河北省唐山市遵化市2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-05-26 类型：期中考试

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一、单选题

1. 2022年，中国将举办第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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2.
根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是（　　）

A、7元 B、35元 C、45元 D、50元

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3. 在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）.

A、 ${\begin{array}{l} x - 2 y = 2 \\ y = - 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + 1 = 5 \\ y + 3 = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - y = 3 \\ \frac{x}{y} = 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 7 \\ 3 x - 2 y = - 5 \end{array}$

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4. 如图，将木条a，b与c钉在一起， $∠ 2 = 50 °$ ，若要使木条a与b平行，则 $∠ 1$ 的度数应为（）

A、40° B、50° C、90° D、130°

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5. 已知3x－y＝4．用含x的代数式表示y，则y＝（）

A、3x－4 B、3x＋4 C、3x D、－3x

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6. 对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a $∥$ b的是（）

A、∠1＋∠4＝180° B、∠2＝∠4 C、∠1＝∠4 D、∠3＝∠4

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7. 代入法解方程组 ${\begin{array}{l} y = 2 x - 1 \\ x - 2 y = 4 \end{array}$ 时，代入正确的是（）

A、 $x - 4 x + 1 = 4$ B、 $x - 2 (2 x - 1) = 4$ C、 $x - 4 x - 1 = 4$ D、 $x - 4 x - 2 = 4$

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8. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 1 ， \\ x - 4 y = - 7 ， \end{array}$ 则x＋y的值为（）

A、8 B、15 C、－6 D、 $\frac{9}{2}$

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9. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为 $7140 m^{2}$ ，则FAST的反射面积总面积约为（）

A、 $7.14 \times 10^{3} m^{2}$ B、 $7.14 \times 10^{4} m^{2}$ C、 $2.5 \times 10^{5} m^{2}$ D、 $2.5 \times 10^{6} m^{2}$

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10. 下列四个图形中， $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 是内错角的是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如果 $4 x^{2} - 2 m x + 9$ 是关于x的完全平方式，则m的值为（）

A、 $\pm 6$ B、6 C、 $\pm 3$ D、3

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12. 已知 $m$ 、 $n$ 均为正整数，且 $2 m + 3 n = 5$ ，则 $4^{m} \cdot 8^{n} =$ （）

A、 $16$ B、 $25$ C、 $32$ D、 $64$

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13. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{3} = a^{9}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$ C、 $a^{3} + a^{3} = 2 a^{6}$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$

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14. 如图，在△ABC中， $0 ° < ∠ A < 180 °$ ． BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于点E、F，则线段EF和BE＋CF的大小关系为（）

A、 $E F > B E + C F$ B、 $E F < B E + C F$ C、 $E F = B E + C F$ D、不能确定

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15. 若 $(x - 3) (x^{2} + a x + b)$ 的积中不含x的二次项和一次项，则a和b的值（）

A、a＝0；b＝2 B、a＝3；b＝9 C、a＝－1；b＝2 D、a＝2；b＝4

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16. 若方程组 ${\begin{cases} \end{cases} \begin{array}{l} x + 4 = y \\ 2 x - y = 2 a \end{array}$ 中的 $x$ 是 $y$ 的2倍，则 $a$ 等于（）

A、 $- 9$ B、 $8$ C、 $- 7$ D、 $- 6$

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二、填空题

17. 若x＝a，y＝b是方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 2 ， \\ 2 x - y = 5 \end{array}$ 的解，则 $a^{2} - b^{2} =$ ．

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18. 如图所示，DE∥BF，∠D＝53°，∠B＝30°，DC平分∠BCE，则∠DCE的度数为.

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19. 已知： $x + \frac{1}{x} = 3$ ，则 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} =$ .

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三、解答题

20. 计算：

(1)、 ${(- 3 a^{2} b)}^{2} \cdot (- \frac{2}{3} a b c) \cdot \frac{3}{4} a c^{2}$ ；

(2)、简便计算： $9 9^{2} - 108 \times 92$ ；

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21. 按要求解答下列各小题．

(1)、如图，在网格图中，把三角形ABC按箭头指示的方向平移，并使点A移动到箭头标示的格点处，请你画出平移后的三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、若 ${\begin{array}{l} x = 1 ， \\ y = 1 \end{array}$ 和 ${\begin{array}{l} x = 2 ， \\ y = - 1 \end{array}$ 是方程ax＋by＝6的两组解，求a，b的值．

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22. 根据图中给出的信息，解答下列问题：

(1)、放入一个小球水面升高cm，放入一个大球水面升高cm；

(2)、如果要使水面上升到55cm，应放入大球、小球各多少个？

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23. 某种商品A的零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折优惠后，再让利40元销售，仍可获利10%，

(1)、这种商品A的进价为多少元？

(2)、现有另一种商品B进价为600元，每件商品B也可获利10%．对商品A和B共进货100件，要使这100件商品共获纯利6670元，则需对商品A、B分别进货多少件？

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24. 如图，一块平面反光镜在∠AOB的边OA上，∠AOB=40°，在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，由科学实验知道：∠OQP=∠AQR，求∠QPB的度数．

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25. 如图，AB⊥ BC，BC⊥ CD，且∠ 1=∠ 2，证明：EB∥ CF

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26. 如图1，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动．

(1)、若 $| x - y + 1 | + \sqrt{y - 4} = 0$ ，试分别求出运动1秒钟时，A、B两点的坐标．

(2)、设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P(图2)，问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．（提示：三角形的内角和等于180°，比如：∠PAB＋∠PBA＋∠P＝180°）

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