广东省揭阳市揭西县五校2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2022-05-26 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、（a³）⁴＝a¹² B、a³•a⁴＝a¹² C、a²+a²＝a⁴ D、（ab）²＝ab²

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2. 某种细胞的直径是 0.0000095米，将0.0000095米用科学记数法表示为（）

A、9.5×10^-6 B、9.5×10^-7 C、0.95×10^-6 D、95×10^-7

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3. 如图，A、O、B在同一直线上，且 $∠ A O C = ∠ B O C = ∠ E O F = 90 °$ ，则 $∠ A O E$ 的余角有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 若 $3^{x} =$ 15， $3^{y} =$ 5，则 $3^{x - y} =$ （）

A、5 B、3 C、15 D、10

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5. 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1所示），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2所示）．根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（）

A、（a－b）²＝a²－2ab＋b² B、a（a－b）＝a²－ab C、b（a－b）＝ab－b² D、a²－b²＝（a＋b）（a－b）

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6. 如果 $x^{2} + (m - 1) x + 9$ 是一个完全平方式，那么m的值是（）

A、7 B、-7 C、-5或7 D、-5或5

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7. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）

A、∠3＝∠5 B、∠4＝∠7 C、∠2＋∠3＝180° D、∠1＝∠3

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8. 某游泳池水深 $20 (d m)$ ，现需换水，每小时水位下降 $5 (d m)$ ，那么剩下的高度 $h (d m)$ 与时间 $t$ （小时）的关系图象表示为（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D.给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个.其中正确结论有（）

A、① B、①②③ C、①④ D、②③④

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10. 如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分∠BOC.若∠1+∠2＝80°，则∠3的度数为（）

A、40° B、50° C、60° D、70°

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二、填空题

11. 计算： $3 x^{2} y \cdot {(- x y)}^{2} =$ .

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12. 计算： ${(- \frac{2}{3})}^{2021} \times 1 . 5^{2022} =$ ．

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13. 已知 $α = 50 °$ ，则它的余角与补角的度数和等于．

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14. 远通工程队承建一条长 $30 k m$ 的乡村公路，预计工期为120天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度 $y (k m)$ 与施工时间 $x$ （天）之间的关系式为．

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15. 如图，直线AB与CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，若∠EOC＝55°，则∠AOD＝°.

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16. 如图，a//b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $m^{3} \cdot m - m^{2} \cdot m^{2}$

(2)、 $x^{3} \cdot {(x^{2})}^{3}$

(3)、（a＋2）（a－3）＋（a＋3）（a－3）

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18. 先化简，后求值： $(m + 2)^{2} - (m - 1) (m + 1) + 3 m^{2} n \div m$ ，其中m=-3，n=2．

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19. 在下面的括号内，填上推理的根据．
已知：如图，∠1=∠2，∠4+∠5=180°，求证：∠6=∠7．
证明∵∠1=∠2
∠2=∠3（    ）
∴∠1=∠3
∴ $a / / c$
∵∠4+∠5=180°
∴ $b / / c$ （    ）
∴ $a / / b$ （      ）
∴∠6=∠7（     ）

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20. 已知一个角的补角比这个角的余角的3倍少20°，求这个角.

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21. 如图，某校有一块长为 $(3 a + b)$ 米，宽为 $(2 a + b)$ 米的长方形空地，中间是边长 $(a + b)$ 米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．

(1)、用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示需要硬化的面积并化简；

(2)、当 $a = 5$ ， $b = 2$ 时，求需要硬化的面积．

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22. 如图，点O是直线AB上一点，∠AOC=40°，OD平分∠AOC，∠COE=70°.

(1)、请你说明DO⊥OE；

(2)、OE平分∠BOC吗？为什么？

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