河北省保定市易县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-05-26 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各图中， $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 4的算术平方根是（）

A、-2 B、2 C、 $\pm 2$ D、 $\sqrt{2}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{25} = \pm 3$ B、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ C、 $\sqrt[3]{125} = \pm 5$ D、 $\sqrt[3]{- 27} = - 3$

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4. 如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（）

A、 $(3, 4)$ B、 $(- 3, 4)$ C、 $(- 3, - 4)$ D、 $(3, - 4)$

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6. 下列语句正确的是（）

A、平行于x轴的直线上所有点的横坐标都相同 B、（－3，5）与（5，－3）表示两个不同的点 C、若点P（a，b）在y轴上，则b＝0 D、若点P（－3，4），则P到x轴的距离为3

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7. 如图，直线a∥b将含30°角的三角尺的直角顶点放在直线b上，如果∠1＝40°，则∠2的度数是（）

A、50° B、45° C、40° D、30°

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8. 下列说法错误的是（　　）

A、3的平方根是 $\sqrt{3}$ B、﹣1的立方根是﹣1 C、0.1是0.01的一个平方根 D、算术平方根是本身的数只有0和1

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9. 下列说法正确的是（）

A、无限小数都是无理数 B、无理数都是无限小数 C、带根号的数都是无理数 D、所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数

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10. 在下列命题中，为真命题的是（）

A、两个锐角的和是锐角 B、相等的角是对顶角 C、同旁内角互补 D、邻补角是互补的角

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11. 如图，点D ， E ， F分别是三角形ABC的边BC ， CA ， AB上的点，DE∥BA ， DF∥CA ．图中与∠A不一定相等的角是（　　）

A、∠BFD B、∠CED C、∠AED D、∠EDF

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12.
如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（　　）

A、（3，2） B、（﹣3，2） C、（3，﹣2） D、（﹣3，﹣2）

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13. 如图，点A ， O ， B在一条直线上，OE⊥AB于点O ，如果∠1与∠2互余，那么图中相等的角有（）

A、5对 B、4对 C、3对 D、2对

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14. 如图，下列条件： ①∠DCA=∠CAF ， ②∠C =∠EDB ， ③∠BAC+∠C=180°，④∠GDE +∠B=180°．其中能判断AB∥CD的是（）

A、①④ B、②③④ C、①③④ D、①②③

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15. 如图，四边形ABCD ， AC、BD交于点O ， 0°＜∠ABC＜90°，AB∥CD ， AD∥BC ，下列结论正确的是（　　）
①∠AOD＝∠BOC；②∠DAC＝∠BCA；③∠BAD+∠ABC＝180°；④∠ABC＝∠ADC ．

A、①② B、①②④ C、①②③ D、①②③④

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16. 已知锐角α，那么∠α的补角与∠α的余角的差是（　　）

A、90° B、120° C、60°+α D、180°﹣α

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二、填空题

17. 如图，与∠1是同旁内角的是，与∠2是内错角的是．

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18. 若点 $M (a - 1 ， 3 a)$ 正在 $y$ 轴上，则 $a =$ ，点 $M$ 的坐标为．

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19. 已知一个正数 $x$ 的两个平方根分别是 $a + 1$ 和 $2 a - 7$ ，则 $a =$ ，正数 $x =$ ．

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20. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对正方形 $A B C D$ 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数 $a$ ，将得到的点先向右平移 $m$ 个单位，再向上平移 $n$ 个单位（ $m > 0$ ， $n > 0$ ），得到正方形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 及其内部的点，其中点 $A$ ， $B$ 的对应点分别为 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ，则 $a =$ ， $m =$ ， $n =$ ．若正方形 $A B C D$ 内部的一个点 $F$ 经过上述操作后得到的对应点 $F^{'}$ 与点 $F$ 重合，则点 $F$ 的坐标为．

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21. 完成下面推理填空：
如图， $E$ 、 $F$ 分别在 $A B$ 和 $C D$ 上， $∠ 1 = ∠ D$ ， $∠ 2$ 与 $∠ C$ 互余， $A F ⊥ C E$ 于 $G$ ，求证： $A B ∥ C D$ ．
证明：∵ $A F ⊥ C E$
∴ $∠ C G F = 90 °$ （    ）
∵ $∠ 1 = ∠ D$ （已知）
∴                  ▲                   $∥$                   ▲                  （    ）
∴ $∠ 4 = ∠ C G F = 90 °$ （     ）
∵ $∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 = 180 °$ （平角的定义）
∴ $∠ 2 + ∠ 3 = 90 °$ ．
∵ $∠ 2$ 与 $∠ C$ 互余（已知），
∴ $∠ C = ∠ 3$ （同角的余角相等）
∴ $A B ∥ C D$ （    ）

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三、解答题

22. 计算： $\sqrt{49} + \sqrt[3]{- 27} + | 1 - \sqrt{2} | - \sqrt{2}$ ．

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23. 如图，已知点A（﹣3，3），点B（﹣4，1），点C（﹣2，2）．

(1)、求△ABC的面积．

(2)、将△ABC平移，使得点A与点D（2，4）重合，得到△DEF，点B，C的对应点分别是点E，F，画出平移后的△DEF，并写出点E和点F的坐标．

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24. 如图，AB∥CD ， ∠BEC的平分线交CD于点F ，若∠MEB=52°，求∠EFC的度数．

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25. 如图：点 $A$ ， $B$ ， $C$ 分别是 $∠ M O N$ 的边 $O M$ ， $O N$ 上的点．连接 $A B$ 、 $A C$ ，过 $B$ 点作 $B E ∥ A C$ 交 $A O$ 于点 $E$ ，点 $D$ 是线段 $B C$ 上任意一点，过点 $D$ 作 $D F ∥ A B$ 交线段 $A C$ 于点 $F$ ．

(1)、补全图形；

(2)、请用等式表示 $∠ A B E$ 与 $∠ C F D$ 的数量关系，并证明你的结论．

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26. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，对于一个点P和线段AB ，给出如下定义：如果线段AB上存在一点，与点P之间的距离小于等于1，那么就把点P叫做线段AB的关联点．

(1)、如图，在P₁ ， P₂ ， P₃ ， P₄ ，这四个点中，是线段AB的关联点的是；

(2)、点E是线段AB的关联点，请在图中画出点E的所有位置．

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