黑龙江省哈尔滨市松北区2022年中考二模数学试卷

试卷更新日期：2022-05-26 类型：中考模拟

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一、选择题（每小题3分，共计30分）

1. $\frac{3}{2}$ 的倒数是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $- \frac{3}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $- \frac{2}{3}$

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2. 下列运算一定正确的是（）

A、（x-3）⁰=1 B、3a^-1= $\frac{1}{3 a}$ C、x⁶÷x²=x³ D、（-2ab）³=-8a³b³

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3. 将图1中的小立方体①平移到如图2所示的位置，平移前后几何体的三视图发生变化的是（）

A、主视图 B、俯视图 C、左视图 D、均没有变化

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4. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，△DBC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，连接AB，若∠ACB=40°，DB=DC，则∠ABD的度数为（）

A、40° B、50° C、25° D、65°

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6. 方程： $\frac{3}{x} - \frac{2}{3 x} = \frac{7}{6}$ 的解为（）

A、x=2 B、x=1 C、x=-2 D、x=3

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7. 一个不透明的袋中装有2个红球，1个白球，1个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次摸出的都是红球的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{3}$

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8. 将二次函数y=（x+3）²+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，所得图象的函数解析式是（）

A、y=（x+2）² +3 B、y=（x+4）²-1 C、y=（x+5）²+2 D、y=（x+4）²+3

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9. 如图，矩形ABCD，E在CD上，连接BE，将四边形ABED沿BE翻折得到四边形A'BED'，若A'D'恰好经过点C，AB=3，AD=5，则线段BE的长为（）

A、 $\frac{5}{3} \sqrt{10}$ B、 $6 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{10}$ D、 $3 \sqrt{5}$

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10. 如图，△ABC，点D，点E分别在AC，AB上，连接DE，DE∥BC，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，则下列结论错误的是（）

A、 $\frac{A D}{A C} = \frac{A E}{A B}$ B、 $\frac{A D}{C D} = \frac{E F}{D E}$ C、 $\frac{B E}{A E} = \frac{C D}{A D}$ D、 $\frac{B E}{A B} = \frac{F E}{C B}$

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二、填空题（每小题3分，共计30分）

11. 将132 000 000 000 这个数用科学记数法表示为

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12. 在函数y= $\frac{3}{4 - 2 x}$ 中，自变量x的取值范围是

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13. 计算 $^{3} \sqrt{- 8} + \sqrt{16}$ 的结果是

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14. 把多项式8x²-2分解因式的结果是

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15. 已知双曲线y= $\frac{m + 3}{x}$ 的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则m的取值范围是

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16. 二次函数y=-（x+1）²-4与y轴的交点坐标是

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17. 不等式组 ${\begin{cases} \frac{x - 2}{3} < 1 \\ - 3 x \geq 2 \end{cases}$ 的解集是

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18. 扇形的圆心角为120°，面积为27π，则该扇形的弧长为

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19. 等边△ABC中，点D在射线CA上，且AB=2AD，则tan∠DBC的值为

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20. 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，点E在边BC上，连接AE，若∠BAD- $\frac{1}{2}$ ∠BAE=45°，AB=BC=4CD，AE=3，则线段AD的长为

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三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共计60分）

21. 先化简，再求值： $\frac{1 - 2 x}{2 x^{2} - 2 x} \div \frac{1}{x - 1} + 1$ ，其中x=2tan60°．

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22. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上，

(1)、画出一个以AB为底的等腰△ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为 $\frac{15}{2}$

(2)、画出以CD为一腰的等腰△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为10；

(3)、在（1）、（2）的条件下，连接EF，请直接写出线段EF的长．

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23. 为了切实解决家长接送“难”，课后看护“忧”等问题，哈尔滨市中小学全面开展了课后服务工作，为了让课后服务能更好促进学生全面发展，松北区某校开设了A（篮球）、B（足球）、C（古筝）、D（创意写生）四门拓展性课后服务课程.该校为了解学生对四门课程的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

(1)、在这次调查中，一共抽取了多少名学生?

(2)、请通过计算补全条形统计图；

(3)、若该校共有1520名学生，请你估计该校学生中喜爱球类运动课程（包括篮球和足球）的学生共有多少人?

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24. 已知，四边形ABCD，AB=CD= $\frac{1}{2}$ BC，点E是BC中点，连接AE，DE，∠AED=90°．

(1)、如图1，求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)、如图2，连接AC，AC与DE交于F，若∠B=60°，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的等腰三角形（不包括等边三角形）．

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25. 开学前夕，某书店计划购进A、B两种笔记本，已知一本B种笔记本比一本A种笔记本多3元，且用60元购买的A种笔记本与用75元购买的B种笔记本数量相同．

(1)、购进的A、B两种笔记本每本分别多少元？

(2)、在销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．若购进的B种笔记本的数量是A种笔记本数量的2倍，当两种笔记本全部售出，并且总利润不少于4200元时，请问至少购进A种笔记本多少本？

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26. 如图1，OA为⊙O的半径，B，C为圆周上的点，连接AB，BC，若∠ABC=2∠A．

(1)、求证：AB=BC；

(2)、如图2，点D在⊙O上，连接BD，CD，若∠BCD- $\frac{1}{2}$ ∠A=90°，求证：∠ABD=3∠DBC；

(3)、如图3，在（2）的条件下，E在⊙O上，连接OE，过B作BF⊥OE，垂足为H，BF与⊙O交于点F，连接AF，DF，若 $\overset{⌢}{B D} = \overset{⌢}{C E}$ ， DF=2CD，AF= $\frac{14}{5}$ ，求△DBF的面积．

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27. 如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx+5与x轴，y轴分别交于A，B两点，∠ABO=45°．

(1)、求直线AB的解析式；

(2)、动点P在直线AB上，连接OP，设点P的横坐标为m，△BOP的面积为S，求S与m的函数解析式；

(3)、如图2，在（2）的条件下，将△BOP沿OP翻折得到△COP，点C在第一象限，点D在第四象限，连接AD，AD⊥x轴，连接OD，CD，点E在OD上，连接AE并延长至点F，使EF=AE，连接BF，OF，过点A作AG⊥BF于点G，若OD=CD，OF=AC，∠CAB=∠AOD，求点G的坐标．

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