山东省临沂市平邑县2022年九年级一模数学试题

试卷更新日期：2022-05-26 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 据国家卫健委网站消息，截至2022年4月10日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超33亿剂次.33亿用科学记数法表示为（）

A、 $3.3 \times 1 0^{2}$ B、 $0.33 \times 1 0^{3}$ C、 $3.3 \times 1 0^{9}$ D、 $33 \times 1 0^{8}$

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2. 下面是一位同学做的四道题：
①2a+3b＝5ab；②﹣（﹣2a²b³）⁴＝﹣16a⁸b¹²；③（a+b）³＝a³+b³；④（a﹣2b）²＝a²﹣2ab+4b²其中做对的一道题的序号是（）

A、① B、② C、③ D、④

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3. 如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形，若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（）

A、主视图 B、主视图和左视图 C、主视图和俯视图 D、左视图和俯视图

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4. 如图， $A B / / C D$ ， $B D ⊥ C F$ ，垂足为B ， $∠ B D C = 55 °$ ，则 $∠ A B F$ 的度数为（）

A、 $55 °$ B、 $45 °$ C、 $35 °$ D、 $25 °$

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5. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，分别以点A，点B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AB于点O，连接CO，则CO的长是（）

A、1.5 B、2 C、2.4 D、2.5

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6. 如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则 $∠ B A C$ 与 $∠ D A C$ 的大小关系为（）

A、 $∠ B A C > ∠ D A C$ B、 $∠ B A C < ∠ D A C$ C、 $∠ B A C = ∠ D A C$ D、无法确定

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7. 以方程组 ${\begin{array}{l} y = - x + 2 \\ y = x - 1 \end{array}$ 的解为坐标，点 $(x ， y)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x = 1 - k$ ，下列结论错误的是（）

A、当方程有实数根时 $k \leq 2$ B、当 $k > 0$ 时，方程一定有两个不相等的实数根 C、当 $k = 1$ 时，方程的实数根为 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = 2$ D、若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 为方程的两个实数根，则有 $| x_{1} - 1 | = | x_{2} - 1 |$

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9. 小明准备画一个二次函数的图象，他首先列表（如下），但在填写函数值时，不小心把其中一个蘸上了墨水（表中），那么这个被蘸上了墨水的函数值是（）
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
3
4
3
0
…

A、-1 B、3 C、4 D、0

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10. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，若函数图象上任意两点 $P (x_{1} ， y_{1})$ ， $Q (x_{2} ， y_{2})$ 均满足 $(x_{1} - x_{2}) (y_{1} - y_{2}) > 0$ ．下列四个函数图象中，

所有正确的函数图象的序号是（）

A、①② B、③④ C、①③ D、②④

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11. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ B A C = 90^{\circ}$ ， $A B = A C$ ，过点 $A$ 作边 $B C$ 的垂线 $A F$ 交 $D C$ 的延长线于点 $E$ ，点 $F$ 是垂足，连接 $B E$ 、 $D F$ ， $D F$ 交 $A C$ 于点 $O$ ．则下列结论：①四边形 $A B E C$ 是正方形；② $C O ： B E = 1 ： 3$ ；③ $D E = \sqrt{2} B C$ ；④ $S_{四边形 O C E F} = S_{Δ A O D}$ ，正确的个数是（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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12. 小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为（）km．
日期
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
低强度
8
6
6
5
4
高强度
12
13
15
12
8
休息
0
0
0
0
0

A、35 B、36 C、37 D、38

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二、填空题

13. 已知x和y满足方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 4 \\ 6 x - 4 y = 3 \end{array}$ ，则代数式 $9 x^{2} - 4 y^{2}$ 的值为．

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14. 用四个不等式①a＞b，②a ＋b＞2b，③a＞0，④a²＞ab中的两个不等式作为题设，余下的两个不等式中选择一个作为结论，组成一个真命题：．

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15. 规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度 $α (0 ° < α \leq 180 °)$ 后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度 $α$ 称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．
根据以上规定，下列图形是旋转对称图形，也是中心对称图形的是．
①正五边形；②正六边形；③矩形；④菱形

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16. 如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形……，按这样的方法拼成的第 $(n + 1)$ 个正方形比第n个正方形多个小正方形．

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三、解答题

17. 计算： $| \sqrt{2} - 1 | + {(\frac{1}{3})}^{- 1} + {(2021 - π)}^{0} - 2 c o s 45 °$ ．

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18. 某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．

(1)、初三（1）班接受调查的同学共有多少名；

(2)、补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；

(3)、若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．

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19. 如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD，小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C的仰角为45°，沿斜坡走下来在地面A处测得标识牌底部D的仰角为60°，已知斜坡AB的坡角为30°， $A B = A E = 10$ 米．求标识牌CD的高．

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20. 如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，连接CD．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点．

(1)、求证：CF为⊙O的切线；

(2)、当BF=5，sinF= $\frac{3}{5}$ 时，求BD的长．

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21. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表，描点，连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照函数学习的过程与方法，探究分段函数 $y = {\begin{cases} - \frac{2}{x} ， x \leq - 2 \\ | x + 1 | ， x > - 2 \end{cases}$ 的图象与性质，探究过程如下，请补充完整，

(1)、列表：
x
…
－6
－5
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y
…
$\frac{1}{3}$
$\frac{2}{5}$
m
$\frac{2}{3}$
1
n
1
2
3
4
…
其中， $m =$ ， $n =$ ．

(2)、描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象．

(3)、研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：
①点 $A (- 3 ， y_{1})$ ， $B (- \frac{3}{4} ， y_{2})$ ， $C (x_{1} ， \frac{1}{2})$ ， $D (x_{2} ， \frac{5}{4})$ 在函数图象上，则 $y_{1}$ ▲ $y_{2}$ ， $x_{1}$ ▲ $x_{2}$ ；（填“＞”，“＝”或“＜”）；
②直线 $y = t$ 与图象相交，交点依次从左到右为M，N，K三点，如果 $M N = N K$ ，求t的值．

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22. 受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售.“一方有难，八方支援”，某水果经销商主动从该种植专业户购进甲、乙两种水果进行销售.专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售.设经销商购进甲种水果 $x$ 千克，付款 $y$ 元， $y$ 与 $x$ 之间的函数关系如图所示.

(1)、直接写出当 $0 \leq x \leq 50$ 和 $0 > 50$ 时， $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式；

(2)、若经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克.如何分配甲、乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额 $w$ （元）最少？

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23. 在正方形ABCD中，点E在射线BC上（不与点B、C重合），连接DB，DE，将DE绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接BF．

(1)、如图1，点E在BC边上．
①依题意补全图1；
②若AB＝6，EC＝2，求BF的长；

(2)、如图2，点E在BC边的延长线上，用等式表示线段BD，BE，BF之间的数量关系．

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日期	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天
低强度	8	6	6	5	4
高强度	12	13	15	12	8
休息	0	0	0	0	0

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…		3	4	3	0	…