天津市津南区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-05-26 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列实数 $\frac{1}{2}$ ， $\sqrt{8}$ ，3.14159， $- {}^{3}{\sqrt{27}}$ ，0， $\sqrt{2}$ +1，中无理数有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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2. 如图所示，下列结论中正确的是（）

A、 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 是同位角 B、 $∠ 2$ 和 $∠ 3$ 是同旁内角 C、 $∠ 1$ 和 $∠ 4$ 是内错角 D、 $∠ 3$ 和 $∠ 4$ 是对顶角

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3. $- \sqrt{64}$ 的立方根是（）

A、±4 B、±2 C、-2 D、-4

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4. 如图，AB//CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）

A、34° B、56° C、66° D、54°

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5. 如图，在数轴上表示实数 $\sqrt{15}$ 的点可能（）．

A、点P B、点Q C、点M D、点N

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6. 已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE＝50°，则∠BHF的度数为（）

A、115° B、65° C、50° D、130°

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7. 已知 $\sqrt{15129} = 123$ ， $\sqrt{x} = 0.123$ ，则 $x =$ （）

A、0.15129 B、0.015129 C、0.0015129 D、1.5129

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8. 下列说法错误的是（）

A、过任意一点可作已知直线的一条平行线 B、在同一平面内两条不相交的直线是平行线 C、在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

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9. 如图，象棋盘上，若“将”位于点（3，﹣2），“车”位于点（﹣1，﹣2），则“马”位于（　　）

A、（1，3） B、（5，3） C、（6，1） D、（8，2）

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10. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）

A、 $(- 4 ， 5)$ B、 $(- 5 ， 4)$ C、 $(4 ， - 5)$ D、 $(5 ， - 4)$

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11.
如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（　　）

A、∠EMB=∠END B、∠BMN=∠MNC C、∠CNH=∠BPG D、∠DNG=∠AME

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12. 如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：① BC平分∠ABE；② AC∥BE；③ ∠CBE+∠D＝90°；④ ∠DEB＝2∠ABC.其中正确结论的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 36的平方根是.

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14. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式为

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15. 若点 $P (a + 3 ， a)$ 在 $y$ 轴上，则点 $P$ 的坐标是．

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16. 如图，点 $C$ 在射线 $B D$ 上，请你添加一个条件，使得 $A B ∥ C E$ ．

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17. 点P的坐标为（2-a，3a＋6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是．

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18. 如图， $A B / / C D$ ，点 $P$ 为 $C D$ 上一点， $∠ E B A$ 、 $∠ E P C$ 的角平分线交于点 $F$ ，已知 $∠ F = 42 °$ ，则 $∠ E =$ 度．

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三、解答题

19. 如图，直线 $A B$ 与直线 $C D$ 交于点 $C$ ，点 $P$ 为直线 $A B$ 、 $C D$ 外一点，根据下列语句画图，并作答：

(1)、过点 $P$ 画 $P Q / / C D$ 交 $A B$ 于点 $Q$ ；

(2)、过点 $P$ 画 $P R ⊥ C D$ ，垂足为 $R$ ；

(3)、点 $M$ 为直线 $A B$ 上一点，连接 $P C$ ，连接 $P M$ .

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20. 在 $△ A B C$ 中，三个顶点的坐标分别为 $A (0 ， - 2)$ ， $B (2 ， - 3)$ ， $C (4 ， 0)$ ，

(1)、在直角坐标系描出 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点．

(2)、将 $△ A B C$ 沿 $x$ 轴负方向平移5个单位长度，再沿 $y$ 轴在正方向平移3个单位长度得到 $△ E F G$ ，求 $△ E F G$ 的三个顶点坐标．

(3)、设点 $P$ 在坐标轴上，且 $△ A B P$ 与 $△ A B C$ 的面积相等，求点 $P$ 的坐标

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21. 计算：

(1)、 $\sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2}$ ；

(2)、 $| 1 - \sqrt{2} | + | \sqrt{3} - \sqrt{2} |$

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22. 求下列各式中x的值：

(1)、4x²－9＝0；

(2)、8(x－1)³＝－ $\frac{125}{8}$

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23. 已知如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD于O，OD平分∠BOF，若∠BOE=60°，试求∠AOC和∠AOF的度数．

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24. 填空并完成以下证明：
如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB.
证明：∵FH⊥AB（已知），
∴∠BHF＝                  ▲                   ．
∵∠1＝∠ACB（已知），
∴DE∥BC，（     ）
∴∠2＝                  ▲                   ．（     ）
∵∠2＝∠3（已知），
∴∠3＝                  ▲                   ，（    ）
∴CD∥FH（      ）
∴∠BDC＝∠BHF＝                  ▲                  °，（      ）
∴CD⊥AB.

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25. 已知：如图，点D、E、G分别是 $△ A B C$ 边BC、AB和AC上的点，AD $∥$ EF，点F在BC上， $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ B$ ．求证：

(1)、AB $∥$ DG；

(2)、 $D G$ 平分 $∠ A D C$ ．

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26. 如图1，已知a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AD⊥BC于E.

(1)、求证：∠ABC+∠ADC=90°；

(2)、如图2，BF平分∠ABC交AD于点F，DG平分∠ADC交BC于点G，求∠AFB+∠CGD的度数；

(3)、如图3，P为线段AB上一点，I为线段BC上一点，连接PI，N为∠IPB的角平分线上一点，且∠NCD= $\frac{1}{2}$ ∠BCN，则∠CIP、∠IPN、∠CNP之间的数量关系是.

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