山东省聊城市临清市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-05-26 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各数中是无理数的是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $0 . \overset{\cdot}{3} \overset{\cdot}{2}$ D、 $\sqrt{9}$

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2. 下列式子正确的是（）

A、 $\sqrt{4} = \pm 2$ B、 $\sqrt[3]{9} = 3$ C、 $\sqrt{- 4} = - 2$ D、 $\pm \sqrt{16} = \pm 4$

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3. 下列命题错误的是（）

A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D、对角线互相平分的四边形是平行四边形

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4. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）

A、1，3，4 B、 $\sqrt{2} ， \sqrt{3} ， 2$ C、5，12，13 D、 $\sqrt{3} ， \sqrt{4} ， \sqrt{5}$

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5. 若 $a > b$ ，则下列式子一定成立的是（）

A、 $a + 1 < b + 2$ B、 $a - 2 > b - 2$ C、 $- 2 a > - 2 b$ D、 $\frac{a}{3} < \frac{b}{3}$

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6. 若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是（　　）

A、菱形 B、对角线相互垂直的四边形 C、正方形 D、对角线相等的四边形

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7. 已知点P（2﹣m，m﹣5）在第三象限，则整数m的值是（）

A、4 B、3，4 C、4，5 D、2，3，4

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8. 某种商品进价为800元，标价1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至少可以打（）

A、6折 B、7折 C、8折 D、9折

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9. △ABC中， $A B = 20$ ， $A C = 13$ ，高 $A D = 12$ ，则△ABC的面积为（）

A、66 B、126 C、54或44 D、126或66

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10. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x > a \\ x \geq - 3 \end{array}$ 的解集为 $x > a$ ，则下列各式正确的是（）

A、 $a < 3$ B、 $a \leq 3$ C、 $a > - 3$ D、 $a \geq - 3$

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11. 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，垂足为O，若 $A B = 3$ ， $B C = 4$ ，则EF的长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\frac{15}{4}$ D、 $\frac{7}{8}$

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12. 如图，四边形 $A B C D$ 中，AD//BC， $A D = 8 c m ， B C = 12 c m$ ， M是 $B C$ 上一点，且 $B M = 9 c m$ ，点E从点A出发以 $1 c m / s$ 的速度向点D运动，点F从点C出发，以 $3 c m / s$ 的速度向点B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为 $t (s)$ ，则当以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，t的值是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、3 C、3或 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$ 或 $\frac{3}{4}$

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二、填空题

13. $\frac{4}{25}$ 的算术平方根是．

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14. 如图，在菱形ABCD中，已知AB＝5，AC＝6，那么菱形ABCD的面积为．

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15. 如图， $A (6 ， 0)$ ， $C (- 2 ， 0)$ ，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为．

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16. 关于x的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} x > 2 \\ x \leq m \end{array}$ 恰有一个整数解，则m的取值范围是．

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17. 如图，正方形ABCD的边长为1，其面积标记为S₁ ，以AB为斜边向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S₂ ， …按照此规律继续下去，则S₇的值为．

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三、解答题

18. 计算：

(1)、 $\sqrt{0.16} - {(\sqrt[3]{2})}^{3}$ ．

(2)、 $| \sqrt{5} - 2 | + \sqrt{25} + \sqrt{{(- 2)}^{2}} + \sqrt[3]{- 27}$ ．

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19. 解不等式

(1)、解不等式 $\frac{x + 1}{2} - \frac{x - 1}{3} \leq 1$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 (1 - x) < - 2 x + 5 \\ 1 - \frac{2 x - 1}{3} > \frac{x + 3}{2} \end{array}$

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20. 已知2a+1的平方根是±3，3a+2b-4的立方根是-2，求4a-5b+8的立方根.

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21. 如图，△ABC中，D，E分别是AC，AB的中点， $D E = \frac{1}{2} C E$ ，过点B作 $B F ∥ C E$ ，交DE的延长线于点F．求证：四边形BCEF是菱形．

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22. 疫情防控期间，学校准备购买甲、乙两种洗手液，已知购买2瓶甲种洗手液和3瓶乙种洗手液共需90元；购买1瓶甲种洗手液和2瓶乙种洗手液共需55元.

(1)、求甲、乙两种洗手液每瓶各需多少元？

(2)、如果学校要购买甲、乙两种洗手液共30瓶，且总费用不超过527元，求至少要购买甲种洗手液多少瓶？

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23. 如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B离地面0.6m，荡秋千到AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的长.

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24. 已知：如图，BE，BF分别是 $∠ A B C$ 与它的邻补角 $∠ A B D$ 的平分线， $A E ⊥ B E$ ，垂足为点E， $A F ⊥ B F$ ，垂足为点F，EF分别交边AB，AC于点M和N．
求证：

(1)、四边形AFBE是矩形；

(2)、 $M N ∥ B C$ ．

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25.
如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．

(1)、证明：PC=PE；

(2)、求∠CPE的度数；

(3)、
如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．

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