河北省秦皇岛市青龙县2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2022-05-26 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列方程中，是二元一次方程的是（）

A、 $3 x - 2 y = 4 z$ B、 $6 x y + 9 = 0$ C、 $5 + 4 y = 6$ D、 $4 x = \frac{y - 2}{4}$

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2. 下列各组数值中，是二元一次方程x-2y=5的解的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 7 \\ y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 8 \\ y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 9 \\ y = 3 \end{array}$

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3. 下列句子中，属于命题的是（）

A、对顶角相等 B、延长线段 $A B$ 到C C、过点O作直线 $a / / b$ D、锐角都相等吗

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4. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 在解方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 7 ① \\ y = x + 1 ② \end{array}$ 的过程中，将②代入①可得（）

A、 $3 x - x + 1 = 7$ B、 $3 x - x - 1 = 7$ C、 $3 x + 3 - x = 7$ D、 $3 x - x = 7$

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6. 如图，我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线，在这一过程中，用到的原理是（）

A、同位角相等，两直线平行 B、内错角相等，两直线平行 C、同旁内角相等，两直线平行 D、对顶角相等，两直线平行

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7. 若 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ 是方程2x﹣ay＝﹣1的一个解，则a的值为（）

A、﹣1 B、1 C、﹣3 D、3

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8. 如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是（）

A、两点之间，线段最短 B、垂线段最短 C、两点确定一条直线 D、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

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9. 已知方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ y + z = - 6 \\ z + x = 9 \end{array}$ ，则 $x + y + z$ 的值是（）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $6$

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10. 在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（）

A、顺时针旋转 $9 0^{∘}$ ，向右平移 B、逆时针旋转 $9 0^{∘}$ ，向右平移 C、顺时针旋转 $9 0^{∘}$ ，向下平移 D、逆时针旋转 $9 0^{∘}$ ，向下平移

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11. 已知 ${\begin{array}{l} m + 2 n = - 4 \\ 2 m + n = 9 \end{array}$ ，则代数式 $m - n$ 的值是（）

A、－5 B、5 C、13 D、1

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12. 如图，已知直线 $a ∥ b$ ，把三角尺的直角顶点放在直线 $b$ 上.若∠1=36°，则∠2的度数为（）

A、116° B、124° C、144° D、126°

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二、填空题

13. 在方程 $3 x - 2 y = 1$ 中，用含y的代数式表示x，则．

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14. 二元一次方程 $2 x + y = 11$ 的正整数解有个．

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15. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有.

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16. 用反证法证明命题“在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a//c”时，首先应假设．

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17. 计算： ${(a^{m})}^{2} \cdot a^{n} =$ ．

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18. 如图所示，要在竖直高AC为3米，水平宽BC为12米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要米．

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19. 如图，直线 $a / / b$ ， $∠ 1 = 65 °$ ， $∠ 2 = 140 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数是度.

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20. 我们规定一种运算： $| \begin{matrix} a \\ c \end{matrix}$ $\begin{matrix} b \\ d \end{matrix} |$ =ad﹣bc，例如 $| \begin{matrix} 3 \\ 4 \end{matrix}$ $\begin{matrix} 5 \\ 6 \end{matrix} |$ =3×6﹣4×5=﹣2.按照这种运算规定，已知 $| \begin{matrix} x - 2 \\ x + 1 \end{matrix}$ $\begin{matrix} x + 1 \\ x + 2 \end{matrix} |$ =0，则 $x =$ .

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三、解答题

21. 用适当的方法解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 3 \\ 3 x + 2 y = 1 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 x - 5 y = 6 \\ x + 4 y = - 15 \end{array}$

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22. 已知 $x = 0$ ， $y = 2$ 和 $x = 4$ ， $y = 1$ 都是方程 $m x + n y = 8$ 的解，求m、n的值．

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23. 某学校举行“疫情防控”宣传活动，故购买A、B两种奖品以鼓励积极参与的学生．经市场调查发现，若购买A种6件、B种1件，共需100元；若购买A种5件、B种2件，共需88元．

(1)、A、B两种奖品每件各多少元?

(2)、学校决定现要购买A种奖品8件、B种奖品15件，那么总费用是多少元？

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24. 看图填空：
已知：如图，E为DF上的点，B为AC上的点，∠1 =∠2，∠C =∠D．求证：AC∥DF
证明：
∵∠1 =∠2（          ）
∠1 =∠3，∠2 =∠4（      ）
∴∠3 =∠4（       ）
∴                  ▲                  ∥                  ▲                  （     ）
∴∠C=∠ABD（          ）
又∵∠C =∠D（            ）
∴ ∠D=∠ABD（      ）
∴AC∥DF（         ）

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C D ⊥ A B$ ，垂足为D，点E在 $B C$ 上， $E F ⊥ A B$ ，垂足为F．

(1)、求证： $C D / / E F$

(2)、如果 $∠ 1 = ∠ 2$ ，求证： $D G / / B C$ ．

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26. 如图，已知数轴上的点A、B对应的数分别是－5和1．

(1)、若P到点A、B的距离相等，求点P对应的数；

(2)、动点P从点A出发，以2个长度单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；

(3)、若动点P从点A出发向点B运动，同时，动点Q从点B出发向点A运动，经过2秒相遇；若动点P从点A出发向点B运动，同时，动点Q从点B出发与点P同向运动，经过6秒相遇，试求P点与Q点的运动速度（长度单位/秒）

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