为 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ 乙同学因看漏了 $c$ ，从而求得解为 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 1 \end{array}$ 试求 $a, b, c$ 的值.

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23. 已知方程组 ${\begin{matrix} a x + 5 y = 15 ① \\ 4 x - b y = - 2 ② \end{matrix}$ ，甲由于看错了方程①中的a ，得到方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = - 1 \end{array}$ ，乙由于看错了方程②中的b ，得到方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 4 \end{array}$ ，若求a ， b的值，并求原方程组的解．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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