山东省济宁邹城市2022年中考一模数学试题

试卷更新日期：2022-05-26 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、等边三角形 B、平行四边形 C、正五边形 D、圆

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2. 下列等式成立的是（）

A、 $3 a \cdot 4 a = 12 a$ B、 ${(a b^{2})}^{- 2} = a^{2} b^{4}$ C、 ${(a^{- 3} b)}^{2} = a^{- 6} b^{2}$ D、 ${(\frac{a^{3}}{b^{2}})}^{0} = 0$

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3. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（）

A、 $7.3 \times 1 0^{- 4}$ B、 $7.3 \times 1 0^{- 5}$ C、 $7.3 \times 1 0^{- 6}$ D、 $73 \times 1 0^{- 4}$

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4. 如图是由六个相同的小正方体组成的立方体图形，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 2 > 0 \\ 3 - x \geq 0 \end{array}$ 的解在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=42°32′，则∠2的度数（）

A、17°28′ B、18°28′ C、27°28′ D、27°32′

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7. 某种商品的进价为160元，出售时的标价为240元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多可打（　　）

A、6折 B、7折 C、8折 D、9折

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8. 一平行四边形的一条边长为6，两条对角线的长分别为8和 $4 \sqrt{5}$ ，这个平行四边形是（）

A、正方形 B、矩形 C、菱形 D、非特殊平行四边形

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9. 某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：
对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，错误的是（）

A、甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B、甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数 C、甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数 D、甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定

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10. 如图所示：边长分别为 $1$ 和 $2$ 的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为 $t$ ，大正方形内除去小正方形部分的面积为 $S$ （阴影部分），那么 $S$ 与 $t$ 的大致图象应为（）．

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 函数 $y = \frac{\sqrt{x - 2}}{x + 1}$ 的自变量 $x$ 的取值范围是

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12. 若点 $A (a - 2 ， 3)$ 和点 $B (- 1 ， b + 5)$ 关于y轴对称，则点 $C (a ， b)$ 在第象限．

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13. 某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为米.

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14. 小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行米．

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15. 如图，矩形ABCD中，BD为对角线，将矩形ABCD沿BE、BF所在直线折叠，使点A落在BD上的点M处，点C落在BD上的点N处，连结EF．已知 $A B = 3$ ， $B C = 4$ ，则EF的长为．

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $\frac{a - 1}{a + 2}$ • $\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - 2 a + 1}$ ÷ $\frac{1}{a^{2} - 1}$ ，其中a满足a²－a＝0．

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17. “校园手机”现象越来越受到社会的关注．小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

(1)、求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图①；

(2)、求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；

(3)、从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少．

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18. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，且 $B D$ 为直径， $∠ A C B = 45 °$ ，过A点的 $A C$ 的垂线交 $C B$ 的延长线于点E．

(1)、求证： $B E = C D$ ；

(2)、如果 $A D = \sqrt{2}$ ，求图中阴影的面积．

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19. 如图，在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．

(1)、求反比例函数的关系式；

(2)、将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．

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20. 如图， $A H$ 是 $△ A B C$ 的高， $C D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $A H = C D$ ， $D E ∥ A C$ ， $B E ∥ C D$ ，直线 $A H$ 交 $C D$ 于点M，交 $C E$ 于点N．

(1)、求证：四边形 $B D C E$ 是平行四边形；

(2)、求 $∠ B C D$ 的度数；

(3)、当 $B C = \frac{7}{2} \sqrt{3}$ ， $C N = 4 E N$ 时，求线段 $M H$ 的长．

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21. 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．

(1)、当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；

(2)、求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

(3)、该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？

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22. 如图，已知二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ 的图象交x轴分别于A，D两点，交y轴于B点，顶点为C．

(1)、求抛物线的对称轴；

(2)、求 $t a n ∠ B A C$ ；

(3)、在y轴上是否存在一点P，使得以P，B，D三点为顶点的三角形与 $△ A B C$ 相似？如果存在，请求出点P的坐标：如果不存在，请说明理由．

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