山东省临沂市郯城县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-05-26 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如图，下列各个图形中，能用 $∠ 1$ ， $∠ A O B$ ， $∠ O$ 三种方法表示同一个角的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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2. $\sqrt{4}$ 的平方根是（）

A、2 B、 $\pm \sqrt{2}$ C、 $\pm 2$ D、 $\pm 4$

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3. 下列各数： $2 π$ ， $\frac{1}{7}$ ， 0， $\sqrt{24}$ ， 0.333333， $\sqrt[3]{9}$ ， $\sqrt{\frac{16}{9}}$ ， 3.14， $2 - \sqrt{2}$ 中，无理数有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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4. 如图，按各组角的位置判断错误的是（）

A、∠1与∠4是同旁内角 B、∠3与∠4是内错角 C、∠5与∠6是同旁内角 D、∠2与∠5是同位角

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5. 已知点P的坐标为 $P (- 3 ， - 5)$ ，则点P在第（）象限．

A、一 B、二 C、三 D、四

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6. 下列说法中正确的是（）

A、 $0.4$ 的算术平方根是 $0.2$ B、1的立方根是 $± 1$ C、0没有平方根 D、存在立方根和平方根相等的数

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7. 点 $A (- 5 ， 3)$ 到y轴的距离为（）

A、5 B、3 C、－5 D、－3

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8. 点P为直线 $M N$ 外一点，点A、B、C为直线 $M N$ 上三点， $P A = 4 c m$ ， $P B = 5 c m$ ， $P C = 2 c m$ ，则P到直线 $M N$ 的距离为（）

A、 $4 c m$ B、 $2 c m$ C、小于 $2 c m$ D、不大于 $2 c m$

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9. 如图，下列条件： ①∠DCA=∠CAF ， ②∠C =∠EDB ， ③∠BAC+∠C=180°，④∠GDE +∠B=180°．其中能判断AB∥CD的是（）

A、①④ B、②③④ C、①③④ D、①②③

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10. 下列等式正确的是（）

A、 $\sqrt{- 9} = - 3$ B、 $\sqrt{\frac{49}{144}} = \pm \frac{7}{12}$ C、 $\sqrt[3]{{(- 8)}^{2}} = 4$ D、 $- \sqrt{{(- 5)}^{2}} = 5$

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11. 下列说法错误的是（）

A、同位角相等，两直线平行 B、与已知直线平行的直线有且只有一条 C、在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

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12. 数轴上到 $\sqrt{2}$ 所对应的点的距离等于3的数是（）

A、 $\sqrt{2} + 3$ B、 $\sqrt{2} + 3$ 或 $\sqrt{2} - 3$ C、 $3 - \sqrt{2}$ D、 $3 + \sqrt{2}$ 或 $3 - \sqrt{2}$

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13. 已知 $| x | = 2$ ， $y^{2} = 9$ ，且 $x > y$ ，则 $x + y$ 的值等于（）

A、1或5 B、1或-5 C、-1或-5 D、-1或5

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14. 如图， $∠ 1 = 70 °$ ， $∠ 2 = 160 °$ 直线a平移后得到直线b，则 $∠ 3 =$ （）

A、20° B、30° C、40° D、50°

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二、填空题

15. 若点 $P (2 - m ， 3 m + 1)$ 在y轴上，则点P的坐标为．

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16. 如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是。

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17. 写出一个大于2的无理数．

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18. 如图，已知AB，CD相交于点O， $O E ⊥ C D$ 于O， $∠ A O E ： ∠ B O D = 3 ： 2$ ，则 $∠ A O C$ 的度数是．

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19. 观察下列各式：(1) $\sqrt{1 + \frac{1}{3}} = 2 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ，(2) $\sqrt{2 + \frac{1}{4}} = 3 \sqrt{\frac{1}{4}}$ ，(3) $\sqrt{3 + \frac{1}{5}} = 4 \sqrt{\frac{1}{5}}$ ，…，请用你发现的规律写出第8个式子是.

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20. 完成下面推理填空：
如图，E，F分别在AB和CD上， $∠ 1 = ∠ D$ ， $∠ 2$ 与 $∠ C$ 互余， $A F ⊥ C E$ 于G．
求证： $A B ∥ C D$ ．
证明：∵ $A F ⊥ C E$ ， ∴ $∠ C G F = 90 °$ （     ），
∵ $∠ 1 = ∠ D$ （已知），∴                  ▲                   $∥$                   ▲                  （     ），
∴ $∠ 4 = ∠ C G F = 90 °$ （     ），
∵ $∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 = 180 °$ （平角的定义），∴ $∠ 2 + ∠ 3 = 90 °$ ．
∵ $∠ 2$ 与 $∠ C$ 互余（已知），∴ $∠ 2 + ∠ C = 90 °$ （互余的定义），
∴ $∠ C = ∠ 3$ （   ），∴ $A B ∥ C D$ （    ）．

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 $\sqrt{\frac{1}{4}} + \sqrt[3]{8} - \sqrt{1 \frac{9}{16}}$

(2)、 $\sqrt{3} - 2 \sqrt{2} - | \sqrt{2} - \sqrt{3} |$

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22. 动手操作题：如图，点A在∠O的一边OA上．按要求画图并填空：
（ 1 ）过点A画直线AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点B；
（ 2 ）过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C；
（ 3 ）过点C画直线CD∥OA，交直线AB于点D；
（ 4 ）∠CDB＝ ▲ °．

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23. 已知点A的坐标是 $(3 a - 14 ， a + 2)$ ，试分别根据下列条件，求出点A的坐标，

(1)、 $3 a - 14$ 和 $a + 2$ 是某正数的两个不同的平方根；

(2)、 $a + 2$ 等于 $\sqrt{7}$ 的整数部分；

(3)、点A在过点 $P (4 ， - 2)$ ，且与y轴平行的直线上．

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24. 已知：在下列平面直角坐标系中，点A在y轴上，位于原点上方，距离原点3个单位长度；点C在x轴上，位于原点右侧，距离原点4个单位长度；点B坐标 $(2 ， - 1)$ ，

(1)、在平面直角坐标系中分别描出A，B，C三个点，画出 $△ A B C$ ．

(2)、求 $△ A B C$ 的面积：

(3)、已知点P在x轴上，以A，C，P为顶点的三角形面积为3，请直接写出P点的坐标．

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25. 如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为 $(a ， 0)$ ，点C的坐标为 $(0 ， b)$ ，且a、b满足 $\sqrt{a - 4} + | b - 6 | = 0$ ，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着 $O - A - B - C - O$ 的线路移动．

(1)、 $a =$ ， $b =$ ，点B的坐标为；

(2)、①当点P移动3秒时，此时点P的坐标 ▲ ；
②当点P移动6秒时，请在图中点出点P的位置，并求出点P的坐标；

(3)、在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．

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26. 如图，已知 $A M ∥ B N$ ，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分 $∠ A B P$ 和 $∠ P B N$ ，分别交射线AM于点C，D．

(1)、当 $∠ A = 52 °$ 时， $∠ A B N$ 的度数是， $∠ C B D$ 的度数是；

(2)、当 $∠ A = x °$ 时，求 $∠ C B D$ 的度数（用含x的式子表示）；

(3)、当点P运动到使 $∠ A C B = ∠ A B D$ ， $∠ A = x °$ 时，求 $∠ A B P$ 的度数（用含x的代子表示）．

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