河北省石家庄市正定县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-05-26 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列方程是二元一次方程的是 $($ $)$

A、 $2 x + 3 y = z$ B、 $\frac{4}{x} + y = 5$ C、 $\frac{1}{2} x^{2} + y = 0$ D、 $y = \frac{1}{2} (x + 8)$

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2. 下列四幅图中， $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 是同位角的是（）

A、①② B、③④ C、①②④ D、②③④

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3. 下列计算中，正确的是（）

A、a²+a²= $a^{4}$ B、 $a^{2} • a^{3} = a^{6}$ C、a $^{2}$ $\div a^{- 2} = a^{4}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{8}$

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4. 体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）

A、垂直的定义 B、两点之间线段最短 C、垂线段最短 D、两点确定一条直线

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5. 将9.5²变形正确的是（）

A、9.5²=9²+0.5² B、9.5²=（10+0.5）（10﹣0.5） C、9.5²=10²﹣2×10×0.5+0.5² D、9.5²=9²+9×0.5+0.5²

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6. 如图，下列能判定AB $∥$ CD的条件有（）个．
⑴ $∠ B + ∠ B C D = 180 °$ ；⑵ $∠ 1 = ∠ 2$ ；⑶ $∠ 3 = ∠ 4$ ；⑷ $∠ B = ∠ 5$ ．

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 下列命题是真命题的是（）

A、同旁内角互补 B、相等的角是对顶角 C、在同一平面内，如果 $a / / b$ ， $b / / c$ ，则 $a / / c$ D、在同一平面内，如果 $a ⊥ b$ ， $b ⊥ c$ ，则 $a ⊥ c$

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8. 若 $a^{m} = 4$ ， $a^{n} = 2$ ，则 $a^{2 m - n}$ 的值为（）

A、8 B、12 C、24 D、48

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9. 若 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 2 \\ b x + a y = 7 \end{array}$ 的解，则a-b的值为（）

A、-15 B、﹣5 C、3 D、﹣6

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10. 如图，已知AB⊥CD垂足为O，EF经过点O．如果∠1=30°，则∠2等于（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

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11. 定义三角表示3abc，方框表示xz+wy，则 × 的结果为（）

A、72m²n﹣45mn² B、72m²n+45mn² C、24m²n﹣15mn² D、24m²n+15mn²

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12. 如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=56°，则∠FGE应为（）

A、68° B、34° C、56° D、不能确定

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13.
某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（　　）

A、甲种方案所用铁丝最长 B、乙种方案所用铁丝最长 C、丙种方案所用铁丝最长 D、三种方案所用铁丝一样长

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14. 《九章算术》有个题目，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，可得方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 16 \\ 4 x + y = 5 y + x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 16 \\ 5 x + y = 6 y + x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 5 x - 6 y = 16 \\ 4 x + y = 5 y + x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 16 \\ 4 x + y = 5 y - x \end{array}$

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15. 如图1，在边长为 $a$ 的正方形中剪去一个边长为 $b$ 的小正方形 $(a > b)$ ，把剩下部分拼成一个梯形（如图 $2)$ ，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（）

A、 $a^{2} + b^{2} = (a + b) (a - b)$ B、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ C、 $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ D、 $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

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16. 观察下列各式及其展开式：
$(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$
$(a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$
$(a + b)^{4} = a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4}$
$(a + b)^{5} = a^{5} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + b^{5}$
……
请你猜想 $(a + b)^{6}$ 的展开式第三项的系数是（）

A、13 B、15 C、20 D、25

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二、填空题

17. 引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律，已知 $i^{2} = - 1$ ，则 $(1 + i) (1 - i) =$ .

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18. 已知直线 $a ∥ b$ ，把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置，若 $∠ 1 = 43 °$ ，则 $∠ 2 =$ °．

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19. 若 $2^{n} + 2^{n} + 2^{n} + 2^{n} = 2$ ，则 $n =$ ．

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20. 现有甲、乙、丙三种不同的正方形或长方形纸片若干张（边长如图）．要用这三种纸片无重合无缝隙拼接成一个大正方形，先取甲纸片1张，乙纸片4张，还需取丙纸片张．

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三、解答题

21. 完成下列各题：

(1)、计算： $(- 2)^{0} - (- 1)^{2014} - 2 \times {(\frac{1}{2})}^{- 2}$

(2)、化简，再求值： $(x - 2 y)^{2} - x (x + 3 y) - 4 y^{2}$ ，其中 $x = - 4$ ， $y = \frac{1}{2}$ ．

(3)、解方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 6 \\ 5 x - 4 y = 2 \end{array}$

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22. 某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进 $m$ 本甲种书和 $n$ 本乙种书，共付款 $Q$ 元．

(1)、用含m，n的代数式表示 $Q$ ；

(2)、若共购进 $5 \times 10^{4}$ 本甲种书及 $3 \times 10^{3}$ 本乙种书，用科学记数法表示 $Q$ 的值．

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23. 如图，已知 $E F ∥ A D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ B A C = 70 °$ ，求 $∠ A G D$ （请填空）
解：∵ $E F ∥ A D$ （已知）
∴ $∠ 2 =$                   ▲                  （     ）
又∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知）
∴ $∠ 1 =$                   ▲                  （    ）
∴                  ▲                   $∥$                   ▲                  （     ）
∴ $∠ B A C +$ $= 180 °$ （     ）
∵ $∠ B A C = 70 °$ （已知）
∴ $∠ A G D =$                   ▲

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24. 如图，①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个完全一样的小长方形，再按照图②围成一个较大的正方形．

(1)、请用两种方法表示图②中阴影部分的面积（只需要表示，不必化简）；

(2)、比较（1）中的两种结果，你能得到怎样的等量关系式？

(3)、请你用（2）中得到的等量关系解决下列问题：如果 $m - n = 4$ ． $m n = 12$ ，求 ${(m + n)}^{2}$ 的值.

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25. 某水果店计划进A，B两种水果共140千克，这两种水果的进价和售价如表所示

进价 $($ 元 $/$ 千克 $)$

售价 $($ 元 $/$ 千克 $)$

A种水果

5

8

B种水果

9

13

(1)、若该水果店购进这两种水果共花费1020元，求该水果店分别购进A，B两种水果各多少千克？

(2)、在（1）的基础上，为了迎接春节的来临，水果店老板决定把A种水果全部八折出售，B种水果全部降价 $10 %$ 出售，那么售完后共获利多少元？

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26. 问题情境
在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．
操作发现

(1)、如图（1），小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；

(2)、如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；
结论应用

(3)、如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若 $∠ A E G = α$ ，则∠CFG等于（用含 $α$ 的式子表示）．

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	进价 $($ 元 $/$ 千克 $)$	售价 $($ 元 $/$ 千克 $)$
A种水果	5	8
B种水果	9	13