广东省河源市紫金县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-05-26 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知 $α = 60 °$ ，则 $α$ 的余角等于（）

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $100 °$ D、 $120 °$

查看试题解析
2. 某种冠状病毒的直径约为0.00000012米，将0.00000012用科学记数法表示为（）

A、 $120 \times 10^{- 9}$ B、 $1.2 \times 10^{- 6}$ C、 $1.2 \times 10^{- 7}$ D、 $1.2 \times 10^{- 8}$

查看试题解析
3. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 $a^{2} \div a^{3} = a$

查看试题解析
4. 下列各式能用平方差公式计算的是（）

A、 $(3 a + b) (a - b)$ B、 $(3 a + b) (- 3 a - b)$ C、 $(- 3 a - b) (- 3 a + b)$ D、 $(- 3 a + b) (3 a - b)$

查看试题解析
5. 如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（）

A、两点确定一条直线 B、垂线段最短 C、两点之间线段最短 D、两点之间直线最短

查看试题解析
6. 小李骑车沿直线旅行，先前进了1000米，休息了一段时间，又原路返回800米，再前进1200米，则他离起点的距离s与时间t的关系示意图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
7. 如图， $A B / / C D ， ∠ A = 100 ° ， ∠ B C D = 50 ° ， ∠ A C B$ 的度数为（）

A、 $25 °$ B、 $30 °$ C、 $45 °$ D、 $50 °$

查看试题解析
8. 下表是研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格：
所挂物体重量x（kg）
1
2
3
4
5
弹簧长度y（cm）
10
12
14
16
18
则弹簧不挂物体时的长度为（）．

A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm

查看试题解析
9. 如果 $(x^{2} - p x + 1) (x^{2} + 6 x - 7)$ 的展开式中不含 $x^{2}$ 项，那么p的值是（）

A、1 B、 $- 1$ C、2 D、 $- 2$

查看试题解析
10.
如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析

二、填空题

11. 计算 $202 2^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 1} =$ ．

查看试题解析
12. 计算（2xy）³÷2xy²＝．

查看试题解析
13. 在一定条件下，若物体运动的路程s（m）与时间t（s）之间的关系式为 $s = 5 t^{2} + 2$ ，则当 $t = 4$ 时，该物体所经过的路程为m．

查看试题解析
14. 一个长方体的底面是一个边长为10cm的正方形，如果高为h(cm)时，体积为V(cm³)，则V与h的关系为；

查看试题解析
15. 如图，在条件：① $∠ A = ∠ A C E$ ；② $∠ B = ∠ A C E$ ；③ $∠ B = ∠ E C D$ ；④ $∠ B + ∠ B C E = 90 °$ 中，能判断 $A B ∥ C E$ 的条件是（填序号）．

查看试题解析
16. 如果x²-mx+16是一个完全平方式，那么m的值为．

查看试题解析
17. 将一张长方形纸条 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠后， $E D$ 与 $B F$ 交于 $G$ 点，若 $∠ E F G = 56 °$ ，则 $∠ B G E$ 的度数是．

查看试题解析

三、解答题

18. 利用乘法公式进行简便计算：

(1)、 $102 \times 98$ ；

(2)、 $9 9^{2}$

查看试题解析
19. 先化简，再求值： $[{(x - 2 y)}^{2} - (x - y) (x + y) - 2 y^{2}] \div y$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = - 2$ .

查看试题解析
20. 如图，一块大的三角形 $A B C$ 广告牌，D是 $A B$ 上一点，现要求过点D设计出一块小的三角形 $A D E$ ，使 $∠ A D E = ∠ A B C$ ．

(1)、请用尺规作出 $∠ A D E$ ．（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、若 $∠ A = 65 ° ， ∠ B = 35 °$ ，求 $∠ D E C$ 的度数．

查看试题解析
21. “已知a^m=4，a^m+n=20，求an的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得： a^m+n=a^maⁿ ，所以20=4aⁿ ，所以aⁿ=5．
请利用这样的思考方法解决下列问题：
已知a^m=3，aⁿ=5，求下列代数的值：

(1)、a^2m+n；

(2)、a^m-3n ．

查看试题解析
22. 将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，

(1)、求证：CF∥AB，

(2)、求∠DFC的度数.

查看试题解析
23. 某机动车出发前油箱内有油42L．行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中剩余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题．

(1)、在这个变化过程中，是自变量，是因变量；

(2)、机动车行驶小时后加油，中途加油 L；

(3)、如果加油站距目的地还有240km，车速为40km/h，要到达目的地，请判断油箱中的油是否够用，并说明理由．

查看试题解析
24. 如图①所示是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成4个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

(1)、请用两种不同的方式表示图②中阴影部分的面积．
方法1：；
方法2：；

(2)、由（1）写出 ${(m + n)}^{2}$ 、 ${(m - n)}^{2}$ 、 $m n$ 这三个代数式之间的等量关系：；

(3)、利用（2）中得到的等量关系，解决如下问题：若 $2 a + b = 6$ ， $a b = 4$ ，求 ${(2 a - b)}^{2}$ ；

(4)、填空：若 ${(x + \frac{1}{x})}^{2} = 13$ ，则 $x - \frac{1}{x} =$ ．

查看试题解析
25.

(1)、如图1， $M A_{1} ∥ N A_{2}$ ，则 $∠ A_{1} + ∠ A_{2} =$ ；
如图2， $M A_{1} ∥ N A_{3}$ ，则 $∠ A_{1} + ∠ A_{2} + ∠ A_{3} =$ ；
如图3， $M A_{1} ∥ N A_{4}$ ，则 $∠ A_{1} + ∠ A_{2} + ∠ A_{3} + ∠ A_{4} =$ ；
如图4， $M A_{1} ∥ N A_{5}$ ，则 $∠ A_{1} + ∠ A_{2} + ∠ A_{3} + ∠ A_{4} + ∠ A_{5} =$ ．

(2)、如图5， $M A_{1} ∥ N A_{n}$ ，则 $∠ A_{1} + ∠ A_{2} + ∠ A_{3} + ⋯ + ∠ A_{n} =$ ．

(3)、利用上述结论解决问题：如图6，已知 $A B ∥ C D$ ， ∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F， $∠ E = 100 °$ ，求∠BFD的度数．

查看试题解析

所挂物体重量x（kg）	1	2	3	4	5
弹簧长度y（cm）	10	12	14	16	18